高三数学三角函数与解三角形多选题单元测试含答案

高三数学三角函数与解三角形多选题单元测试含答案
一、三角函数与解三角形多选题
1．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，有以下四个命题中
正确的是（ ） A ．
22S a bc +的最大值为3
B ．当2a =，sin 2sin B
C =时，ABC 不可能是直角三角形 C ．当2a =，sin 2sin B C =，2A C =时，ABC 的周长为223+
D ．当2a =，sin 2sin B C =，2A C =时，若O 为ABC 的内心，则AOB 的面积为
31- 【答案】ACD 【分析】
利用三角形面积公式，余弦定理基本不等式，以及三角换元，数形结合等即可判断选项A ；
利用勾股定理的逆定理即可判断选项B ；利用正弦定理和三角恒等变换公式即可判断选项C ；
由已知条件可得ABC 是直角三角形，从而可以求出其内切圆的半径，即可得AOB 的面积即可判断选项D. 【详解】 对于选项A ：
2221
sin 1sin 222cos 2222cos bc A
S A b c a bc b c bc A bc A
c b
==⨯++-+++- 1sin 4cos 2
A A ≤-⨯-（当且仅当b c =时取等号）.
令sin A y =，cos A x =，故2
1242
S y
a bc x ≤-⨯+-， 因为2
2
1x y +=，且0y >，
故可得点(),x y 表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：
目标函数2
y
z x =
-上，表示圆弧上一点到点()2,0A 点的斜率，
数形结合可知，当且仅当目标函数过点12H ⎛ ⎝⎭，即60A =时，取得最小值-
故可得,023y
z x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎪-⎣⎭
，
又
21242S y
x bc x ≤-⨯+-，故可得2124S a bc ⎛≤-⨯= +⎝⎭
， 当且仅当60A =，b c =，即三角形为等边三角形时，取得最大值，故选项A 正确； 对于选项B ：因为sin 2sin B C =，所以由正弦定理得2b c =，若b 是直角三角形的斜
边，则有222a c b +=，即2244c c +=，得c =
，故选项B 错误； 对于选项C ，由2A C =，可得π3B C =-，由sin 2sin B C =得2b c =，
由正弦定理得，sin sin b c B C
=，即()2sin π3sin c c C C =-， 所以sin32sin C C =，化简得2sin cos 22cos sin 2sin C C C C C +=， 因为sin 0C ≠，所以化简得2
3
cos 4
C =
，
因为2b c =，所以B C >，所以cos C =，则1sin 2C =，
所以sin 2sin 1B C ==，所以π2B =，π6
C =，π
3A =，
因为2a =，所以3
c =
，b =，
所以ABC 的周长为2+，故选项C 正确； 对于选项D ，由C 可知，ABC 为直角三角形，且π2B =
，π6
C =，π
3A =，
3c =，b =，所以ABC 的内切圆半径为1212333r ⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭，
所以ABC 的面积为11122cr ⎛== ⎝⎭
所以选项D 正确， 故选：ACD 【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是正余弦定理以及面积公式，对于A 利用面积公式和余弦定
理，结合不等式得21sin 1sin 224cos 222cos S A A
b c a bc A A c b
=⨯≤-⨯
+-++-，再利用三角换
元、数形结合即可得证，综合性较强，属于难题.
2．函数()sin 24f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
，则（ ） A ．函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移4
π
个单位得到 B ．函数()y f x =的图象关于直线8
x π=
轴对称
C ．函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
中心对称
D ．函数2()y x f x =+在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，上为增函数 【答案】BCD 【分析】
对四个选项，一一验证：
对于选项A ，利用三角函数相位变化即可；
对于选项B ，利用正弦函数的对称轴经过最高（低）点判断； 对于选项C ，利用正弦函数的对称中心直接判断； 对于选项D ，利用复合函数的单调性“同增异减”判断； 【详解】
由题意，对于选项A ，函数sin 2y x =的图象向右平移
4
π
个单位可得到()sin 2sin 2cos 242f x x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，所以选项A 错误；
对于选项B ，sin 21884f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，取到了最大值，所以函数()y f x =的图象关
于直线8
x π=
轴对称，所以选项B 正确；
对于选项C ，08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭
，所以函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫
- ⎪⎝⎭中心对称，所以选项C 正确；
对于选项D ，函数2y
x 在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，上为增函数，08x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，时，2442x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，单调
递增，所以函数2
()y x f x =+在08π⎛⎫
⎪⎝⎭
，上为增函数，所以选项D 正确. 故选：BCD.
【点睛】
(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；
(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．
3．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x B A ωϕωϕ=++>><<的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（ ）．
A ．函数解析式为()5π3sin 226f x x ⎛⎫ ⎝=⎪⎭
+
+ B ．函数()f x 图象的一条对称轴为2π3
x =- C ．5π,012⎛⎫
-
⎪⎝⎭
是函数()f x 图象的一个对称中心 D ．函数()f x 的图象左平移π
12
个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数 【答案】ABD 【分析】
首先根据表格，利用最值求A 和B ，再根据周期求ω，以及根据最小值点求ϕ，求得函数的解析式，再分别代入23
x π
=-和512x π=-，判断BC 选项，最后根据平移规律求平移后
的解析式. 【详解】
由表格可知，2B =， 函数的最大值是5，所以25A B A +=+=，即3A =， 当3
x π
=
时，函数取得最小值，
最小值点和相邻的零点间的距离是71234πππ-=，所以12244
ππωω⨯=⇒=， 当3
x π
=时，322,3
2k k Z π
πϕπ⨯
+=
+∈，解得：526
k πϕπ=+，0ϕπ<<， 56π
ϕ∴=
，所以函数()53sin 226f x x π⎛⎫
=++ ⎪⎝
⎭
，故A 正确；
B.当23x π=-
时，252362ππ
π⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭
，能使函数取得最小值，所以23x π=-是函数的一条对称轴，故B 正确； C.当512x π=-
时，5520126ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，此时2y =，所以5,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭
是函数的一个对称中心，故C 不正确； D.函数向左平移
12
π
个单位后，再向下平移2个单位后，得
()53sin 2223sin 23sin 2126y x x x πππ⎡⎤
⎛⎫=+++-=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，函数是奇函数，故D 正
确.
故选：ABD 【点睛】
思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证次区间是否是函数sin y x =的增或减区间．
4．对于函数()sin cos 2sin cos f x x x x x =++，下列结论正确的是（ ） A ．把函数f (x )的图象上的各点的横坐标变为原来的1
2
倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，则π是函数y =g (x )的一个周期 B ．对123,,
2x x π
π⎛⎫
∀∈ ⎪⎝
⎭
，若12x x <，则()()12f x f x < C ．对,
44x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫
∀∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
R 成立
D ．当且仅当,4
x k k Z π
π=+∈时，f (x )1
【答案】AC 【分析】
根据三角函数的变换规则化简即可判断A ；令sin cos 4t x x x π⎛
⎫=+=
+ ⎪⎝
⎭，
()21f t t t =+-，判断函数的单调性，即可判断B ；代入直接利用诱导公式化简即可；首
先求出()f t 的最大值，从而得到x 的取值； 【详解】
解：因为()2
()sin cos 2sin cos sin cos sin cos 1f x x x x x x x x x =++=+++-，令
sin cos 4t x x x π⎛
⎫=+=+ ⎪⎝
⎭，所以t ⎡∈⎣，所以()21f t t t =+-， 对于A ：将()sin cos 2sin cos f x x x x x =++图象上的各点的横坐标变为原来的
1
2
倍，则()sin 2cos 22sin 2cos 2g x x x x x =++，所以
()()()()()sin 2cos22sin 2cos2g x x x x x πππππ+=++++++
()sin 2cos22sin 2cos2x x x x g x =++=，所以π是函数y =g (x )的一个周期，故A 正确；
对于B ：因为3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭
，所以57,444x πππ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭，
则)
14t x π⎛
⎫⎡=
+∈- ⎪⎣⎝⎭在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
上单调递减，在53,42ππ⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递增， 又()2
215
124
f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，对称轴为12t =-，开口向上，函数()21
f t t t =+-
在)
1⎡-⎣上单调递减， 所以函数()f x 在5,4
ππ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
上单调递增，在53,42ππ⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递减， 故B 错误； 对于C ：sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=----
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭
sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭
c 2424242sin os 2sin cos 4
x x x x ππππππππ⎥++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
4444sin cos 2sin cos 4x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
----=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝+⎭
+，故C 正确；
因为()2
2
15124
f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，t ⎡∈⎣，当t =时()f t 取得最大值()
max 1f t =，令4t x π⎛
⎫=+= ⎪⎝⎭sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以
2,4
2
x k k Z π
π
π+
=
+∈，解得2,4
x k k Z π
π=
+∈，即当2,4
x k k Z π
π=
+∈时，函数
()f x
1，故D 错误；
故选：AC 【点睛】
本题考查三角函数的综合应用，解答的关键是换元令sin cos t x x =+，将函数转化为二次函数；
5．已知函数()cos f x x x =-，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
中心对称
B ．()f x 在区间,2ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上单调递减 C ．()f x 在()0,2π上有且仅有1个最小值点 D ．()f x 的值域为[]
1,2- 【答案】BC 【分析】
利用特殊值法可判断A 选项的正误；化简函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的解析式，利用正弦型函数的单调性可判断B 选项的正误；由()()f x f x π+=可得()f x 的周期为π，再在
[]0,π上讨论函数()f x 的单调性、最值，可判断CD 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，因为06f π⎛⎫-
= ⎪
⎝⎭
，2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭62f f ππ⎛⎫⎛⎫
-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 的图象不关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
中心对称，故A 错误；
对于B 选项，当,2x ππ⎡⎤∈⎢
⎥⎣⎦时，()cos 2sin 6f x x x x π⎛
⎫=+=+ ⎪⎝
⎭，
27,636x π
ππ⎡⎤+
∈⎢⎥⎣⎦，所以，函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，B 选项正确； 对于C 选项，
()()()
cos sin cos f x x x x x πππ+=+-+=--()
cos x x f x =-=，所以π为函数()f x 的周期.
当0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时，()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝
⎭，,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，
所以()f x 在区间0,
2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增，()()min
01f x f ==-，()max 2f x f π⎛⎫
== ⎪⎝⎭ 由B 选项可知，函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上单调递减，
当,2x ππ⎡⎤∈⎢
⎥⎣⎦
时，()max 2f x f π⎛⎫
== ⎪⎝⎭()
()min
1f x f π==-.
所以，函数()f x 在()0,2π上有且只有1个最小值点，C 选项正确；
对于D 选项，由C 选项可知，函数()f x 的值域为⎡-⎣，D 选项错误.
故选：BC. 【点睛】
方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[]
,a b 上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或
()cos y A x k ωϕ=++的形式；
第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；
第三步：求出所求函数的值域（或最值）.
6．已知函数()()3sin 22
2f x x π
πϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，则（ ）
A ．函数12f x π⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
为奇函数 B ．函数()f x 在,32ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上单调递增 C ．函数()f x 的图象向右平移()0a a >个单位长度得到的函数的图象关于6
x π
=
对称，则
a 的最小值是
3
π D ．若方程()f x a =在2,63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有2个不同实根1x ，2x ，则12x x -的最大值为3π
【答案】ACD 【分析】 由条件可得13f π⎛⎫
=±
⎪
⎝⎭
，可得6πϕ=-从而得出()f x 的解析式, 选项A 先得出12f x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的表达式，可判断；选项B 求出函数的单调区间，可判断；选项C 根据图象平
移变换得出解析式，可得答案；选项D 作出函数的图像，根据图象可判断. 【详解】 根据条件可得23sin 333f ππϕ⎛⎫⎛⎫
=+=±
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，所以2,32k k Z ππϕπ+=+∈
则,6
k k Z π
ϕπ=-
∈，由2
2
π
π
ϕ-<<
，所以6
π
ϕ=-
所以()3sin 26f x x π⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
选项A. 3sin 212f x x π⎛⎫+= ⎪⎝
⎭为奇函数，故A 正确.
选项B. 由32222
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ+
≤-
≤+
∈， 2522233k x k k Z ππ
ππ+≤≤+∈， 53
6
k x k k Z π
π
ππ+
≤≤+
∈， 当0k =时，
53
6x π
π≤≤
，所以函数()f x 在,32ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，故选项B 不正确. 选项C. 函数()f x 的图象向右平移()0a a >个单位长度得到, ()3sin 23sin 2266y x a x a ππ⎡
⎤
⎛
⎫=--=-- ⎪⎢⎥⎣
⎦⎝⎭
根据条件可得当6x π
=时，3sin 23sin 23366a a πππ⎛⎫⎛⎫
--=-=±
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
所以
2,6
2a k k Z π
π
π-=+
∈,则1,26
a k k Z π
π=--∈ 由0a >，则当1k =-时，a 有的最小值是3
π
，故C 正确. 选项D. 作出()3sin 26f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的图象，如图 当2,63x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，由()3f x =，可得3x π= 由33sin 662f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，由()32f x =，可得2x π
= 当
332a ≤<时，方程()f x a =在2,63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有2个不同实根1x ，2x ，则1x +2
23x π= 设1x <2x ，则1211122233x x x x x ππ⎛⎫
-=--=-
⎪⎝⎭
，162x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 如图当32a =时，1x ，2x 分别为6π，2
π
时，12x x -最大，最大值为3π，故D 正确.
故选：ACD
【点睛】
关键点睛：本题考查三角函数()sin y A x ωϕ=+的图像性质，考查三角函数的图象变换，解答本题的关键是根据正弦型函数的对称性求出ϕ的值，根据三角函数的对称性得到
1211122233x x x x x ππ⎛⎫
-=--=- ⎪⎝⎭，162x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，属于中档题.
7．下列结论正确的是（ ）
A ．在三角形ABC 中，若A
B >，则sin sin A B > B ．在锐角三角形AB
C 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．若sin 2sin 2A B =，则三角形ABC 为等腰三角形
D ．在锐角三角形ABC 中,sin sin cos cos A B A B +>+ 【答案】ABD 【分析】
由正弦定理及三角形性质判断A ，由余弦定理判断B ，由正弦函数性质判断C ，利用锐角△ABC 这个条件,可得2
A B π
+>，结合三角函数的单调性比较sin A 与cos B 大小即可判断D ． 【详解】
ABC 中，A B a b >⇔>，由
sin sin a b
A B
=，得sin sin A B >，A 正确； 在锐角三角形ABC 中，222
222cos 0,02b c a A b c a bc
+-=>∴+->，B 正确；
ABC 中，若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22180A B ︒+=，即A B =或
90A B ︒+=，ABC 为等腰三角形或直角三角形，C 错误；
在锐角三角形ABC 中,2A B π+>, 022A B ππ
∴>>->,
sin sin 2A B π⎛⎫∴>- ⎪⎝⎭,即sin cos A B >，同理：sin cos B A > sin sin cos cos A B A B ∴+>+，D 正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点睛：本题考查正弦定理，余弦定理，正弦函数的性质，诱导公式等，学会公式的灵活应用是解答本题的关键. 8．如图，已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><
⎪⎝⎭的图象与x 轴交于点A ，B ，若7OB OA =，图象的一个最高点42,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则下列说法正确的是（ ）
A ．4π
ϕ=-
B ．()f x 的最小正周期为4
C ．()f x 一个单调增区间为24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．()f x 图象的一个对称中心为5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭
【答案】BCD
【分析】
先利用7OB OA =设0OA x =，得到点A 处坐标，结合周期公式解得选项A 错误，再利
用最高点42,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
解出0x 得到周期，求得解析式，并利用代入验证法判断单调区间和对称中心，即判断选项BCD 正确.
【详解】 由7OB OA =，设0OA x =，则07OB x =，06AB x =，
选项A 中，点A ()0,0x 处，()0sin 0x ωϕ+=，则00x ωϕ+=，即0x ϕω
=-，0612262T x AB ϕ
πωω-==⋅==，解得6
πϕ=-，A 错误； 选项B 中，依题意0004343D x x x x =+==，得013x =，故1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 最小正周期414433T ⎛⎫=-=
⎪⎝⎭，B 正确； 选项C 中，由24T π
ω==，得2π
ω=，结合最高点42,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，知43A =，即()4sin 326f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当24,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，,2622x ππππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个单调增区间，C 正确；
选项D 中，5
3x =-时()5454sin sin 0332363
f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，D 正确.
故选：BCD.
【点睛】
思路点睛：
解决三角函数()sin y A ωx φ=+的图象性质，通常利用正弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.
9．已知函数)
()lg 1( 2.7)x x f x x e e e -=+-+≈⋯，若不等式(sin cos )2(sin 2)f f t θθθ+<--对任意R θ∈恒成立，则实数t 的可能取值为（ ）
A ．1
B C ．3 D ．4 【答案】CD
【分析】
令)
()lg x x g x x e e -=+-，则()()1f x g x =+，可判断()g x 是奇函数且单调递增，不等式可变形可得(sin cos )(sin 2)g g t θθθ+<-，所以
sin cos sin 2t θθθ>++，
令()sin cos sin 2h θθθθ=++，换元法求出()h θ的最大值，()max t h θ>即可.
【详解】
令)
()lg x x g x x e e -=+-，则()()1f x g x =+， ()g x 的定义域为R ，
))
()()lg lg x x x x g x g x x e e x e e ---+=+-++-0=， 所以()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数，
不等式(sin cos )2(sin 2)f f t θθθ+<--等价于
[](sin cos )1(sin 2)1f f t θθθ+-<---，
即(sin cos )(sin 2)(sin 2)g g t g t θθθθ+<--=-，
当0x >时y x =单调递增，可得)
lg y x =单调递增， x y e =单调递增，x y e -=单调递减，
所以)()lg x x g x x e e -=+-在()0,∞+单调递增，
又因为)()lg
x x g x x e e -=+-为奇函数，
所以)()lg x x g x x e e -=+-在R 上单调递增，
所以sin cos sin 2t θθθ+<-，即sin cos sin 2t θθθ>++，
令()sin cos sin 2h θθθθ=++，只需()max t h θ>，
令sin cos m θθ⎡+=∈⎣，则21sin 2m θ=+，2sin 21m θ=-，
所以()21h m m m =+-，对称轴为12
m =-，
所以m =
()max 211h m ==，
所以1t >
可得实数t 的可能取值为3或4，
故选：CD
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()g x 奇函数且是增函数，将原不等式脱掉f 转化为函数恒成立问题.
10．将函数cos 2y x =的图象上所有点向左平移
6π个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数()y f x =的图象，则（ ）
A ．()f x 的图象的对称轴方程为()62
k x k Z π
π=-+∈
B ．()f x 的图象的对称中心坐标为(),0212k k Z ππ⎛⎫+∈
⎪⎝⎭ C ．()f x 的单调递增区间为()2,36k k k Z ππππ⎡⎫-+-+∈⎪⎢⎣⎭
D ．()f x 的单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
【答案】AC
【分析】
首先根据图象平移求函数()y f x =的解析式，再根据整体代入的方法判断函数的对称性和单调区间.
【详解】
cos 2y x =的图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，再向下平移1个单位长度后得到()cos 213y f x x π⎛⎫==+
- ⎪⎝⎭， 对于A ，令23x k π
π+=，解得,62
k x k Z π
π=-+∈，函数的对称轴是,62
k x k Z π
π=-+∈，故A 正确； 对于B ，令232x k π
π
π+=+，解得：,122
k x k Z π
π=+∈，所以函数的对称中心,1,122k k Z ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭
，故B 不正确； 对于C ，令2223k x k ππππ-+≤+
≤，解得：236k x k ππ-+π≤≤-+π，所以函数的单调递增区间是2,,36k k k Z ππππ⎡⎤-
+-+∈⎢⎥⎣⎦，由于单点不具有单调性，所以()f x 的单调递增区间为()2,36k k k Z ππππ⎡⎫-+-+∈⎪⎢⎣⎭
也正确，故C 正确； 对于D ，令2223k x k ππππ≤+
≤+，解得：63k x k ππππ-+≤≤+，所以函数单调递减区间是,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦
，k Z ∈，故D 不正确. 故选：AC
【点睛】
方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及()sin y A ωx φ=+的性质，属于中档题型，
()sin y A x ϕ=+的横坐标伸长（或缩短）到原来的1
ω倍，得到函数的解析式是
()sin y A ωx φ=+，若sin y A x ω=向右（或左）平移ϕ（0ϕ>）个单位，得到函数的解析式是()sin y A x ωϕ=-⎡⎤⎣⎦或()sin y A x ωϕ=+⎡⎤⎣⎦.。