数学---河北省定州中学2017届高三下学期周练试题(解析版)

河北省定州中学2017届高三下学期数学周练试题
一、选择题
1．设满足约束条件，若目标函数（其中）的
最大值为3，则的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设全集R，集合=，，则( ) A．B．
C．D．
3．下列函数中，值域为的是（）
A. B. C. D.
4．若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（）
A．B．C．D．
5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则输入的值可能为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：（）①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b ⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题
是( )
A. ④
B.③
C. ①③
D. ②④
7．行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，的零点属于区间（）
A.（）
B.（）
C.（）
D.（）8．已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有
且，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
9．已知等比数列的各项均为正数，且，则
（）
A．10 B．50 C．100 D．1000
10．已知变量与之间的回归直线方程为，若则的值等于（）
A．B．C．D．
11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．B．1 C．2 D．4
12．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. 1
B.
C. D.
二、填空题
13．下列有五个命题：
（1）函数的最大值为；
（2）终边在轴上的角的集合是；
（3）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
（4）把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；
（5）角为第一象限角的充要条件是.
其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）
14．若直线与直线平行，则实数等于. 15．已知都是锐角，，，则．
16．在长方体中，，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为__________
三、解答题
17．已知函数与在区间上都是减函数，确定函数
的单调区间．
18．（本题满分12分）在数列中，，（），数列的前项和为.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求；（3）证明：.
19．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为
了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．
（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．
20．已知函数（），其导函数为．
（1）求函数的极值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围．
【参考答案】
一、选择题
1．C
【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当直线向上平移时，增大，因此当过点时，，
（当且仅当时等号成立），因此的最小值为3．故选C．
2．C
【解析】，，∴，∴，故选C.
3．D
【解析】逐一考查函数的值域：
的值域为；
的值域为；
的值域为；
的值域为.
本题选择D选项.
4．C
【解析】由题设，设向量在基底，下的坐标为，则，即,解之得，即坐标为，应选C.
5．C
【解析】i=1，s=1，循环，s=1×1=1≠15，仍循环i=1+2=3，s=1×3=3≠15，仍循环i=3+2=5，s=3×5=15，此时i=5+2=7＞6，循环结束，输出s=15，故循环条件为循环条件为：i＜6，即输入的n值为6，故选C
6．B
7．B
【解析】由题意得第3行第2列元素的代数余子式
M32==6×（）0-4×x令其值为-1，得：
6×（）x-4×x=-1，
设f（x）=6×（）x-4×x+1，
则f（）＞0，f（）＜0，
1+f（x）的零点属于区间（，）
故选B．
8．D
9．C
【解析】由等比数列的性质可知，所以，根据对数的运算法则可知
，故选C.
10．B
【解析】设样本中心点为,令,则．
将样本中心点代入回归方程可得．即．故B正确．
11．B
【解析】从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体的三棱锥，且底面三角形的面
积为，高为，故该三棱锥的体积，故应选B. 12．B
【解析】由三视图知，底面面积为的平行四边形，高为1的四棱锥，所以该
几何体的体积为，故答案选
二、填空题
13．(1)(4)
【解析】函数，所以函数的最大值为，即（1）
成立；终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+，k∈Z}，即（2）不成立；
在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和y=x的图象原点这一个公共点，因为sin x=x只有一个解，故（3）不成立；
把函数的图象向右平移个单位得到y=sin 2x的图象，故（4）成立；
当角为第一象限角时，，但，角不一定是第一象限的，可能是第二象限的，也可能在y的正半轴上，所以（5）不成立.
14．
【解析】由平行可得，即.
15．
【解析】因为都是锐角，所以，
而
16．
【解析】∵分别是棱的点,
．
．故答案为．
三、解答题
17．解：函数与在区间上是减函数，
．由，得．
令即，
．
因此当时，函数为增函数．
令即或．
因此当和时，函数为减函数．
18．解；（1）因，故数列是公比为2的等比数列.
又因，故，.
（2）
.
（3）由（2）：，
故
，
故.
19．解：（1）由题意可知，样本容量
.
(2)由题意可知,分数在内的学生有人,分数在内的学生有人,抽取的名学生的所有情况有种, 其中名同学的分数至少有一名得分在内的情况有种,∴所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率为.
20．解：（1）由题知，，则，
，当时，，为增函数；当时，，为减函数．
所以当时，有极大值，无极小值．
（2）由题意，，
（I）当时，在时恒成立，则在上单调递增，
所以在上恒成立，与已知矛盾，故不符合题意．
（II）当时，令，则，且．①当，即时，，于是在上单调递减，所以，即在上恒成立．
则在上单调递减，
所以在上成立，符合题意．
②当，即时，，，
若，则，在上单调递增；
若，则，在上单调递减．
又，所以在上恒成立，
即在上恒成立，
所以在上单调递增，则在上恒成立，所以不符合题意．
综上所述，的取值范围为．。