福建省清流一中高三上学期第一次月考(数学理).doc

福建省清流一中高三上学期第一次月考（数学理）
（满分150分 时间1）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={0，1，3}，则（ ）
A ．A ∪（CU
B ）=U B ．（CUA ）∩B=∅
C ．（CUA ）∩（CUB ）=U
D ．A ∪B=U
2、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A ．
1
y x =
B ．2x y -=
C ．21g x y =
D ．3
x y -=
3、根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）
A ．(-1,0)
B ．(0,1)
C ．(1,2)
D ．(2,3) 4、下列函数中，有相同图象的一组是 （ ）
A ．y = x －1, y =
2
)1(-x B ．y=1-x ·1+x , y=12
-x
C ．y = lgx －．y = 4lgx, y = 2lgx2.
5、曲线
3
()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)--
6、若函数
1)(2
++=mx mx x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是（ ） A ．0＜m ＜4 B ．40≤≤m C ．4≥m D ．0＜4≤m
7、设)(x f 为奇函数，对任意R x ∈均有(2)()f x f x +=-，已知,3)1(=-f 则)3(-f 等于（ ）
A ．－3
B ．3
C ．4
D ．－4
8、为了得到函数
3
lg
10x y +=的图像 ，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）
A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 9、已知
)
1,0(log )(,)(≠>==a a x x g a x f a x ，若0)3()3(<⋅g f ,那么)(x f 与)(x g 在同一坐标系内
的图象可能为 （ ）
10、已知函数
()⎩
⎨
⎧≥-<+-=01
1x x x x x f ，则不等式()()11
1≤+++x f x x 的解集是( )
A ．{}
121|-≤
≤-x x B ．{}1|≤x x
C ．{}
1212|-≤≤--x x
二、填空题（共5小题，每小题4分，共
11、函数2
223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______
12、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________.
13、定义运算
()
()x x y x y y x y ≤⎧*=⎨
>⎩，若|1|2|1|m m -*=-，则m 的取值范围是 。

14、已知函数f ( x ) =2
21x x +,那么f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f (21
) + f (31) +
f (41
) = _____ 15、有下列五个命题：
①若命题p 是“0ab =”，则┒P 是“00a b ≠≠且”；
②“若02
2=+b a 则0=ab ”的否命题；
③如果 P 为：“ 0)2)(1(1>--x x ”，那么┒P 为：“0
)2)(1(1
≤--x x ”。

④ “若q<1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题。

⑤“若 a=0且b=0 ,则a+b=0”的逆否命题。

⑥ab>0的一个必要不充分条件是a>0且b>0。

其中假命题有（只填写序号）。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(13分)若
}0
6
|
{
},
6
5
|
{2=
-
=
=
+
-
=ax
x
B
x
x
x
A，且A
B
A=
，求由实数a组成的集合。

17、(13分)命题:p方程210
x mx
++=有两个不等的正实数根；命题:q方程2
44(2)10
x m x
+++=无实数
根若“
p或q”为真命题，求m的取值范围。

18、（13分）（1）已知函数
a
x
x
x
f+
+
=2
)
(2，)
,1[+∞
∈
x若对任意)
,1[+∞
∈
x
)
(x
f＞0恒成立，试求实数a的取值范围。

（2）对于函数f (x)= a-
2
21
x+(a∈R)探索函数的单调性，并用定义证明。

19、（13分）一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元
(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
13分）已知函数
)
(
,
3
2
,5
)
(2
3x
f
y
x
bx
ax
x
x
f=
=
+
+
+
=时
若
有极值，且曲线
）
，
在点（)1(
1
)
(f
x
f
y=
处的切线斜率为3。

（Ⅰ）求函数
)
(x
f的解析式；（Ⅱ）求)
(x
f
y=在[－4，1]上的最大值和最小值。

21、(本题共15分) 已知函数
为常数）是实数集
a
a
e
x
f x)(
ln(
)
(+
=R上的奇函数，
函数g(x)=
[]11
sin
)
(，
是区间-
+x
x
fλ上的减函数，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若
[]
2
()11,1
g x t t x
λ
≤++∈-
在
上恒成立，求t的取值范围；
(Ⅲ)讨论关于x的方程
m
ex
x
x
f
x
+
-
=2
)
(
ln
2
的根的个数．
参考答案
一、选择题1-5DCCCC 6—10 BACCC
二、填空题11、2 12．1
2 13．13
m
-≤≤ 14 2
7
15、②③⑥
16、解：
2
{|560}{2,3}A x x x =-+== （2分） A B A B A =∴⊆ （4分）
}{}
{,2,3B B B ∴=∅== (6分)
当a=0时，,B =∅ 当}{3B =时，有3a-6=0, 解得a=2
当
}
{2B =时，有2a-6=0，解得a=3 （12分）
所以实数a 组成的集合为{0，2，3} （13分）
17、解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题
当p 为真命题时，则2121240
010
m x x m x x ⎧∆=->⎪
+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-； （6分）
当q 为真命题时，则2
16(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得（10分） 当q 或p 都是真命题时，1m <- （13分）
18. （1）函数
a x x x f ++=2)(2
在[1,)+∞上单调递增，使函数0)(〉x f 恒成立只须满足(1)0f >即可，解得3-〉a （6分）
（2）函数 f (x)的定义域是R ，设x1 < x2 ，则 f (x1) – f (x2) =
a -1221x +-( a -22
21x +)=12122(22)(21)(21)x x x x -++， 由x1<x2 ，1222x x -< 0，得f (x1) – f (x2) < 0，所以f (x1)
< f (x2). 故，f (x)在R 上是增函数.（13分） 19. 解 (1）设该厂的月获利为y,依题意得
2分
y=(160－2x)x －(500+30x)=－2x2+130x －500。

4分 由y ≥1300知－2x2+130x －500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x －x －45)≤0，解得≤45。

6分 ∴当月产量在5件之间时，月获利不少于1300元。

7分
(2）由(1）知y=－2x2+130x －500=－2(x －265
)2+16125。

9分
∵x 为正整数，∴x=32或33时，y 取得最大值为1612元，。

12分 ∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元。

13分
解：⑴
b ax x x f ++='23)(2
，由题意得⎪⎩
⎪
⎨⎧=+⨯+⨯='=+⨯+⨯='，，31213)1(0322)32(3)3
2
(22b a f b a f 解得⎩⎨
⎧-==，，42b a 所以
542)(23+-+=x x x x f .（6分）
⑵由⑴知)23)(2(443)(2
-+=-+='x x x x x f 令0)(='x f ，得122
2,3x x =-=
)()(x f x f 、'的变化情况如下表：
所以)(x f 在[]14，
-上的最大值为13，最小值为11- （13分） 21、(Ⅰ) )ln()(a e x f x += 是奇函数，∴ )ln(a e x +-=
)ln(a e x
+----------1分 1))((=++∴-a e a e x x 00)(,112==++∴=+++∴--a a e e a a ae ae x x x x 故--3分
(Ⅱ)由（１）知：x x f =)(，x x x g sin )(+=∴λ，[]11
)(，在-x g 上单调递减，0c o s )(≤+='∴x x g λx c o s -≤∴λ[]11，在-上恒成立，，1-≤∴λ----------------5分
[]1sin )1()(max --=-=λg x g ，∴只需11sin 2++≤--t t λλ，
），其中1(011sin )1(2-≤≥++++∴λλt t 恒成立，
令ｈ（ｘ）＝）1(011sin )1(2
-≤≥++++λλt t ,则⎩⎨⎧≥+++--≤+011sin 101t 2t t ，⎩
⎨⎧
≥+--≤∴01sin 12t t t ，而01sin 2
≥+-t t 恒成立，1-≤∴t ----------------------8分
(Ⅲ)
.2ln )(ln 2m ex x x x
x f x +-==由
，--------------------------------9分
令
,ln 1)(,2)(,ln )(21221x x
x f m ex x x f x x x f -='+-==
当时，),0(e x ∈(]e x f x f ,0)(,0)(11在∴≥'上为增函数；
当[)[)+∞∴≤'+∞∈,)(,0)(,11e x f x f e x 在时，为减函数；
当[].1)()(1max 1e e f x f e x ===时，
而222)()(e m e x x f -+-=， ---------11分
时，即当e e m e e m 1,122+>>-∴方程无解；时，
即当e e m e e m 1
,122+==-方程有一个根；时，
即当e e m e e m 1
,122+<<-方程有两个根。

-----------------------15分。