广东省汕头市澄海凤翔中学高三数学寒假每日一练(3)文

寒假高三文科数学每日一练（3）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知命题:p R x ∀∈，30x >，则（ ）
A ．:
p ⌝0R x ∃∈，030x ≤ B ．:p ⌝R x ∀∈，30x ≤ C ．:p ⌝0R x ∃∈，030x < D ．:p ⌝R x ∀∈，30x
< 2、若圆1C :221x y +=与圆2C :22680x y x y m +--+=外切，则m =（ ）
A ．21
B ．19
C ．9
D ．11-
3、已知正实数a ，b 满足21a b +=，则2b a ab +的最小值是（ ）
A ．122+
B ．12+
C ．4
D ．22
4、若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的体
积是（ ）
A ．60
B ．20
C ．30
D ．10
5、对于任意的两个实数对(),a b 和(),c d 规定()(),,a b c d =当且
仅当a c =，b d =，运算“⊗”为：
()()(),,,a b c d ac bd bc ad ⊗=-+，运算“⊕” 为：()()(),,,a b c d a c b d ⊕=++，设p ，R q ∈，若()()()1,2,5,0p q ⊗=，则 ()()1,2,p q ⊕=（ ）
A ．()2,0
B ．()4,0
C ．()0,2
D ．()0,4-
6、设{}n a 是由正数组成的等比数列，且5681a a =，则3132310log log log a a a ++⋅⋅⋅+的值是（ ）
A ．20
B ．10
C ．5
D ．2或4
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．）
7、已知tan 2α=，则3sin 4cos 2sin 3cos αααα+=- ．
8、函数()3239f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极
值，则a = ．
9、（几何证明选讲选做题）如图，以4AB =为直径的圆与C ∆AB 的两
边分别交于E 、F 两点，C 60∠A B =o ，则F E =_________．
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
10、（本小题满分12分）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，0ϕπ<<），
R x ∈的最大值是1，最小正周期是2π，其图象经过点
()0,1M ． ()1求()f x 的解析式；
()2设A 、B 、C 为C ∆AB 的三个内角，且()35f A =，()513f B =，求()C f 的值．
11、（本小题满分12分）从某校高三上学期期末数学
考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分
布直方图如右图．
()1
根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
()2
若用分层抽样的方法从分数在[) 30,50
和
[]
130,150
的学生中共抽取3人，该3人中成绩在[]
130,150
的有几人？
()3
在()2
中抽取的3人中，随机抽取2人，求分
数在[)
30,50
和
[]
130,150
各1人的概率．
寒假高三文科数学每日一练（3）参考答案
1、A
2、C
3、A
4、D
5、A
6、A
7、10
8、5
9、2
10、解：()1Q
函数
()
f x
的最大值是1，且0
A>
∴1
A=………………1分
Q函数
()
f x
的最小正周期是2π，且0
ω>
∴
2
2
π
π
ω
T==
解得：1
ω=………………2分
∴()()sin f x x ϕ=+………………3分
Q 函数()f x 的图象经过点()0,1M
∴sin 1ϕ=………………4分
Q 0ϕπ<< ∴2π
ϕ=………………5分
∴()f x 的解析式是()sin cos 2f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭………………6分
()2由()1得：()cos f x x =
∴()3cos 5f A =A =，()5cos 13f B =B =
Q ()0,πA∈，()0,πB∈
∴4sin 5A ===
，12sin 13B ===……8分 Q A 、B 、C 为C ∆AB 的三个内角
∴()()cosC cos cos π=-A +B =-A +B ⎡
⎤⎣⎦………………10分 ∴
()()()3541233C cos C cos cos cos sin sin 51351365f ⎛⎫==-A +B =-A B -A B =-⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ………………12分
11、解：()1由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为
0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100＋0.0125×20×120 ＋0.0025×20×140＝92………………4分
()2样本中分数在[30，50)和[130，150]的人数分别为6人和3人，
∴抽取的3人中分数在[130，150]的人有3× 3 9
＝1（人）………………8分
()3由()2知：抽取的3人中分数在[30，50)的有2人，记为a ，b ，分数在[130，150]的人有1人，记为c ，从中随机抽取2人，总的情形有(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)三种． 而分数在[30，50)和[130，150]各1人的情形有(a ，c)，(b ，c)两种，
故所求概率P ＝ 2 3
………………12分。