2019年人教版七年级数学上册期末复习(一)有理数

期末复习(一) 有理数
01 知识结构
02 重难点突破
重难点1 有理数的相关概念
【例1】 填空：
(1)|－13|＝13；－14的相反数是14；－32的倒数是－23
； (2)如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则a 与1的距离为3．
【方法归纳】 对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义．
1．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是(D )
A ．－2
B ．2
C .12
D ．－12
2．若是2的相反数，|y|＝3，则－y 的值是(D )
A ．－5
B ．1
C ．－1或5
D ．1或－5
重难点2 有理数的运算
【例2】 计算：(－12＋23－14
)×(－24)． 解：原式＝(－12)×(－24)＋23×(－24)－14
×(－24) ＝12－16－(－6)
＝12－16＋6
＝2.
【方法归纳】 本题主要是用乘法的分配律简化运算，根据本题的特点也可以采用先算括号内的，然后做乘法运算．
3．计算：1÷(－1)＋0÷4－5×0.1×(－2)3.
解：原式＝－1＋0＋4
＝3.
4．计算：317×(317－713)×722÷1121
. 解：原式＝227×722×(227－223)×2122
＝227×2122－223×2122
＝3－7
＝－4.
重难点3 科学记数法与近似数
【例3】 (遵义五十三中月考)每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150 000 000千米，将150 000 000千米用科学记数法表示为(B )
A ．0.15×109千米
B ．1.5×108千米
C ．15×107千米
D ．1.5×107千米
【方法归纳】 用科学记数法将一个数表示成a ×10n 形式的方法：(1)确定a ，a 是只有一位整数的数；(2)确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1.
5．国家体育馆“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，请将“25.8万”用科学记数法表示，结果是(D )
A ．25.8×104
B ．25.8×105
C ．2.58×104
D ．2.58×105
6．数1.654 3精确到十分位为1.7.
重难点4 有理数的应用
【例4】 某次数学单元检测，七(8)班某小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.
(1)本次检测成绩最好的为多少分？
(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？
(3)本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？
解：(1)80＋15＝95(分)，则成绩最好的为95分．
(2)10＋(－2)＋15＋8＋(－13)＋(－7)＝11(分)，则超过11分．
(3)最高分为80＋15＝95(分)，
最低分为80－13＝67(分)，
最高分与最低分相差为95－67＝28(分)．
【方法归纳】有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算．
7．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位：m)：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.
(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，至少应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
解：(1)＋15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39(千米)．
答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米．
(2)15＋2＋5＋1＋10＋3＋2＋12＋4＋5＋6＝65(千米)．
65×3＝195(升)．
195－180＝15(升)．
答：需要中途加油，至少应加15升．
03备考集训
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为(A)
A．－5吨B．＋5吨
C．－3吨D．＋3吨
2．2 017的倒数是(A)
A.1
2 017B．－1
2 017
C．|2 017| D．－2 017
3．(自贡中考)比－1大1的数是(C)
A．2 B．1 C．0 D．－2 4．用四舍五入的方法将3.602精确到0.01的结果是(B)
A ．3.6
B ．3.60
C ．3.602
D ．3.61 5．在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是(A )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
6．下列各数－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3中，负数有(B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．今年元旦，某风景区的最低气温为－5 ℃，最高气温为10 ℃，则这个风景区今年元旦的最高气温比最低气温高(B )
A ．－15 ℃
B ．15 ℃
C ．5 ℃
D ．－5 ℃
8．下列运算正确的是(D )
A ．－57＋27＝－(57＋27
)＝－1 B ．－7－2×5＝－9×5＝－45
C ．3÷54×45
＝3÷1＝3 D ．－(－3)2＝－9
9．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为(D )
A ．－3＋5
B ．－3－5
C ．|－3＋5|
D ．|－3－5|
10．若a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(B )
A ．a ＋b>0
B ．a －b<0
C ．ab>0
D .a b
>0 11．下列结论不正确的是(A )
A ．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，则a ＋b ＜0
B ．若a ＜0，b ＞0，且|a|＞b ，则a ＋b ＜0
C ．若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＞0
D ．若a ＜0，b>0，则a －b ＜0
12．(黔南中考改编)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为(B )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．有理数－13的相反数是13
． 14．将算式(－5)－(－10)＋(－9)－(＋2)改写成省略加号和括号的和的形式，应该是－5＋10－9－2．
15．(六盘水中考改编)“亚洲基础设施投资银行”在北京成立时，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为5×1010美元．
16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为－2时，则输出的数值为－2． 输入x →×（－1）→－4→输出
17．已知(－3)2＋|y ＋5|＝0，则y －y ＝110．
18．(铜仁中考)定义一种新运算：a ⊗b ＝b 2－ab ，如：1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝－9．
三、解答题(共40分)
19．(8分)已知下列各数：
0．5，－2，2.5，－2.5，0，－1.4，4，－13
. (1)在数轴上表示以上各数；
(2)用“<”号连接以上各数．
解：(1)略．
(2)－2.5<－2<－1.4<－13
<0<0.5<2.5<4.
20．(10分)计算：
(1)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；
解：原式＝－17.
(2)(－370)×(－14)＋0.25×24.5＋(－512
)×(－25%)． 解：原式＝100.
21．(10分)小虫从某点O 出发在一直线上回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.问：
(1)小虫最后是否回到出发点O?
(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫共可得到多少粒芝麻？ 解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝27＋(－27)＝0，
所以，小虫最后能回到出发点O.
(2)根据记录，小虫离开出发点O 的距离分别为5 cm 、2 cm 、12 cm 、4 cm 、2 cm 、10 cm 、0 cm ， 所以，小虫离开出发点O 最远为12 cm .
(3)根据记录，小虫共爬行的距离为5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm )，
所以，小虫共可得到54粒芝麻．
22．(12分)观察下面一列数，探求其规律：
12，－23，34，－45，56，－67
，… (1)这一列数属于有理数中的哪一类；
(2)写出第7，8，9项的三个数；
(3)第2 017个数是什么？
(4)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越越接近？
解：(1)分数．
(2)78，－89，910
. (3)2 0172 018
. (4)1与－1.。