精选七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题及答案(1)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是()
A B C D
2．下列说法中,正确的个数是()
(1)相等且互补的两个角都是直角;
(2)互补角的平分线互相垂直;
(3)邻补角的平分线互相垂直;
(4)一个角的两个邻补角是对顶角.
A.1
B.2
C.3 .4
3如图所示,△ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,∠
1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是()
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
4．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是()
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
5．如图，直线AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为()
A．42°B．50°C．60°D．68°
6．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互
相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．
其中正确的有()
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是() A．50°B．60°C．70°D．80°
8．一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐()
A.40°
B.50°
C.130°
D.150°
9．如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A ＋∠D＝180°.
其中正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是()
A．∠1＝180°－∠3
B．∠1＝∠3－∠2
C．∠2＋∠3＝180°－∠1
D．∠2＋∠3＝180°＋∠1
二、填空题(每题4分，共24分)
11．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED 的度数为_______．
12．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．
13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.
14.如图所示,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°,那么∠EOB=,
15.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于.
16.如图所示,∠AOB=75°,∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线,则∠BOD=.
三、解答题(共66分)
17．(8分)如图，补充下列结论和依据．
∵∠ACE＝∠D(已知)，
∴_____∥______(___________________________)．
∵∠ACE＝∠FEC(已知)，
∴______∥______(___________________________)．
∵∠AEC＝∠BOC(已知)，
∴_____∥______(_____________________________)．
∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，
∴_____∥______(______________________________)．
18．(8分)如图，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB, OF⊥AB.
(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①__________________；②_________________________________________．
(2)如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．
19．(8分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F.
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．
20．(10分)如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠AAB，CG⊥CF于点C.
(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数；
(2)试说明CG平分∠OAB的理由；
(3)当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．
21．(10分)如图，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：DM∥BC.
22．(10分)是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．
已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.
(1)求证：∠A＝∠B；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
23．(12分) 有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图(2)(3)(4),这时突然想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探讨出图(1)至(4)中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.
参考答案
一、
1.C
2.C
3.A
4.A
5.C
6.A
7.A
8.B
9.B
10.D
二、
11． 50° 【解析】 ∵DE ∥OB ，∴∠EDO ＝∠1＝25°.∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝25°，∴∠AED ＝25°＋25°＝50°.
12． 120° 【解析】如答图，过点B 作BF ⊥AB ，AB ⊥AE .∴∠ABF ＝90°.∵AB ⊥AE ，∴AE ∥BF .∵AB ∥AE ，∴AB ∥BF .∵∠BAB ＝150°，∴∠CBF ＝180°－∠BAB ＝30°.则∠ABC ＝∠ABF ＋∠CBF ＝120°.
13． 90° 14..55°
15. .90°(解析:∠α与∠β互补,有∠α+∠β=180°,∠α与∠γ互余,有∠α+∠γ=90°,可推出∠β-∠γ=90°.)
16.30 三、
17．CE DF 同位角相等，两直线平行 EF AD 内错角相等，两直线平行 AE BF 同位角相等，两直线平行 EC DF 同旁内角互补，两直线平行 18． (1)∠COE ＝∠BOF
∠COP ＝∠BOP 、∠COB ＝∠AOD (写出任意两对即可) 解：(2)∵∠AOD ＝∠BOC ＝40°， ∴∠COP ＝1
2
∠BOC ＝20°.
∵∠AOD ＝40°，∴∠BOF ＝90°－40°＝50°. 19．
(1)证明：∵∠ABC ＝180°－∠A ， ∴∠ABC ＋∠A ＝180°， ∴AD ∥BC .
(2)解：∵AD ∥BC ，∠1＝36°， ∴∠3＝∠1＝36°. ∵BD ⊥AB ，AB ⊥AB ，
∴BD ∥AB ， ∴∠2＝∠3＝36°.
20. 解：(1)∵DE ∥OB ，∠O ＝38°， ∴∠ACE ＝∠O ＝38°. ∵∠AAB ＋∠ACE ＝180°， ∴∠AAB ＝142°. ∵CF 平分∠AAB ， ∴∠ACF ＝1
2∠AAB ＝71°，
∴∠ECF ＝∠ACE ＋∠ACF ＝109°. (2)∵CG ⊥CF ，∴∠FCG ＝90°， ∴∠DCG ＋∠DCF ＝90°.
又∵∠GCO ＋∠DCG ＋∠DCF ＋∠ACF ＝180°， ∴∠GCO ＋∠FCA ＝90°. ∵∠ACF ＝∠DCF ，
∴∠GCO ＝∠GAB ，即CG 平分∠OAB . (3)当∠O ＝60°时，AB 平分∠OCF .理由如下： 当∠O ＝60°时，∵DE ∥OB ， ∴∠DCO ＝∠O ＝60°， ∴∠AAB ＝120°， 又∵CF 平分∠AAB ， ∴∠DCF ＝60°， ∴∠DCO ＝∠DCF ， 即AB 平分∠OCF .
21． 解：(1)∵BD ⊥AC ，AB ⊥AC ， ∴BD ∥AB ，
∴∠ABG ＝∠1＝35°， ∴∠GFC ＝90°＋35°＝125°. (2)∵BD ∥AB ， ∴∠2＝∠CBD ，
∴∠1＝∠CBD，
∴GF∥BC.
∵∠AMD＝∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC.
22．解：(1)证明：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.
又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，
∴∠A＝∠B.
(2)∵∠DOB＝∠EOA，
由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，
∴∠DOB＋∠A＝180°.
又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.
23．解：因为AB⊥BC,所以∠3+∠EBC=90°(垂直定义).因为∠1+∠2=90°,∠2=∠3,所以∠1+∠3=90°(等量代换).所以∠1=∠EBC(等角的余角相等).所以BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
24.解:(1)图(1):∠BED=∠B+∠D;图(2):∠B+∠BED+∠D=360°;图(3):∠BED=∠D-∠B;图(4):∠BED=∠B-∠D.
(2)选图(3).理由如下:如图所示,过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,因为∠BED=∠
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元综合能力提升测试卷
一、选择题。

（每小题3分，共36分）
1.如图，下列说法不正确的是()
A．∠1和∠3是对顶角B．∠1和∠4是内错角
C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠2是同旁内角
2有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； ②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等； ④两条直线相交对顶角互补
其中，能两条直线互相垂直的是（ ）
A.①③
B.①②③
C.②③④
D.①②③④ 3.如图，下列条件中，不能判定直线a 平行于直线b 的是( )
A ．∠3=∠5
B ．∠2=∠6
C ．∠1=∠2
D ．∠4+∠6=180°
4.如图，己知AB ∥CD ，∠1=70°，则∠2的度数是( )
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．110°
5.如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A.132°
B.134°
C.136°
D.138°
6.如图,三角形ABC 沿直线m 向右平移a 厘米,得到三角形DEF,下列说法中错误的是（ ）
A.AC ∥DF
B.CF ∥AB
C.CF=a 厘米
D.BD=a 厘米
A B C
7.下列命题中,真命题的个数是（）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
9.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( )
A.78°
B.90°
C.88°
D.92°
10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）
A.4
B.8
C.12
D.16
11.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）
A.115°
B.120°
C.100°
D.80°
12.下列条件中能得到平行线的是（）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．
A.①②
B.②③
C.②
D.③
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为
14.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知
BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为cm².
15.如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有对，对
顶角共有对（平角除外）．
16.如图，在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行向平移格的操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.
17.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针
方向旋转时，OC//AD.
18.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果∠2=22°,那么∠ADE= ．
三、解答题。

（共66分）
19. （10分）如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF.
20. （10分）如图,把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上,若∠EFG=55°.求∠1,∠2的度数．
21. （10分）如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝130°,∠FEC＝15°.求∠ACF的度数．
22. （12分）如图,已知AB∥CD,∠B＝40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN.求∠BCM的度数．
23. （12分）如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1 =∠2.求证:∠E =∠F．
24. （12分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．
A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．
B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.D
5.B
6.D
7.A
8.D
9.C
10.D
11.C
12.C
13.答案为28． 14.答案为14 15.答案为：12，6 16.答案为：右 2 17.答案为：12°； 18.答案为：44°．
19.证明：∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD ∥EF.∴AB ∥EF. 20.解：∵AD ∥BC ，∠EFG ＝55°，∴∠2＝∠GED ，∠1＋∠GED ＝180°， ∠DEF ＝∠EFG ＝55°.由折叠知∠GEF ＝∠DEF ＝55°.∴∠GED ＝110°. ∴∠1＝180°－∠GED ＝70°，∠2＝110°. 21.解：∵AD ∥BC ，∴∠ACB ＋∠DAC ＝180°. 又∵∠DAC ＝130°，∴∠ACB ＝50°.
∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC.∴∠BCE ＝∠FEC ＝15°.
又∵CE 平分∠BCF ，∴∠BCF ＝2∠BCE ＝30°.∴∠ACF ＝∠ACB －∠BCF ＝20°.
22.解：∵AB ∥CD ，∴∠BCE ＋∠B ＝180°. ∵∠B ＝40°，∴∠BCE ＝180°－40°＝140°.
∵CN 是∠BCE 的平分线，∴∠BCN ＝0.5∠BCE ＝0.5×140°＝70°. ∵CM ⊥CN ，∴∠BCM ＝90°－70°＝20°.
23.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB ∥CD.∴ ∠BAP =∠APC. 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP-∠1 =∠APC-∠2. 即∠EAP =∠APF.∴ AE ∥FP .∴ ∠E =∠F.
24.解：（1）∵ED ∥BC ，∴∠B=∠EAD ，∠C=∠DAE ，故答案为：∠EAD ，∠DAE ； （2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D=∠FCD ，
∵CF ∥AB ，∴∠B=∠BCF ，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°， （3）A 、如图2，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，
∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=60°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=12 ∠ABC=30°，∠CDE=1
2 ∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65； B 、如图3，过点E 作EF ∥AB ，
∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=n°，∠ADC=70° ∴∠ABE=12 ∠ABC=12 n°，∠CDE=1
2 ∠ADC=35°
∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣1
2
人教版七年级下册 数学单元检测卷：第五章相交线与平行线
一、填空题(每小题4分，共24分)
1．如图10，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ，∠1＝25°，则∠AED 的度数为 .
图10
2．如图11，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，PD ⊥ON 于点D ，∠OPD ＝30°， PQ ∥ON ，则∠MPQ 的度数是 .
图11
3 .如图12，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果∠CFE ∶∠EFB ＝3∶4，∠ABF ＝40°，那么∠BEF 的度数为 .
图12
4．如图13，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 90° .
图13
5．如图14，直线AB ∥CD ∥EF ，则∠α＋∠β－∠γ＝ .
图14
6．一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件)的度数为.
图15
二、选择题(每小题3分，共30分)
7．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是()
8．如图1，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是()
A．同位角B．对顶角
C．互为补角D．互为余角
图1
9．如图2，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是()
A．50°B．100°
C．130°D．140°
图2
10．如图3，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；
③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是()
图3
A．①②③B．①②④
C．②③④D．①②③④
11．如图4，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3 上．若∠1＝60°，∠2＝30°，则∠ABC＝()
A．24°B．120°
C．90°D．132°
图4
12．如图5所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；
②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B 到AC的距离．
其中正确的有()
图5
A．3个B．4个
C．5个D．6个
13．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2
的度数是()
图6
A．50°B．60°
C．70°D．80°
14．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图7所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝()
A．70°B．60°
C．40°D．30°
图7
15．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥CD；③AD ∥BC；④∠A＋∠D＝180°.
其中正确的有()
图8
A．1个B．2个
C．3个D．4个
16．如图9，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()
图9
A．75°36′B．75°12′
C．74°36′D．74°12′
三、解答题(共66分)
17．(8分)如图16，补充下列结论和依据．
图16
∵∠ACE＝∠D(已知)，
∴∥()．∵∠ACE＝∠FEC(已知)，
∴。