11-12二模试卷

2011—2012学年度初三级
第二次模拟考试数学科试卷
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．﹣4的倒数是（）
A．4 B．﹣4 C．D．
2．中国是严重缺水的国家，所以我们要节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法（保留3个有效数字）表示为（）
A.3.2×107L
B. 3.20×106L
C. 3.20×105L
D. 3.2×104L
3．函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠1
4．方程组的解是（）
A．B．C．D．
5．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
6．分解因式：ab2﹣2ab+a=_________。

7．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a的值为_________。

8．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是。

9．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是。

10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有_________个。

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：（﹣2011）0+（
）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°． 12．先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．
13．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1
和△A 2B 2C 2：
(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；
(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．
14．已知三角形的两边长分别是3和6，第三边的数值是一元二次方程
x 2－7x ＋12＝０的根。

求此三角形的周长。

15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m ，
∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC=30°．
（1）求调整后楼梯AD 的长；
（2）求BD 的长．（结果保留根号）
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老
师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学
生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
17．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，
垂足为E.（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.
18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有哪几种方案？
19．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，90
ABC
∠=︒，点P是圆外一点，P A切⊙O 于点A，且P A＝PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2
）已知PA1
BC=，求⊙O的半径．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．观察下面的变形规律：
211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－4
1；…… 解答下面的问题：
（1）若n 为正整数，请你猜想
)1(1+n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋2010
20091⨯ . 21．如图1，将菱形纸片AB （E ）CD （F ）沿对角线BD （EF ）剪开，得到△ABD 和△ECF ，固定△ABD ，并把△ABD 与△ECF 叠放在一起．
（1）操作：如图2，将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，设旋转时FC 交BA 于点H （H 点不与B 点重合），FE 交DA 于点G （G 点不与D 点重合）．
求证：BH •GD=BF 2
（2）操作：如图3，△ECF 的顶点F 在△ABD 的BD 边上滑动（F 点不与B 、D 点重合），且CF 始终经过点A ，过点A 作AG ∥CE ，交FE 于点G ，连接DG ． 探究：FD+DG= _________ ．请予证明．
22．设抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A （－1，0）、B （m ，0），与y 轴交于点C ．且∠ACB ＝90°．
（1）求m 的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D （1，n ）在抛物线上，过点A 的直
线1y x =+交抛物线于另一点E ．若点P 在x 轴上，以
点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的
坐标．。