云南省茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷(无答案)

会泽县茚旺高级中学
2019年春季学期17级3月（下）月考试卷
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（）
A．B．C．D．
2．已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正
确的是
A．若，，，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，则
3．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（）
A．-2 B．C．D．2
4．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）
A．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到
B．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到
C．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到
D．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到
5．设向量，满足，，，则与的夹角为
A．B．C．D．
6．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是（）
A．B．C．D．
7．函数在时有极值0，那么的值为
A．14 B．40 C．48 D．52
8．函数（且）的图像恒过定点，若点在直线
上，其中，则的最小值为（）
A．16 B．24 C．50 D．25
9．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）
A．36 B．18 C．D．
10．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南
偏东，则之间的距离为
A．B．C．D．
11．设，是双曲线（）的左、右两个焦点，点为双曲线右支上
的一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率等于（）
A．B．2 C．3 D．
12．已知偶函数f(x)的导函数为，且满足，当时，
，则使得
的x 的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线的焦点到准线的距离是______.
14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦
，则弦长超过圆
内接正
边长的概率是__________．
15．数列{a n }的前n 项和，则它的通项公式是_________________;
16．已知三棱锥D ABC -中， 1AB BC ==， 2AD =， BD ， AC =，
BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为__________.
三、解答题：（本题共6小题，共70分）
17．(10分)已知函数．
Ⅰ求
的值；
Ⅱ已知锐角，
，
，
，求边长a ．
18．(12分)如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，，
.
Ⅰ证明:
Ⅱ（文科)
设点
在线段
上，且，若的面
积为
，求四棱锥
的体积。

Ⅱ（理科）设点
在线段
上，且
，若
的面积为
，求二
面角P-CD-A 的余弦值。

19．(12分)过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，，，，，并整理得到频率分布直方图：
Ⅰ估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；
Ⅱ采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？
Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？
20．(12分)已知数列的前n项和为，等差数列满足，
．
Ⅰ求数列，的通项公式；
Ⅱ（文科）设数列C n=a n﹒b n,求数列C n的前n项和T n.
Ⅱ证明：．
21．(12分)已知函数
Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ讨论函数的单调性.
22．(12分)已知椭圆C：的一个顶点为，且经过点
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ过点A作斜率为的直线l交C于另一点D，交y轴点E，P为线段AD 的中点，O为坐标原点，是否存在点Q满足对于任意的都有？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。