北师版八年级数学 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数(学习、上课课件)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
年龄问题
感悟新知
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数 字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原 三位数.
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
感悟新知
知3－练
解题秘方：首先设平路有 x km，坡路有 y km， 由题意可得等量关系：①平路所用时 间 + 爬坡所用时间 =6.5 h，②下坡所 用时间 + 平路所用时间 =6 h，列方程 组，求出即可 .
感悟新知
解：设平路有 x km，坡路有 y km，由题意，得
知3－练
൞6x05x0++34y0y0
感悟新知
知2－练
2-1. 已知6 年前，甲的年龄是乙的3 倍，而现在甲的年龄 是乙的年龄的2 倍，则甲现在的年龄是___2_4____岁， 乙现在的年龄是___1_2____岁.
感悟新知
知识点 3 上下坡问题
知3－讲
数量关系
速度 = 路程 ÷ 时间 总路程 = 上坡路程 + 下坡路程 总时间 = 上坡时间 + 下坡时间
……
表示法 10x+y 100x+10y+z ……
感悟新知
续表
类型
数位上的数
变换 数位
两位数放在三位数右边 两位数用 m 表示，三位
三位数放在两位数右边 数用 n 表 示
数位 间加 0
两位数中间加一个 0 两位数后面加一个 0
十位 a， 个位 b
知1－讲
表示法 100n+m 1 000m+n
100a+b 100a+10b
感悟新知
知3－讲
特别提醒 上下坡问题是一种特殊的行程问题，特殊
的地方在于上下坡时的速度不同，关键要注意 上下坡是相对的，对来回路程中去时是上坡， 回来就是下坡 .
感悟新知
知3－练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车 去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后 又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车 以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路， 共用了 6 h，问平路和坡路各有多远？
感悟新知
知识点 2 年龄问题
知2－讲
1. 年龄问题的三个基本规律
(1)每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；
(2)两个人之间的年龄差不变；
(3)两个人年龄的倍数关系是变化的量.
2. 求解年龄问题的方法 从表示年龄间倍数关系的条件
入手，抓住“年龄差”不变，应用“差倍”“和
倍”“和差”问题的数量关系求解.
感悟新知
特别提醒 年龄问题解题口诀：
岁差不会变，同时相加减. 岁数若改变，倍数也改变.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母 女，5 年前母亲的年龄是女儿年龄的15 倍，15 年后， 母亲的年龄比女儿年龄的2 倍还多6 岁. 那么现在这对 母女的年龄分别是多少？
第五章 二元一次方程组
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
里程碑上的数字问题 年龄问题 上下坡问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 里程碑上的数字问题
用字母表示十进制整数的方法
知1－讲
多位数
类型 两位数 三位数
……
数位上的数 十位 x，个位 y 百位 x，十位 y，个位 z
感悟新知
知3－练
解：设从 A 地到 B 地坡路为 x km，平路为 y km， 根据题意，得18yx2＋＋x49＝y＝156.550，，解得xy＝＝63.， 所以 x＋y＝9，答：从 A 地到 B 地有 9 km.
课堂小结
应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
二元一次方 程组的应用
数字问题 关键 数的表示方法
感悟新知
知1－练
解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数 字表示出数，根据题目中的等量关系 列出方程组. 解决数字问题一定要明确多位数 的书写形式，灵活设未知数.正确用代 数式表示多位数是解题的关键 .
感悟新知
知1－练
解：设原百位数字为x，原三位数去掉百位数字后的两位
数为y，由题意，得ቊ190xy＝＋yx－＝31，00x＋y－45，解得ቊxy＝＝349，. 则4×100＋39＝439. 答：原三位数为439.
感悟新知
知1－练
1-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5， 若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原 来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.
感悟新知
知1－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 则x1＋0xy＋＝y5＋，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.， 则 2×10＋3＝23. 答：原两位数是 23.
感悟新知
知2－练
解题秘方：设母亲今年的年龄是 x 岁，女儿今年 的年龄是 y岁 . 等量关系：① 5 年前 母亲年龄是女儿年龄的 15 倍； ② 15年后母亲年龄比女儿年龄的 2 倍 还多 6 岁 .
感悟新知
知2－练
解：设现在这对母女的年龄分别是x 岁和y 岁， 由题意，得ቊxx＋－155＝＝125((yy＋－155)，)＋6.解得ቊxy＝＝375. ， 答：现在这对母女的年龄分别是35 岁和7 岁.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数 字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原 三位数.
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
感悟新知
知3－练
解题秘方：首先设平路有 x km，坡路有 y km， 由题意可得等量关系：①平路所用时 间 + 爬坡所用时间 =6.5 h，②下坡所 用时间 + 平路所用时间 =6 h，列方程 组，求出即可 .
感悟新知
解：设平路有 x km，坡路有 y km，由题意，得
知3－练
൞6x05x0++34y0y0
感悟新知
知2－练
2-1. 已知6 年前，甲的年龄是乙的3 倍，而现在甲的年龄 是乙的年龄的2 倍，则甲现在的年龄是___2_4____岁， 乙现在的年龄是___1_2____岁.
感悟新知
知识点 3 上下坡问题
知3－讲
数量关系
速度 = 路程 ÷ 时间 总路程 = 上坡路程 + 下坡路程 总时间 = 上坡时间 + 下坡时间
……
表示法 10x+y 100x+10y+z ……
感悟新知
续表
类型
数位上的数
变换 数位
两位数放在三位数右边 两位数用 m 表示，三位
三位数放在两位数右边 数用 n 表 示
数位 间加 0
两位数中间加一个 0 两位数后面加一个 0
十位 a， 个位 b
知1－讲
表示法 100n+m 1 000m+n
100a+b 100a+10b
感悟新知
知3－讲
特别提醒 上下坡问题是一种特殊的行程问题，特殊
的地方在于上下坡时的速度不同，关键要注意 上下坡是相对的，对来回路程中去时是上坡， 回来就是下坡 .
感悟新知
知3－练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车 去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后 又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车 以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路， 共用了 6 h，问平路和坡路各有多远？
感悟新知
知识点 2 年龄问题
知2－讲
1. 年龄问题的三个基本规律
(1)每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；
(2)两个人之间的年龄差不变；
(3)两个人年龄的倍数关系是变化的量.
2. 求解年龄问题的方法 从表示年龄间倍数关系的条件
入手，抓住“年龄差”不变，应用“差倍”“和
倍”“和差”问题的数量关系求解.
感悟新知
特别提醒 年龄问题解题口诀：
岁差不会变，同时相加减. 岁数若改变，倍数也改变.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母 女，5 年前母亲的年龄是女儿年龄的15 倍，15 年后， 母亲的年龄比女儿年龄的2 倍还多6 岁. 那么现在这对 母女的年龄分别是多少？
第五章 二元一次方程组
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
里程碑上的数字问题 年龄问题 上下坡问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 里程碑上的数字问题
用字母表示十进制整数的方法
知1－讲
多位数
类型 两位数 三位数
……
数位上的数 十位 x，个位 y 百位 x，十位 y，个位 z
感悟新知
知3－练
解：设从 A 地到 B 地坡路为 x km，平路为 y km， 根据题意，得18yx2＋＋x49＝y＝156.550，，解得xy＝＝63.， 所以 x＋y＝9，答：从 A 地到 B 地有 9 km.
课堂小结
应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
二元一次方 程组的应用
数字问题 关键 数的表示方法
感悟新知
知1－练
解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数 字表示出数，根据题目中的等量关系 列出方程组. 解决数字问题一定要明确多位数 的书写形式，灵活设未知数.正确用代 数式表示多位数是解题的关键 .
感悟新知
知1－练
解：设原百位数字为x，原三位数去掉百位数字后的两位
数为y，由题意，得ቊ190xy＝＋yx－＝31，00x＋y－45，解得ቊxy＝＝349，. 则4×100＋39＝439. 答：原三位数为439.
感悟新知
知1－练
1-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5， 若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原 来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.
感悟新知
知1－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 则x1＋0xy＋＝y5＋，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.， 则 2×10＋3＝23. 答：原两位数是 23.
感悟新知
知2－练
解题秘方：设母亲今年的年龄是 x 岁，女儿今年 的年龄是 y岁 . 等量关系：① 5 年前 母亲年龄是女儿年龄的 15 倍； ② 15年后母亲年龄比女儿年龄的 2 倍 还多 6 岁 .
感悟新知
知2－练
解：设现在这对母女的年龄分别是x 岁和y 岁， 由题意，得ቊxx＋－155＝＝125((yy＋－155)，)＋6.解得ቊxy＝＝375. ， 答：现在这对母女的年龄分别是35 岁和7 岁.