无锡市羊尖中学2016-2017年七年级4月月考数学试题及答案

（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共18分）
1．下列计算正确的是………………………………………………………………（ ） A ．x 3+ x 3=x 6 B ．x 3÷x 4=
x
1
C ．(m 5)5=m 10
D ．x 2y 3=(xy)5 2.下列各度数不是多边形的内角和的是 …………………………………… （ ）
A.18000
B.5400
C.17000
D.1080
3、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形………………（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4 4、若0a >且2x
a =，3y
a =，则x y
a
-的值为 ………………………… （ ） A ．1-
B ．1
C ．
2
3 D ．
32
5、画△ABC 的边AB 上的高，下列画法中正确．．的是 …………………………………（ ）
6.如图，若AB∥CD，则∠α=150°，∠β=80°，则∠γ=（ ） A. 40°， B.50° C. 60° D.30°
7．若23.0-=a ，23--=b ， ，则a 、b 、c 、
d 大小关系正确的
是（ ）
A ．a ＜b ＜c ＜d
B ．b ＜a ＜d ＜c
C ．a ＜d ＜c ＜b
D ．a ＜b ＜d ＜c 8、在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等
于………………………………………………………( ) A. 230° B. 210° C. 130° D. 310°
9. 在下列条件中①∠A ＋∠B ＝∠C ②∠A ＝∠B ＝2∠C
③∠A ＝∠B ＝1
2
∠C ④∠A ﹕∠B ﹕∠C ＝1﹕2﹕3
中能确定△ABC 为直角三角形的条件有 …………………………………… ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每空2分，计28分） 1. 计算：()
=2
2y
x — （-2）-2= 32).(2x x --=
()20152014425.0⨯-= ． （-1）
2017
+ ()0
22π--+=
2．已知,2,8==n m
a a
则=+n m a .已知 ，则n=
γ
β
αE D
C B
A
2
C
B
A 1
3. 在△ABC 中，∠C ＝30°，∠A -∠B＝30°，则∠A＝_______.
6.如图所示，直线a∥b，则∠A＝_______.
7、一块四边形绿化园地，四角向外都做有半径为6的扇形喷水池（阴影部分），则这四个喷水池面积和为
（结果保留π）
8、如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_________
9.如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，那么这个多边形是______边形 三、解答题：(共7题，共54分)
1．（本题6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 三个顶点的位置如图所示，现将 △ABC 平移，使点A 移动到点A ′，点B ′，点C ′分别是B 、C 的对应点． (1)请画出平移后的△A ′B ′C ′；
(2)△A ′B ′C ′的面积是 ； (3)若连接A A ′、CC ′，则这两条线段之间的关系
是________ ______．
2.计算
（共9分）
（3）2
244232)2(·
)(2a a a a a ÷+-
3、已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 与G ，∠E ＝∠3，试问：AD 是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明
理由。

（4×2´=8分）
G
D'
C'
A B
C
D
E F
1
第6题
第8题
347)()-()-(a a a -⨯÷
解答：是，理由如下： ∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC （已知） ∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）
∴AD ∥EG （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） ∵∠E ＝∠3（已知） ∴ ＝
∴AD 是∠BAC 的平分线（角平分线的定义）.
4、（6分）如图，已知MN ⊥AB 于P ，MN ⊥CD 于Q ，∠2=80°，求∠1.
5、（5分）如图5所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线也是平行的？
6．①如图，是一张很有用的图，你知道∠BOC=∠1+∠2+∠3的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明.（可自主
添加必要的辅助线）（4+2+2+2=10分）
②如图，设x=∠A +
∠B +∠C +∠D +∠E ．运用①的结
论填空：
7．试解答下列问
题
：
（2+2+4+2=10分）
(1)在图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ； (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数是 个；
D
x= °； x= °； x= °． 5
(3)在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求∠P的度数；
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠B与∠P、∠D之间数量关系
．
选择：BCBCD BBAB 填空：1 x 4y 2
、
41、2x 5
、4、4
1；2、16、11；3、90°；4、17； 5、2.5×10-6；6、22°；7、108π；8、100°；9、六. 解答题
∴∠APN ＝∠CQN ＝90° ∴AB ∥CD ∴∠1+∠2=180° ∵∠2＝80°
∴∠1=180°-∠2＝100°.
5、依题意（镜子平行） ∴∠3=∠4，∵∠1＝∠3，∠4＝∠6，∴∠1＝∠2=∠3＝∠4， ∴180°-∠1-∠3=180°-∠4-∠6， ∴∠2＝∠5，∴进入和离开的光线平行. 6.证法不唯一
比如连结BC ，
在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°.
即∠3+∠1+∠4+∠2+∠5＝180°.①
在△BOC 中，∠BOC+∠4+∠5=180°.② 由①②可得，∠BOC=∠1+∠2+∠3.
7.（1）∠A+∠D=∠B+∠C ；
（2）6个
（3）有（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P ，∠2+∠P=∠4+∠B ， ∴∠1-∠3=∠P-∠D ，∠2-∠4=∠B-∠P ， 又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD ， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠P-∠D=∠B-∠P ， 即2∠P=∠B+∠D ，
∴∠P=（40°+30°）÷2=35°． （4）2∠P=∠B+∠D ．。