【精选】中考数学总复习第一板块基础知识过关第12课时二次函数知能优化训练新人教版

第12课时二次函数
知能优化训练
中考回顾
1.(2018山东潍坊中考)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()
A.3或6
B.1或6
3 D.4或6
x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标山东青岛中考)已知一次函数y=b
b
系中的图象可能是()
答案A
甘肃张掖中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象与x轴的一个交点A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④
a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是()
A.①②④
B.①②⑤
D.③④⑤
广东广州中考)已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而(填“增大”或
).
浙江金华中考)如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,
GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
设抛物线的解析式为y=ax(x-10).
∵当t=2时,AD=4,∴点D的坐标为(2,4),
∴将点D 坐标代入解析式得-16a=4,
解得a=-1
4,
∴抛物线的函数解析式为y=-1
4x 2+5
2x. (2)由抛物线的对称性得BE=OA=t , ∴AB=10-2t.
当x=t 时,AD=-14t 2+5
2t ,
∴矩形ABCD 的周长=2(AB+AD )
=2[(10-2b )+(-14b 2+5
2b )] =-1
2t 2+t+20
=-12(t-1)2+41
2.
∵-12<0,∴当t=1时,矩形ABCD 的周长有最大值,最大值为41
2.
(3)如图,
当t=2时,点A ,B ,C ,D 的坐标分别为(2,0),(8,0),(8,4),(2,4), ∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为(5,2).
当平移后的抛物线过点A 时,点H 的坐标为(4,4),此时GH 不能将矩形面积平分; 当平移后的抛物线过点C 时,点G 的坐标为(6,0),此时GH 也不能将矩形面积平分; ∴当G ,H 中有一点落在线段AD 或BC 上时,直线GH 不可能将矩形的面积平分;
当点G ,H 分别落在线段AB ,DC 上时,且直线GH 过点P 时,直线GH 必平分矩形ABCD 的面积. ∵AB ∥CD ,∴线段OD 平移后得到线段GH , ∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P. 在△OBD 中,PQ 是中位线,∴PQ=1
2OB=4,
∴抛物线向右平移的距离是4个单位长度.
模拟预测
1.已知二次函数y=kx 2
-6x+3的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ) A.k<3 B.k<3,且k ≠0 D.k ≤3,且k ≠0
2.若点M (-2,y 1),N (-1,y 2),P (8,y 3)在抛物线y=-1
2
x 2
+2x 上,则下列结论正确的是( )
A.y 1<y 2<y 3
B.y 2<y 1<y 3 1<y 2 D.y 1<y 3<y 2
ax 2
+bx+c=0(a>0)的两个实数根x 1,x 2满足x 1+x 2=4和x 1·x 2=3,则二次函数y=ax 2+bx+c (a>0)的图象有可能是( )
y=ax 2
+bx+c 的图象时,列了如下表格:
y= .
4
x 的函数y=kx 2
+2x-1与x 轴仅有一个公共点,则实数k 的值为 .
0或k=-1
y=-x 2
+bx+c 的图象如图,若将其向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后的解析式为 .
答案y=-x 2
-2x
①,若抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上,抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上(点A 与点B 不重合),我们把这样的两抛物线L 1,L 2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条.
(1)如图②,已知抛物线L 3:y=2x 2
-8x+4与y 轴交于点C ,试求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标;
(2)请求出以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式,并指出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围;
(3)若抛物线y=a 1(x-m )2+n 的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a 2(x-h )2
+k ,请写出a 1与a 2的关系式,并说明理由.
∵抛物线L 3:y=2x 2
-8x+4,
∴y=2(x-2)2-4.
∴顶点为(2,-4),对称轴为x=2, 设x=0,则y=4,∴C (0,4).
∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为(4,4). (2)∵以点D (4,4)为顶点的L 3的友好抛物线L 4还过点(2,-4), ∴L 4的解析式为y=-2(x-4)2+4.
∴L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是2≤x ≤4. (3)a 1=-a 2,
理由如下:∵抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上,抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上,
∴可以列出两个方程{b =b 2(b -b )2
+b ,b =b 1(b -b )2
+b .①
② 由①+②,得(a 1+a 2)(m-h )2
=0,∴a 1=-a 2.。