6计算机专业本科离散数学期末复习A试题

6计算机专业本科离散数学期末复习A试题
离散数学
⼀、单项选择题(本⼤题共7⼩题，每⼩题3分，共21分)
1.设p:天下⼤⾬，q:⼩王乘公共汽车上班，命题“只有天下⼤⾬，⼩王才乘公共汽车上班”的符号化形式为（）A）p→q B）q→p C）p→┐q D）┐p→q
2.设解释I如下，个体域D={a,b}, F(a,A）=F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,A）=1，在解释I 下，下列公式中真值为1的是（) A．VxヨyF(x,y) B. ヨxVyF(x,y)
C. VxVyF(x,y)
D. ┐ヨxヨyF(x,y)
3．下列命题公式中不．是重⾔式的是（）
A．p→(q→r) B．p→(q→p)
C．p→(p→p) D．(p→(q→r))(q→(p→r))
4. 设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）
A．y x(x·y=1) B．x y (x·y≠0)
C．x y (x·y=y2) D．y x(x·y=x2)
5.永真式的否定是（）
(1). 永真式(2). 永假式 (3). 可满⾜式 (4). (1)--(3)均有可能
6. 设A={1，2，3，4，5}，A上⼆元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，
4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1 R-1的运算结果是（）
A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}
D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}
7. 6阶有限群的任何⼦群⼀定不是（）。

(1) 2阶(2) 3 阶 (3) 4 阶(4) 6 阶
⼆、填空题(每空3分，共18分)
1. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是
____________________.
2 .设P、Q为两个命题，德摩根律可表⽰为_____________，
吸收律可表⽰为____________。

3. 设R={<{1},1>，<1,{1}>，<2,{3}>，<{3},{2}>}，则
domR ⊕ranR=_________________。

4. 设σ=(1345)(2678)是8元置换，则σ1-=___________。

5 已知命题公式G=(? P →Q)∧R,则G 的主合取范式是_________________ 。

三、简答题(1、2每⼩题7分，3⼩题9分共23分)
1．构造命题公式（R Q Q P ∧→∨）→P ∧? R 的真值表
2．求下列公式的主析取范式 )()(q p q p ?→?∨?
3.设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R 是整除关系，①画出的哈斯图，②写出⼦集A={1,2,3,6}的最⼤元、最⼩元、极⼤元，极⼩元
四、证明题(共5⼩题，每⼩题8分，共40分)
1．设群G 的中⼼为C （G ）={a ∈G|?x ∈G,a ·x=x ·a}。

证明：C （G ）是G 的不变⼦群。

2．设 I 上的⼆元运算*定义为：?a,b ∈I ，a*b=a+b-2。

试证：为群。

3．证明下列推理有效性（1）.r s s q r p q p ∨?→→∨,,
（2）．),()()(()),()()((x C x B x x B x A x ?→?∨? )()()()(x A x x C x
4 已知：设R 和S 是A 上的关系，若R 和S 是⾃反的。

证明：,,1S R R ?-是⾃反的。