汾西县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

汾西县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ） A
．
B ．6
C
．
D ．3
2． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R
3． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4． 设0＜a ＜1，实数x ，y
满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）
A
． B
． C
． D
．
5．
两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，
则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：1
6． （2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（ ）
A
． B
．C
．
D
．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣2 8． “
”是“A=30°”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也必要条件
9． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）
A ．4+2i
B ．20+10i
C ．4﹣2i
D ．
10．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A ．α内有无穷多条直线与β平行
B ．直线a ∥α，a ∥β
C ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥α
D ．α内的任何直线都与β平行
11．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）
A ．
B ．﹣2t
C ．
D ．4
12．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2
≥6.635）
≈0.01表示的意义是（ ）
A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%
B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%
C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%
D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%
二、填空题
13．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．
14．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）． 15．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．
16．在△ABC 中，若角A 为锐角，且
=（2，3），
=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．
17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．
18．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为
．
三、解答题
19．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C 的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．
20．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）
（1）若z是实数，求m的值；
（2）若z是纯虚数，求m的值；
（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．
21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．
（1）试探究函数f（x）的零点个数；
（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f （x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．
22．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．
23．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．
24．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
汾西县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．
故选：D．
2．【答案】B
【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；
∴P⊊M．
故选B．
3．【答案】C
【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，
故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是（x5+1）．
故选：C．
【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
4．【答案】A
【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y
轴对称，
在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），
故选：A．
【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．
5．【答案】D
【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．
∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．
∴两个圆锥的体积比为：=1：3．
故选：D．
6．【答案】C
【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，
∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|
=|cosx||sinx|=|sin2x|，
其周期为T=，最大值为，最小值为0，
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．
7．【答案】D
【解析】：解：∵∥，
∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．
故选：D．
8．【答案】B
【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．
故选B
【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．
9．【答案】A
【解析】解：∵z=2﹣i，
∴====，
∴=10•=4+2i，
故选：A．
【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．
10．【答案】D
【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．
当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．
当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．
当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，
故选D．
【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．
11．【答案】C
【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：
∴
∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于
故选C．
12．【答案】C
【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，
∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，
即两个变量有关系的概率是99%，
故选C．
【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．
二、填空题
13．【答案】x﹣y﹣2=0．
【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），
所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，
故答案为x﹣y﹣2=0．
【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．
14．【答案】180
【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r
可知r=2，所以系数为C102×4=180，
故答案为：180．
【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．
15．【答案】2n﹣1．
【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，
∴a2﹣a1=2，
a3﹣a2=22，
…
a n﹣a n﹣1=2n﹣1，
相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，
a n=2n﹣1，
故答案为：2n
﹣1，
16．【答案】
．
【解析】解：由于角A 为锐角，
∴
且
不共线，
∴6+3m ＞0且2m ≠9，解得m ＞﹣2且m ．
∴实数m 的取值范围是．
故答案为：
．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．
17．【答案】= ．
【解析】解：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，
∴sinAsinB+sinBsinC=2sin 2
B ．
再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2
，即 a+c=2b ，故a ，b ，c 成等差数列．
C=，由a ，b ，c 成等差数列可得c=2b ﹣a ， 由余弦定理可得 （2b ﹣a ）2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2
+ab ．
化简可得 5ab=3b 2
，∴ =．
故答案为：．
【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．
18．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】
试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.
三、解答题
19．【答案】
【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）因为ρ2
=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6， 所以x 2+y 2
=4x+4y ﹣6， 所以x 2+y 2
﹣4x ﹣4y+6=0，
即（x ﹣2）2+（y ﹣2）2
=2为圆C 的普通方程．…
所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…
当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…
20．【答案】
【解析】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；
（2）z为纯虚数⇔，解得：m=0；
（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．
21．【答案】
【解析】解：（1），
令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．
∴f（x）在x=a时取得最大值，即
①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞
∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）
即f（x）有2个零点；
②当，即a=1时，f（x）有1个零点；
③当，即a＞1时f（x）没有零点；
（2）由得（0＜x1＜x2），
=，令
，设，t∈（0，1）且h（1）=0
则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0
即，又，
∴f'（x0）=＜0．
【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算
比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学
生的综合能力有比较高的要求．
22．【答案】
【解析】解：解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}
∵B⊆A，
∴（1）B=∅时，a=0
（2）当B={1}时，a=2
（3））当B={2}时，a=1
故a值为：2或1或0．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，
存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立，
由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，
当n≥2时，（1﹣a）S n=b﹣a n+1，（1﹣a）S n+1=b﹣a n+1，
两式作差，得：a n+2=a•a n+1，n≥2，
∴{a n}是首项为b，公比为a的等比数列，
∴．
（Ⅱ）当a=1时，S n=na1=nb，不合题意，
当a≠1时，，
若，即，
化简，得a=0，与题设矛盾，
故不存在非零常数a，b，使得{S n}成等比数列．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
24．【答案】
【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．
（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0
解得，，且x∈N*，
所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．
（3
）由，当且仅当x=7时“=”号成立，
所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，
所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．
∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．
第11 页，共11 页。