湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

考生注意:本试卷共三个大题,21个小题，考试时间：120分钟 ，总分：150分。

一、选择题（本大题共8小题,每小题５分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、=
690cos ( )
A ．2
1 B ．
2
1-
C ．
2
3
D ．2
3-
2、
函数|)3
2sin(|π+=x y 的周期是（ ）
A ．π2
B ． π
C ． 2
π D ．4
π
3、已知(,3)a x =,(3,1)b =， 且a b ⊥， 则x 等于( )
A ．－1
B ．－9
C ．9
D ．1
4、把函数x y sin =（x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3
π个单位长度，
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12
倍（纵坐标不变），
得到的图象所表示的函数是( )
A ．sin(2)3
y x π=-，x R ∈ B ．sin()2
6
x y π=+，x R ∈
C ．sin(2)3
y x π=+，x R ∈ D ．sin(2)3
2y x π=+，x R ∈
5、在ABC ∆中，若02
=+⋅，则ABC ∆是（ )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
6、若α满足2cos 3sin cos 2sin =+-α
ααα，则α2cos 的值等于( ）
A ．651
B ．65
8- C ．6563
D ．65
63-
7、使函数
y sin(2x ))ϕϕ=++为奇函数,且在0,4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是减函数的ϕ的一
个值是（ ）
A ．3π
B ．
53
π C ．
23
π
D ．43
π
8、
设),(),,(2
1
2
1
b b a a ==，定义一种向量积：),(),(),(2
21
12
1
2
1
b a b a b b a a =⊗=⊗,已知
)0,3
(),21,2(π
==n m ，点P 在x y sin =的图象上运动，点Q 在)(x f y =的图象上运
动，且满足n m OP OQ +⊗=（其中O 为坐标原点)，则)(x f y =的最大值与最小正周期分别是（ )
A ．π,2
B ． π
4,2 C ．
π4,2
1
D ．π,2
1
二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分）
9、与)4,3(=a 平行的单位向量的坐标是 。

10、已知3)4
tan(=
+πα，则=αtan。

11、在ABC △中,1,30,5===+∆ABC
S A c b
，则=a
.
12、已知)10,(),5,4(),12,(k OC OB k OA -===，且A 、B 、C 三点共线,则=k . 13、函数)2
2
(2sin cos sin ππ≤≤-++=x x x x y 的值域是 .
14、给出下列五个命题：
①函数2sin(2)3
y x π=-的一条对称轴是512
x π=;
②函数tan y x =的图象关于点(2
π,0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数; ④若1
2sin(2)sin(2)4
4
x x
ππ
-=-
，则12x x k π-=，其中k Z ∈.
以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号)
15、在平面直角坐标系xoy 中，函数)0(cos sin )(>+=a ax ax a x f 在一个最小正周期长的区间上的图象与函数1)(2+=a x g 的图象所围成的封闭图形的
面积是______________。

三、解答题(本大题共6小题,共75分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）已知
α
为第三象限角，
()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()f α；
（2）若31cos()2
5
πα-=，求()f α的值。

17、
（本小题满分12分）已知向量,的夹角为60, 且1||,2||==， 若
b a
c 4-=， b a
d 2+=，求：
(1）b a ⋅； (2）||d c +.
18、(本小题满分12分）观察下列各式： ,43
60cos 30sin 60cos 30sin 22=++
,43
50cos 20sin 50cos 20sin 22=++
4
3
45cos 15sin 45cos 15sin 22=++ .
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。

19、（本小题满分13分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+，
且→
→⋅=b a x f )(
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥
⎣⎦
时, 不等式12
1
)(+≤m x f 恒成立，求字母m 的取值范围。

20、（本小题满分13分） 在海岸A 处，发现北偏东 45方向,距离A 为)13(
-
n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西 75方向，距离
A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船,此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从
B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计
北 西
东
C
A
B D
算的方便)
21、(本小题满分13分）如图，A 、B 是矩形OEFG 边界上不同的两点,且4
π=∠AOB ，3,1=
=EF OE ，设α=∠AOE 。

（1）写出AOB ∆的面积关于α的函数关系式)(αf ； （2）写出函数)(αf 的取值范围．
O
E F G A B。