沪教版（上海）圆和圆的位置关系 教案

27.5（1）圆和圆的位置关系
一、教学目标：
1．经历圆与圆的位置关系的探索过程，理解圆与圆的位置关系及其有关概念，初步掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征，会进行“圆与圆的位置关系”、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系”这两者之间的相互转化，并能初步运用这些知识解决有关问题。

2．进一步领会运动变化、类比、分类、数形结合等数学思想，体会事物之间相互联系、量变引起质变等辩证唯物主义观点。

二、教学重点：
两圆的位置关系及其与两圆的半径、圆心距之间的数量关系。

三、教学难点：
两圆半径1R 、2R 和圆心距d 间的数量关系。

四、教学过程：
（一）复习引入
1、复习：直线和圆有几种位置关系? 各种位置关系中公共点的个数有几个？ 与其相对应的数量关系分别是什么？
2、引出问题：平面内的两个圆会有怎样的位置关系呢?这节课我们类比对直线与圆的位置关系来探讨平面内两个圆的位置关系。

（二）新课讲授
1、两圆位置关系及其相关概念 （1）半径不同的两个圆的位置关系.
①操作：请你拿出课前准备的两个半径不同的圆⊙1O 和⊙2O ，固定其中一个圆，移动另一个圆，考察两圆的位置关系，并画出图形。

②请你根据两圆公共点的个数对两圆位置关系进行分类。

③整理归纳,形成定义： ④小结：
两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?
（2）两个等圆的位置关系。

（补充表格）
结论：在同一平面内任意两个半径不相等的圆只存在以上五种位置关系，而等圆则不存在内含、内切这两种位置关系。

2、两圆位置关系的数量特征．
（1）、观察两圆相对运动的动画过程，思考在运动过程中，经历了哪些圆与圆的位置关系？你认为两圆的位置关系会与哪些数量关系有关呢？
归纳：圆心距、连心线的定义。

（2）、控制变量R，改变其中一个圆的位置，观察两圆位置是否发生变化？是哪个量的变化导致两圆位置的变化？
（3）、控制变量d，改变其中一圆半径的R，观察两圆位置是否也发生变化？
（4）、利用课件展示两圆位置关系的变化情况，利用动画效果，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系。

（5）完善表格：
数量关系 d ＞1R +2R
0≤d ＜∣1
R -2R ∣
d ＝1R +2R
0 ＜d ＝∣1R -2R ∣
∣1R -2R ∣＜d ＜1R +2R
1R =2R =R
图形
不存在
不存在
公共点个数 0
1
2
数量关系
d ＞2R
d ＝2R
0＜d ＜2R
3、例题讲解
例题1：已知⊙O 1和⊙O 2的半径长分别为3和4，根据下列条件判断⊙O 1和⊙O 2的位置关系：
（1）、O 1O 2＝8 ；（2）、O 1O 2＝7 ；（3）、O 1O 2＝5 ；（4）、O 1O 2＝1 ；（5）、O 1O 2＝0.5 。

变式：已知两圆的位置关系，求圆心距d ？
例题2： 已知两圆内切，圆心距d 为2厘米，其中大圆的半径长是3厘米，则另一圆的半径长是 .
变式：
（1）把题中“大圆”改为“一圆”
（2）把“圆心距d 为2厘米”改为“圆心距d 为4厘米” （3）把“内切”改为“相切”， 例题3：如图，已知⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，且AB =3厘米，BC =5厘米，AC =6厘米，求这个三个圆的半径长.
变式1：已知⊿ABC 中，AB =3厘米，BC =5厘米，AC =6厘米，作⊙A 、⊙B 、⊙C ，使⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，求⊙A 、⊙B 、⊙C 这个三个圆的半径长.
变式2：分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径作圆，使它们两两外切. (三)巩固练习 1、判断：
O 1O 2
O 1O 2
O 1O 2
A
C
B
（1）已知⊙1O 和⊙2O 的半径长分别为1R 和2R ,圆心距为d ，若1R =1，2R =2，d=0.5，
那么⊙1O 与⊙2O 相交。

（ ）
（2）如果半径长分别为5和3的两圆相切，那么圆心距等于8。

（ ） （3）已知两圆的直径长分别为6cm 和8cm ，圆心距为14，这两个圆的位置关系是外切。

（ ）
（4）如果两圆相离，那么圆心距一定大于0. （ ） 2、填空：
取值范围是多少？
4、在直角坐标平面内，点A 的坐标为（2,1），点B 的坐标为x 轴上一点，⊙A 与⊙B 只有一个公共点，⊙A 与⊙B 的半径长分别为2和6，求点B 的坐标。

(四)课堂小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
你认为在涉及两圆位置关系的问题时你最需要注意的是什么？你还有什么困惑？ 课外思考：
（1）如果两个同心圆的半径长分别为3cm 和5cm ，那么与这两个圆都相切的圆的半径长是 。

（2）已知两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，那么当两圆相交时，另一个圆的半径长r 的取值范围是 ；当两圆内含时，另一个圆的半径长r 的取值范围是 。