新苏科版九年级数学下册：用待定系数法求二次函数的解析式课后练习

第52讲用待定系数法求二次函数的解析式（二）
题一：已知二次函数y =ax2+bx+c的图象经过A i, 0）, B（3 , 0）, C（0 ,:骑三点，求这个二次
函数的解析式.
题二：已知二次函数的图象经过点i 1, 0）、（3，0）和（0，6），求这个二次函数的解析式.
题三：二次函数的图象经过点（2 , 引，对称轴x =［，抛物线与x轴两个交点的距离为4,求
这个二次函数的解析式.
题四：已知二次函数图象经过（2 , ⑺，对称轴x =1,抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二
次函数的解析式.
题五：已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（2 , 1），且图象与x轴两交点间的距离为2,求这个二次函数的解析式.
题六：已知二次函数y=ax2+bx+c，当x= ［时有最小值仁且图象在x轴上截得线段长为4, 求函数解析式.
第52讲用待定系数法求二次函数的解析式(二)
题一：y =x22x 3 -
详解：设抛物线的解析式为y = a(x+1)( x :炳,
把C(0，0代入得a x 1x( 3)= ,
解得a =1,
所以这个二次函数的解析式为y =(x+1)(x 3；- x2 /x :].题二：y ?x+4x+6.
详解：设抛物线解析式y=a(x+i)(x ：?),
则
a(0+1)( i O' 3)=6,
解得a =所以，y =2,
2(x+1)( x 3)= 2x2+4x+6 ,
故这个二次函数的解析式y = 2X2+4X+6.
题三：=3x26x+9.
5 5 5
详解：T对称轴为直线x =],抛物线与x轴两个交点的距离为4, •••抛物线与x轴两个交点的坐标为，0) , (1 , 0),
设抛物线解析式为y= a( x+3)( x 1),
把点(2 , ：◎代入得aX 3X I 一3,解得a = 3,
5
所以抛物线解析式为y= 3(x+3)( x ])= -x2- x+-.
5 5 5 5
题四：y = x2 2x 3.
详解：•••抛物线与x轴两交点距离为4,且以x=1为对称轴，
•••抛物线与x轴两交点的坐标为，0), (3 , 0),
设抛物线的解析式y=a(x+1)( x :]),
又•••抛物线过(2 , 点，
• 3 - a 芒
解得a =1 ,
•二次函数的解析式为y =( x+1)( x ：攵：-X2 2x 3.
题五：y=x2lx+3.
详解：根据题意，抛物线y=ax2+bx+C过(1 , 0) , (2 , 1) , (3 , 0), 4a b c =0
所以4a 2b • c - -1，解得a=1 , b= -i , C=3 ,
9a 3b c =0
故这个二次函数的表达式为y = x2 lx+3.
题六：y=x2+2x 3.
详解：•••抛物线对称轴为x= ,图象在x轴上截得线段长为 4 ,
•••抛物线与x轴两交点坐标为，0), (1 , 0),
设抛物线解析式为y=a( x+3)( x
将顶点坐标i 1, 代入，得a(i i'j- 1,
解得a =1 ,
•••抛物线解析式为y=(x+3)( x D,即y=x2+2x。