江西省赣州市南康区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

江西省赣州市南康区2023-2024学年八年级下学期期末数学试
题
一、单选题
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A B C D 2．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．AC BD =
B ．A
C B
D ⊥ C ．OB OD = D ．BAC DAC ∠=∠
3．在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的14名运动员的成绩如表所示：
则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ） A ．1.70，1.75
B ．1.65，1.75
C ．1.65，1.70
D ．1.70，1.70
4．在Rt ABC V 中，一条直角边长为1，斜边长为2，则另一直角边长为（ ）
A ．1
B ．2
C D 5．如图，将四个木条用钉子钉成一个平行四边形ABCD 框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（ ）
A ．对角线BD 的长不变
B ．对角线A
C 的长不变 C ．四边形ABC
D 的周长不变
D ．四边形ABCD 的面积不变
6．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，连接AC ，动点M 从点C 出发，沿C A D C ---运动．设点M 的运动路程为x ，BCM V 的面积为y ．若y 与x 的对应关系如图所示，则a b
-
的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．3-
D ．4
二、填空题
7x 必须满足的条件是 8．已知一组数据：3，4，5，4，4的平均数为．
9．将直线25y x =+向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为．
10．如图，将长为6cm 、宽为4cm 的长方形ABCD 先向右平移3cm ，再向下平移1cm ，得到长方形A B C D ''''，则图中阴影部分的面积为2cm ．
11．在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m （g ）与该种液体的体积V （cm³），绘制了如图所示的函数图像（图中为一线段），则72g 该种液体的体积为cm 3
．
12．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，D 是AC 上的一点，3CD =，点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P 的运动时间为t ．过点D 作DE AP ⊥于点E ．在点P 的运动过程中，当t 为时，能使DE CD =．
三、解答题 13．计算：
(1)
(2)3． 14．已知一次函数y kx b =+，当3x =时，8y =；当4x =时，10y =．求这个一次函数的解析式．
15．如图，正方形ABCD 的边长2，点E ，F 分别是AD 、AB 的中点，仅用无刻度的直尺分别按要求作图．
(1)在图1的正方形ABCD 中，以EF 为边作一个三角形，使其面积为1； (2)在图2的正方形ABCD 中，以EF 为边作四边形，使其面积为1．
16．如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C ，D 在格点上
(1)四边形ABCD 的周长为________； (2)求证：BAD ∠是直角．
17．如图，在ABCD Y 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，求证：
(1)四边形DEBF 是平行四边形； (2)DE BF =．
18．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
19．已知2a ，2b =，求下列各式的值． (1)222a ab b -+． (2)22a b -．
20．探空气球是人类研究平流层的重要工具，主要用于探测温度、压力、湿度和风等气象要素，在气象学发展和天气预报工作中起到了重要作用，某气象站施放了两个探空气球，1号气球从海拔高度5m 处出发，同时，2号气球从海拔高度15m 处出发，图中1l ，2l 分别表示两个气球所在的海拔高度(m)y 与上升时间(min)x 的关系．
(1)分别求1l ，2l 对应的函数表达式；
(2)当两气球之间的海拔高度相差5m 时，求气球上升的时间．
21．如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm ，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm ，厚度为2.8mm ，质量为24.4g ．
根据图中信息，解决下列问题．
(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是______mm ，所标厚度的众数是______mm ，所标质量的中位数是______g ；
(2)彭同学认为“鹿鹤同春”的质量与其它古钱币的质量相差较大，但由于古钱币无法从密封盒内取出，为估计“鹿鹤同春”的实际质量，她测得每枚古钱币与其密封盒的总质量，并通过“总质量－盒标质量”计算了盒子的质量如下表：
①=a ______g ，b =______g ；
②请你应用所学的统计知识，根据盒子质量通常偏差不大．．．．．．的情况，计算该枚古钱币的实际质量约为多少克（结果精确到0.1）．
22．在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒点D 是边AB 上的一个动点，连接CD ．作AE DC ∥，
CE AB ∥ ，连接ED ．
（1）如图1，当CD AB ⊥时，求证：AC ED =； （2）如图2，当D 是AB 的中点时，
①四边形ADCE 的形状是______；请说明理由．
②若5AB =，4ED =，则四边形ADCE 的面积为______．
23．课本再现
如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a ，b （0b a >>），斜边长为c ．
（1）请利用图1验证勾股定理． 知识应用
（2）在图1中，若15c =，12b =，求小正方形的面积．
（3）小明按图2的方式把边长为3cm 和2cm 的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是________．。