北京版-数学-九年级上册- 圆的切线 综合练习

《圆的切线》综合练习
◆随堂检测
1.圆的切线________________经过______________的半径．
2.如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35o，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，
则∠P=_____.
3．如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是TB上的一点，若∠TAB=100o，则∠BTD的度数为_______.
4．如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6 cm，AB=4 cm，则⊙O的半径为( ) A．45cm B．25cm C．213cm D．13cm
5．如图．直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论中，错误的是( ) A．OC是△ABO中边AB上的高B．OC所在直线是△ABO的对称轴
C．OC是∠AOB的平分线D．AC>BC
◆典例分析
已知：如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，EF是切线，E是切点，AF⊥EF．求证：AE 平分∠FAB.
分析：由条件E点是切点，通常连接圆心O与切点E，
由切线的性质，不难得到∠1=∠3，再由∠2=∠3，通过
等量代换得到结论.
解：连接OE ∵EF是切线
3
2
1
F
E
O
B
A
∴OE⊥EF ∵AF⊥EF
∴OE∥AF ∴∠1=∠3 ∵AO=OE
∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2
∴AE平分∠FAB.
◆课下作业
●拓展提高
1.如图，AB是⊙O的直径，AM为弦，∠MAB=30o，过点M的⊙O的切线交AB延长线于点N．若
ON=12 cm，则⊙O的半径为_____________cm．
2. 如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，
则∠ABD的度数为________________．
3. 如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于( )．
A．4
5
B．
3
5
C．
4
3
D．
3
4
4. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．
5.如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D．
(1)求证：AT平分∠BAC；
(2)若AＣ=2，TC=3，求⊙O的半径．
6.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
(1)求证：AD⊥CD；
(2)若AD=2，AC=5，求AB的长．
(第6题)
7. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上一点，BD 是⊙O 的切线，B 为切点． (1)在图(1)中，∠BAC=30o
，求∠DBC 的度数； (2)在图(2)中，∠BA 1C=40o ，求∠DBC 的度数； (3)在图(3)中，∠BA 2C=a ，求∠DBC 的度数；
(4)通过(1)、(2)、(3)的探究你发现了什么?用你自己的语言叙述你的发现．
●体验中考
1.如图，AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上，
BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为（ ）
A ．
23
B ．
32
C ．
3
D ．
22
2.如图，AB 是
O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切O 于C ，若25A =∠．则D
∠等于（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．70︒
3．如图，︒=∠30MAB ，P 为AB 上的点，且6=AP ，圆P 与AM 相切，则圆P 的半径为 ．
4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB=3cm ，PB=4cm ，则BC= .
参考答案
◆随堂检测
1. 垂直于，切点
2. 200（提示：∵AO=CO ∴∠A=∠ACO=350∴∠COP=700∵PC切⊙O于C ∴OP⊥PC
∴∠OCP=900∴∠P=200）
3. 800（提示：连接TO，延长TO交⊙O于E，连接BE，由员内接四边形ATEB可得：
∠E=∠1800-∠A=800∵直径AE ∴∠TBE=900∴∠BTE=100∵T是切点∴OT⊥DC ∴∠DTO=900，∴∠BTD=900-100=800）
4. B （提示：连接OB，则有OB⊥AB，由勾股定理可知：=
5. D
◆课下作业
●拓展提高
1. 6（提示：连接OM，则有OM⊥MN，∵OM=OA ∴∠OMA=∠A=300∴∠MON=600
∴∠N=300 ∴OM=1
6
2
ON=）
2. 450 (提示：∵直径AB ∴∠ADB=900∴BD⊥AC ∵AD=DC ∴AB=BC ∵B是切点∴AB⊥BC ∴∠ABC=900 ∴∠A=450∵∠ADB=900 ∴∠ABD=450）
3. B（提示：连接OA，则OA⊥AP ∴在Rt△APO中，OA=3 ∴sin∠APO=3
5
）
4. 证明：连接OD
∵OC∥AD ∴∠ADO=∠DOC ∠A=∠COB ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∴∠DOC=∠BOC ∵在△OCD和△OCB中 OD=OB,∠DOC=∠BOC,OC=OC ∴△OCD≌△OCB
∴∠ODC=∠OBC
∵BC切⊙O于B ∴OB⊥OC ∴∠OBC=900∴∠ODC=900∴OD⊥CD
∴DC是⊙O的切线
5. （1）证明：连接OT ∵PQ是⊙O的切线∴OT⊥PQ ∵AC⊥PQ ∴OT∥AC ∵∠OTA=
∠TAC ∵OA=OT∴∠OAT=∠OTA ∴∠OAT=∠TAC ∴AT平分∠BAC
（2）连接BT ∵AC⊥PQ ∴∠ACT=900∴=
∵直径AB ∴∠ATB=900
∵∠OAT=∠TAC ∴cos∠OAT= cos∠TAC ∴AT AC
AB AT
=即
27
2
AT
AB
AC
==
∴74
r =
6. (1)证明：连结BC ．
∵直线CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠DCA=∠B． ∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB． ∴∠ADC=∠ACB．
∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°． ∴∠ADC=90°，即AD⊥CD． (2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB， ∴△ADC∽△ACB． ∴
AB
AC
AC AD =
∴AC 2
=AD·AB. ∵AD=2，AC=5,∴AB=
2
5. 7. 0
(1)30DBC ∠= 0
(2)40DBC ∠= (3)DBC α∠=
（4）切线和弦的夹角等于它们所夹的弧所对的圆周角 ●体验中考
1. B （提示：∵直径AB ∴∠C=900
∵AD 是⊙O 的切线 ∴OA ⊥AD 即∠OAD=900
∴∠C=∠OAD ∵OD ∥BC ∴∠B=∠DOA ∴△ABC ∽△DOA ∴
BC AB OA DO =
∴2
3
BC =） 2. A （提示：连接OC ∵DC 切⊙O 于C ∴OC ⊥DC ∴∠OCD=900
∵OA=OC ∴∠A=∠OCA=250
∴∠COD=500 ∴∠D=400
）
3. 3
4. 2.4 （提示：∵PB 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BP ∴∠ABP=900
∴由勾股定理得：5= ∵直径AB ∴∠ACB=900
∴BC ⊥AP ∴11
22
AP BC AB BP ⋅⋅=⋅⋅ ∴BC=2.4）。