辽宁省瓦房店高级中学2011-2012学年高一暑假作业数学试题(4)

瓦房店高级中学2011—2012学年高一暑假作业数学试题（4）
一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设,m n 是两条不同的直线,αβγ,,是三个不同的平面，给出下列四个
命题:（ ）
①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥,则αβ// 其中正确命题的序号是
A ．. ①和②
B ． ②和③
C ． ③和④
D ．①和④
2．下列命题中错误的是：（ ）
A ．如果αβ⊥,那么α内一定存在直线平行于平面β；
B ．如果αβ⊥,那么α内所有直线都垂直于平面β；
C ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D ．如果,αγβγ⊥⊥，l αβ=,那么l γ⊥。

3．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5,4,3cm cm cm ,把它们重叠
在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中，最长的对角线的长度是( ）
A 。

77cm B. 72cm C 。

55cm D 。

102cm
4．已知,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面，有下列命题
①若,//m n αα⊂，则//m n ;②若//,//m m αβ，则//αβ；
③若,//n m n αβ=,则//m α且//m β；④若,m m αβ⊥⊥,则//αβ。

其中真命题的个数是（ )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 5．对于直线,m n 和平面α，下面命题中的真命题是（ ) A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//n
B ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交
C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面,那么n m //
D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m // 6．已知球的表面积为20π,球面上有
,,A B C 三点。

如果2,AB AC BC ===则球心到平面ABC 的距离为( ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
7．在下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中,真命题是（ ） A ．若l β⊂且αβ⊥,则l α⊥ B ．若l β⊥且//αβ，则l α⊥
C ．若l β⊥且αβ⊥,则//l α
D ．若m αβ=且//l m ，则//l α. 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题：
① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫
⇒⎬⎭
③
,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫
⇒⊥⎬⎭
其中假命题有（ ）
A ． 0个
B ． 1个
C ． 2个
D ．3个 9．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（ ）
A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同
B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变
D ．斜二测坐标系取的角可能是135°
10．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ,
则该球的体积是 ( )
A ．3
3π100cm B ．3
3π208cm C ．3
3π500cm D ．3
3
π
3416cm
11．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 （ ）
A 。

1:2：3 B.1：3：5 C 。

1：2：4 D1：3：9
12. 如图，在长方体1
1
1
1
D C B A ABCD -中,6=AB ，4=AD ，31
=AA .分别过BC 、
1
1D A 的两1
11
D FD AEA V
V -=面积为
A 。

13．已知,a b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b 在α上的射影有可能是
①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中，正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号）。

14．下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中,真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．
15． 用平面α截半径为R 的球，如果球心到截面的距离为2
R ，那么
截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________
16．已知平面αβ⊥, βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到,αβ的距离分别是
1、2，则点P 到l 的距离为
三、计算题
17。

如图,在正三棱柱ABC A B C -1
1
1
中，2AB =,AA 1
2=，由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1
到顶点C 1
的最短路线与AA 1
的交点记为M ,求：
（I)三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(II ）该最短路线的长及
A M AM
1
的值.
18. 已知在三棱锥S ABC -中,90ACB ︒
∠=，又SA ⊥平面ABC ,AD SC ⊥于D ，
求证：AD ⊥平面SBC 。

19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F （1）证明//PA 平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面.EFD
A
B
C
A B 11
M
20. 如图，在四边形ABCD 中，0
90DAB ∠=，0
135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积
21。

如图所示,在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ︒
∠=,,M N 分别为111
,BB AC 的中点。

（1)求证:1
AB CB ⊥;
（2)求证：//MN 平面1
ABC 。

22. 如图，在直三棱柱111
ABC A B C -中，
1AB BB =，
1
1
AC A BD ⊥平面,D 为的AC 中点.
（1）求证：1
B C ∥平面1
A BD ； （2)求证:11
B C ⊥平面11
ABB A ;
（3）设E 是1CC 上一点，试确定E 的
位置， 使平面1
A BD ⊥平面BDE ，并说
明理由.
A
C
B
D
1B
1
C 1
A
参考答案（四)
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．B 5．C6．A 7．B 8．D 9．C 10．C
11、B 12. C
二、填空题
13．①②④14．②④15．3：16 16．5
三、计算题
17。

解：（I)正三棱柱ABC A B C
-
111
的侧面展开图是长为6，宽
为2的矩形，其对角线长为62210
22
+=
（II）如图，将侧面AA B B
11绕棱AA
1
旋转120 使其与侧面AA C C
11
在同
一平面上，点B运动到点D的位置，连接DC
1交AA
1
于M，则DC
1
就是
由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA
1
到顶点C1的最短路线，其长为
DC CC
2
1222
4225
+=+=
∆∆
DMA C MA
≅
11，∴=
AM A M
1
故A M
AM
11
=
18。

证SA⊥面ABC，BC⊥面ABC， BC ⊥SA；
又BC⊥AC，且AC、SA是面SAC内的两相交线,∴BC⊥面SAC；又AD面SAC，∴BC⊥AD，
又已知SC ⊥AD ，且BC 、SC 是面SBC 内两相交线，∴ AD ⊥面SBC 。

（2）证明:∵PD ⊥底面ABCD 且⊂DC 底面ABCD,∴DC PD ⊥
∵PD=DC,可知PDC ∆是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线，∴PC DE ⊥ ①
同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC
∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC 而⊂DE 平面PDC ，∴DE BC ⊥ ②
由①和②推得⊥DE 平面PBC 而⊂PB 平面PBC,∴PB DE ⊥ 又PB EF ⊥且E EF DE = ，所以PB ⊥平面EFD 20.解：S
S S S =++表面
圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)5222πππ=⨯+⨯+⨯+⨯⨯
(4260)π=+
V V
V =-圆台
圆锥
222112211
()33
1483
r r r r h r h πππ=++-=
证法二
取AC 1的中点F,连BF 、NF 在△AA 1C 1中,N 、F 是中点，∴NF 2
1//AA 1，
又∵BM 2
1//AA 1,∴EF //BM ，故四边形BMNF 是平行四边形，∴
MN//BF ，
而EF⊂面ABC1，MN⊄平面ABC1，∴MN//面ABC1。