西安邮电大学信号与系统习题册答案(一)
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0 0
Sa (
2
0t
2
) F ( j ) A 0 2
2
2
据时移特性得
即 f (t ) A 0 2
Sa [
0 (t t0 )
2
] F ( j ) e
j t 0
= F ( j )
Sa [
0 (t t0 )
2
]
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西安邮电大学
信号与系统 4.10（b）
F ( 0 ) ( ) e
F ( j 2 ) j
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西安邮电大学
信号与系统
4.7（5）
sgn( t ) 2 2
j
jt
2 sgn( )
1
1 t
j 2
2 s g n ( ) j s g n ( )
4 t
j
4
sgn( )
f ( at b )
2,b 3
1
j
b a
a
e
F (j
a
)
( jt )f (t )
dF ( j ) d
1 2
j 3 2
tf (t ) j
dF ( d( j 2 ) )
dF ( j ) d
j 3 2
(3 2 t ) f (3 2 t ) j
0
F ( j ) e
j ( )
F ( j ) 是一个三角波，对它乘
得到的 A F ( j ) 可以看成 的两个门函数卷积得到的，即
A
0
F ( j ) e
j t 0
0
F ( j ) g ( ) * g ( )， F ( j )
0
A
由 g (t ) S a (
0
2
2
据频域卷积定理得
1 2
[ g ( ) * g ( )]
0 0
2
Sa (
2
0t
2
) g ( ) * g ( )
0 0
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西安邮电大学
信号与系统
A
0 2
A 0 2
0
2
Sa (
2
0t
2
)
A
0
[ g ( ) * g ( )] F ( j )
0t
2
) g ( ) ( 0 ) ) A g ( )
0
Sa (
0t
2
A 0 2
Sa (
0t
2
j
0
2
t
)e
A g (
2
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)e
j 1 .5 ( t 1)
2
g 1 ( 1 .5 ) e
■
j
西安邮电大学
信号与系统
4.9（1）
f (t ) g 2(t 3 ) g 2(t 2 )
g 2(t ) 2 Sa ( )
F ( j ) 2 Sa ( )( e
j 3
jn t
dt
1 6
1
3
jn
3
t
3
f (t )e
jn
dt
jn
3
1 6
e
1
1
jn
3
t
dt
3 )
1 jn
3
t
3
sin( )
n
3
e
1 1
jn 2
(e
e
n
n 0 , 1, 2 ,...
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西安邮电大学
信号与系统
an
df (t ) dt
j F (j )
df (t ) dt
*
1 4 t
j F ( j )(
j
4
) sgn( )
4
F ( j ) sgn( )
4
F (j )
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西安邮电大学
信号与系统
4.8（1）
由 c o s (3 ) 1 2 (e
信号与系统
第六次作业
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西安邮电大学
信号与系统
4.1(1)
T 1 ,T 2
2 ,T 1 / T 2 2 为有理数，故信号为周 , 2 期信号
T (T 1 ,T 2的最小公倍数）
T
2 rad
/s
4.1(2)
T 1 2 ,T 2 ,T 1 / T 2 为无理数，故信号为非
3
) 1 3 d
d[ ( jt ) f (3 t )
F(j
3
)] =
1 3
d[F ( j d
3
)] =
1 9
d[F ( j d
3
)] =
1 9
3
F '( j
3
)
tf (3 t )
j 3
d[F ( j d
3
)] 或者
j 9
F ( j
3
)
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信号与系统 4.7（2）
e
j 2
2
e
F (
j 2
)
或 者 je
j
3 2
dF (
j 2
)
d
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西安邮电大学
信号与系统
4.7（4）
3 1 2 t
g (t )
t
f ( x ) d x F (0 ) ( )
F ( j ) j
f ( x ) d x g (3
周期信号
4.1(3)
T 1 4 ,T 2 8 ,T 1 / T 2 为有理数，故信号为周
T 8(T 1 ,T 2的最小公倍数）
, 2
期信号
4
T
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西安邮电大学
信号与系统
4.2
Fn
1 6
T 6,
1
T
2
T
3
T
T
2 2
f (t )e
jn
2
)] 2 e
j (1
2
)
Sa (
2
)
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西安邮电大学
信号与系统 4.5
f (t )
sin[ 2 (t 1 )] 3 (t 1 ) 2 3
Sa [ 2 (t 1 )]
g (t ) Sa (
2
)
Sa (
t
2
) 2 g ( ) 2 g ( )
4 j [ jF ( j ) j
] 4[ F ( j )
或 者 4[ F ( j ) F ( j )]
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西安邮电大学
信号与系统
4.7（3）法1：
( jt ) f ( t ) tf ( t ) j d F ( j ) d d F ( j )
F ( jw )
2j
f (t )e
j
jwt
dt
1
1
2e
jwt
dt
2j
j
[e
2
j ( 1 )
e
j
]
2j
[e
(e
j
1 )]
2j
[e
j
e
j
2
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e
j
2
)]
[e
j
e
j
2
( 2 j sin(
1 2
]
由 (2t ) (2t )
3 1 2 t
1 2
( t )， 则 ( 2 )
( t 6 )] F (0 ) e
( )
则
f ( x )dx g [
1 2
j 6
( ) e
j 6
j 6
F ( j 2 ) j
令 4 ， Sa ( 2 t ) 2 g 4 ( ) 4
4 Sa ( 2 (t 1 ) 2 g 4 ( ) e
jw
2 3
Sa [ 2 (t 1 )]
1 3
g 4 ( )e
jw
4.6（1）
f (t ) e
jt
(t ) (t ) 1
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西安邮电大学
信号与系统 4.6（2） f(t) δ’(t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t)
e
5t
'(t ) '(t ) 5 (t ) j 5
j
f (t ) '(t 1 ) 5 (t 1 ) e
由 g (t ) S a (
g 1 ( 1 .5)
2 ) 2 g ( )
2
)， 则 S a (
t
S a ( ) g 1 ( ) ( 1) 2 2
1 2 1
1
t
Sa ( )e
Sa (
t
j 1 . 5t
2 t 1
g 1( 1 . 5 )
F ( j ) = A [ ( 0 ) ( )] A [ ( ) ( 0 )] A g (
0
0
2
) A g (
j
0
2
)
F ( j ) F ( j ) e
j ( )
A g (
0
1 2
t ) g[
1 2
( t 6 )]
g (
t 2
) 2[ F ( 0 ) ( 2 )
F ( j 2 ) j 2
]
g[
1 2
( t 6 )] 2 e
j 6
[ F ( 0 ) ( 2 )
F ( j 2 ) j 2
d F ( j )
jF ( j )
2 tf ( 2 t )
j 2
F ( j j 2
2
) 2
(2t ) f (2t )
F ( j
j
)
3 2
(3 2 t ) f (3 2 t )
j 2
e
F (
j 2
)
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西安邮电大学
信号与系统
4.7（3）法2：a
0
2
)e
j0
A g (
0
0
2
0
)e
)
A g (
0
0
2
) jA g (
0
2 0
2
由 g (t ) S a (
2
0
)，则 S a (
t
2
) 2 g ( ) 2 g ( )
0
2 A 0 2
Sa (
(j 5)
4.6（3）
F (j )
e 4t源自 (t 1 )e j t
dt
1
e
( 4 j ) t
dt
1
j 4
e
( 4 j )
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西安邮电大学
信号与系统
第七次作业
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西安邮电大学
信号与系统 4.7（1）
f (3 t ) 1 3 F(j
an
4
T
T
2
0
f (t ) cos( n t )dt , n 1, , ... 35
bn 0
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西安邮电大学
信号与系统 (b) 奇谐函数，只含奇次谐波
a n 0 , n 0 , ,4 , ... 2 6
b n 0 , n 0 , ,4 , ... 2 6
4.4
2
0
)，则 S a (
t
2
0
[ g ( ) * g ( )]
0 0
) 2 g ( ) 2 g ( )
0
2
Sa (
0t
2
) g ( ) ( 0 )
t 0 Sa ( 0 ) 2 2
3
t) dt
1
1
sin( n
t )dt
n 1, ,... 2
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西安邮电大学
信号与系统
an
2 4
T
T
2
0
f (t ) cos( n t ) dt n
3
4 6
cos(
0
1
n
3
t )dt
n
sin
n 0 , , ,... 12
bn 0
4.3
(a) 偶函数，奇谐函数
e
j 2
)
4.9（2）
f (t ) g 2(t ) * [ (t 3 ) (t 2 )]
j 3
F ( j ) 2 Sa ( )( e
e
j 2
)
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西安邮电大学
信号与系统 4.10（a） F ( j )
是由门宽为 0
0
A
(t 3 ) e
j 3
j 3
e
j 3
sin( 2 ) )，
1 2j
(e
j 2
e
j 2
)
得 ， f ( t ) ( t 3) ( t 3)
3 2j
[ ( t 2 ) ( t 2 )]
4.8（2） [ ( 1) ( 2 )]
1 3 2
T
T
T
2 2
f (t ) cos( n t ) dt
3
2 6
3
3
cos( n
3
t) dt
1
1
cos( n
t) dt
n 0 , , ,... 12
bn
1 3
2
T
T
T
2 2
f (t ) sin( n t ) dt
3
2 6
3
3
sin( n
d f (t ) dt ( jt ) d f (t ) dt 4t d f (t ) dt d d [( j ) F ( j )] jF ( j ) j d F ( j ) d d F ( j ) d d F ( j ) d ] ( j ) F ( j )
Sa (
2
0t
2
) F ( j ) A 0 2
2
2
据时移特性得
即 f (t ) A 0 2
Sa [
0 (t t0 )
2
] F ( j ) e
j t 0
= F ( j )
Sa [
0 (t t0 )
2
]
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信号与系统 4.10（b）
F ( 0 ) ( ) e
F ( j 2 ) j
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信号与系统
4.7（5）
sgn( t ) 2 2
j
jt
2 sgn( )
1
1 t
j 2
2 s g n ( ) j s g n ( )
4 t
j
4
sgn( )
f ( at b )
2,b 3
1
j
b a
a
e
F (j
a
)
( jt )f (t )
dF ( j ) d
1 2
j 3 2
tf (t ) j
dF ( d( j 2 ) )
dF ( j ) d
j 3 2
(3 2 t ) f (3 2 t ) j
0
F ( j ) e
j ( )
F ( j ) 是一个三角波，对它乘
得到的 A F ( j ) 可以看成 的两个门函数卷积得到的，即
A
0
F ( j ) e
j t 0
0
F ( j ) g ( ) * g ( )， F ( j )
0
A
由 g (t ) S a (
0
2
2
据频域卷积定理得
1 2
[ g ( ) * g ( )]
0 0
2
Sa (
2
0t
2
) g ( ) * g ( )
0 0
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信号与系统
A
0 2
A 0 2
0
2
Sa (
2
0t
2
)
A
0
[ g ( ) * g ( )] F ( j )
0t
2
) g ( ) ( 0 ) ) A g ( )
0
Sa (
0t
2
A 0 2
Sa (
0t
2
j
0
2
t
)e
A g (
2
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)e
j 1 .5 ( t 1)
2
g 1 ( 1 .5 ) e
■
j
西安邮电大学
信号与系统
4.9（1）
f (t ) g 2(t 3 ) g 2(t 2 )
g 2(t ) 2 Sa ( )
F ( j ) 2 Sa ( )( e
j 3
jn t
dt
1 6
1
3
jn
3
t
3
f (t )e
jn
dt
jn
3
1 6
e
1
1
jn
3
t
dt
3 )
1 jn
3
t
3
sin( )
n
3
e
1 1
jn 2
(e
e
n
n 0 , 1, 2 ,...
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信号与系统
an
df (t ) dt
j F (j )
df (t ) dt
*
1 4 t
j F ( j )(
j
4
) sgn( )
4
F ( j ) sgn( )
4
F (j )
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西安邮电大学
信号与系统
4.8（1）
由 c o s (3 ) 1 2 (e
信号与系统
第六次作业
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西安邮电大学
信号与系统
4.1(1)
T 1 ,T 2
2 ,T 1 / T 2 2 为有理数，故信号为周 , 2 期信号
T (T 1 ,T 2的最小公倍数）
T
2 rad
/s
4.1(2)
T 1 2 ,T 2 ,T 1 / T 2 为无理数，故信号为非
3
) 1 3 d
d[ ( jt ) f (3 t )
F(j
3
)] =
1 3
d[F ( j d
3
)] =
1 9
d[F ( j d
3
)] =
1 9
3
F '( j
3
)
tf (3 t )
j 3
d[F ( j d
3
)] 或者
j 9
F ( j
3
)
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信号与系统 4.7（2）
e
j 2
2
e
F (
j 2
)
或 者 je
j
3 2
dF (
j 2
)
d
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信号与系统
4.7（4）
3 1 2 t
g (t )
t
f ( x ) d x F (0 ) ( )
F ( j ) j
f ( x ) d x g (3
周期信号
4.1(3)
T 1 4 ,T 2 8 ,T 1 / T 2 为有理数，故信号为周
T 8(T 1 ,T 2的最小公倍数）
, 2
期信号
4
T
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西安邮电大学
信号与系统
4.2
Fn
1 6
T 6,
1
T
2
T
3
T
T
2 2
f (t )e
jn
2
)] 2 e
j (1
2
)
Sa (
2
)
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西安邮电大学
信号与系统 4.5
f (t )
sin[ 2 (t 1 )] 3 (t 1 ) 2 3
Sa [ 2 (t 1 )]
g (t ) Sa (
2
)
Sa (
t
2
) 2 g ( ) 2 g ( )
4 j [ jF ( j ) j
] 4[ F ( j )
或 者 4[ F ( j ) F ( j )]
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信号与系统
4.7（3）法1：
( jt ) f ( t ) tf ( t ) j d F ( j ) d d F ( j )
F ( jw )
2j
f (t )e
j
jwt
dt
1
1
2e
jwt
dt
2j
j
[e
2
j ( 1 )
e
j
]
2j
[e
(e
j
1 )]
2j
[e
j
e
j
2
(e
e
j
2
)]
[e
j
e
j
2
( 2 j sin(
1 2
]
由 (2t ) (2t )
3 1 2 t
1 2
( t )， 则 ( 2 )
( t 6 )] F (0 ) e
( )
则
f ( x )dx g [
1 2
j 6
( ) e
j 6
j 6
F ( j 2 ) j
令 4 ， Sa ( 2 t ) 2 g 4 ( ) 4
4 Sa ( 2 (t 1 ) 2 g 4 ( ) e
jw
2 3
Sa [ 2 (t 1 )]
1 3
g 4 ( )e
jw
4.6（1）
f (t ) e
jt
(t ) (t ) 1
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信号与系统 4.6（2） f(t) δ’(t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t)
e
5t
'(t ) '(t ) 5 (t ) j 5
j
f (t ) '(t 1 ) 5 (t 1 ) e
由 g (t ) S a (
g 1 ( 1 .5)
2 ) 2 g ( )
2
)， 则 S a (
t
S a ( ) g 1 ( ) ( 1) 2 2
1 2 1
1
t
Sa ( )e
Sa (
t
j 1 . 5t
2 t 1
g 1( 1 . 5 )
F ( j ) = A [ ( 0 ) ( )] A [ ( ) ( 0 )] A g (
0
0
2
) A g (
j
0
2
)
F ( j ) F ( j ) e
j ( )
A g (
0
1 2
t ) g[
1 2
( t 6 )]
g (
t 2
) 2[ F ( 0 ) ( 2 )
F ( j 2 ) j 2
]
g[
1 2
( t 6 )] 2 e
j 6
[ F ( 0 ) ( 2 )
F ( j 2 ) j 2
d F ( j )
jF ( j )
2 tf ( 2 t )
j 2
F ( j j 2
2
) 2
(2t ) f (2t )
F ( j
j
)
3 2
(3 2 t ) f (3 2 t )
j 2
e
F (
j 2
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信号与系统
4.7（3）法2：a
0
2
)e
j0
A g (
0
0
2
0
)e
)
A g (
0
0
2
) jA g (
0
2 0
2
由 g (t ) S a (
2
0
)，则 S a (
t
2
) 2 g ( ) 2 g ( )
0
2 A 0 2
Sa (
(j 5)
4.6（3）
F (j )
e 4t源自 (t 1 )e j t
dt
1
e
( 4 j ) t
dt
1
j 4
e
( 4 j )
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信号与系统
第七次作业
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西安邮电大学
信号与系统 4.7（1）
f (3 t ) 1 3 F(j
an
4
T
T
2
0
f (t ) cos( n t )dt , n 1, , ... 35
bn 0
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信号与系统 (b) 奇谐函数，只含奇次谐波
a n 0 , n 0 , ,4 , ... 2 6
b n 0 , n 0 , ,4 , ... 2 6
4.4
2
0
)，则 S a (
t
2
0
[ g ( ) * g ( )]
0 0
) 2 g ( ) 2 g ( )
0
2
Sa (
0t
2
) g ( ) ( 0 )
t 0 Sa ( 0 ) 2 2
3
t) dt
1
1
sin( n
t )dt
n 1, ,... 2
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信号与系统
an
2 4
T
T
2
0
f (t ) cos( n t ) dt n
3
4 6
cos(
0
1
n
3
t )dt
n
sin
n 0 , , ,... 12
bn 0
4.3
(a) 偶函数，奇谐函数
e
j 2
)
4.9（2）
f (t ) g 2(t ) * [ (t 3 ) (t 2 )]
j 3
F ( j ) 2 Sa ( )( e
e
j 2
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信号与系统 4.10（a） F ( j )
是由门宽为 0
0
A
(t 3 ) e
j 3
j 3
e
j 3
sin( 2 ) )，
1 2j
(e
j 2
e
j 2
)
得 ， f ( t ) ( t 3) ( t 3)
3 2j
[ ( t 2 ) ( t 2 )]
4.8（2） [ ( 1) ( 2 )]
1 3 2
T
T
T
2 2
f (t ) cos( n t ) dt
3
2 6
3
3
cos( n
3
t) dt
1
1
cos( n
t) dt
n 0 , , ,... 12
bn
1 3
2
T
T
T
2 2
f (t ) sin( n t ) dt
3
2 6
3
3
sin( n
d f (t ) dt ( jt ) d f (t ) dt 4t d f (t ) dt d d [( j ) F ( j )] jF ( j ) j d F ( j ) d d F ( j ) d d F ( j ) d ] ( j ) F ( j )