第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷

第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷
y x
O A .(0，1) B .(0，2) C .(0，3)
D .(0，4)
二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.在平面直角坐标系中，点P (－5，3)关于原点对称点P
的坐标是 .
12.已知a 、b 是一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两个实数根，
则ab 的值是 .
13.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A
逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在
CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为 .
第13题图 第14题图
14.二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2
＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 .
15.若(a 2＋b 2)(a 2＋b 2－1)＝12，则a 2＋b 2的值为 .
16.抛物线y ＝2x 2－ax ＋m －a 与x 轴相交于不同两点A (x 1，
0)、B (x 2，0)，若存在整数a 及整数m ，使得1＜x 1＜3和1＜x 2＜3同时成立，则m ＝ .
三.解答题(共8小题，共72分)
17.(本题8分)解方程：x 2＋4x －1＝0.
18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，
A (1，1)，
B (4，2)，
C (2，3).
y x
O B A （1）请画出将△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1；
（2）请画出以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2；
（3）请直接写出A 1A 2的距离.
19.(本题8分)已知抛物线y 1＝x 2与直线y 2＝
－12x ＋3相交于A 、B 两点.
（1）求A 、B 两点的坐标； （2）点O 为坐标原点，△AOB 的面积等于 ；
（3）当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 .
20.(本题8分)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0.
（1）若方程有一个根是3，求k 的值；
（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.
21.(本题8分)为了迎接“军运会”，江岸区永清街道决定对一块矩形空地进行改造.如图，已知该矩形空地长为90m ，宽为60m ，按照规划将预留总面积为4536m 2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.
（1）求各通道的宽度；
（2）现有一工程队承接了对这4536m 2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进
行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率
提高25%，结果提前2天完成任务，则该工程队原计
划每天完成平方米的绿化任务(直接写出答
案).
22.(本题10分)彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60
元，每星期可卖100件，该店决定降价销售，经市场调査反应：每降价1元，每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件进价x元，每星期的销售量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少?
（3）①当每件童装售价定为元时，该店一星期可获得3910元的利润(请直接写出答案)；
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星
期至少要销售该款童装件(请直接写出答案). 23.(本题10分)如图1，在△ABC中，AC＝7，∠ACB＝45°，
将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△DBE(其中A与D对应).
（1）如图2，当点C在线段ED的延长线上时，△CDB 的面积为2.
①求证：CB平分∠ACE；②求BC的长；
（2）在（1）的条件下继续旋转，如图3，点F为线段AB的中点，点P是线段DE上的动点，在旋转的过程中，线段FP长度的最大值与最小值之和等于 (请直接写出答案).
24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y
＝－x2＋bx＋c与直线l：y＝kx＋m(k＜0)交于A(－1，－1)、B两点，与y轴交于C(0，2).
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若y轴平分∠ACB，求k的值；
（3）若在x轴上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k 的值.。