2017-2018学年河北省沧州市盐山县九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2017-2018学年河北省沧州市盐山县九年级（上）期末数
学试卷
副标题
一、选择题（本大题共16小题，共38.0分）
1.下列图形是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k为
A. 1
B.
C.
D. 2
3.下列事件中是必然事件的是
A. 两弧长相等，则两弧所对圆心角相等
B. 平分弦的直径，也平分这条弦所对的弧
C. 圆内接正五边形的中心角为
D. 两圆相切，一定内切
4.如图，圆内接四边形ABCD中，边BA的延长线有一点E，且
，则的度数为
A.
B.
C.
D.
5.已知点关于原点的对称点坐标为
A. B. C. D.
6.是方程的解，则k的值为
A. 3
B.
C.
D. 2
7.已知圆的半径为4，一直线上有一点与此圆的圆心距离为5，则直线与圆的位置关
系为
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相离、相切、相交均有可能
8.二次函数的大致图象如图，关于
该二次函数，下列说法错误的是
A. 函数有最小值
B. 对称轴是直线
C. 当，y随x的增大而减小
D. 当时，
9.若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是
A. B. C. D.
10.将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是
A. B.
C. D.
11.抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线的解析式为
A. B. C. D.
12.在一个袋中有4个黑球和若干个白球，每个球除染色外其余相同，摇匀后随机摸出
一个球并记下颜色后放回，摇匀后再摸一个球，记下颜色后再放回，依次不断重复上述摸球过程，当摸了100次后，发现其中有20次摸到的是黑球，请你根据所学知识估计袋中白球的数量约为
A. 12
B. 16
C. 20
D. 30
13.如图，两个等圆和相交于A、B两点，且
经过的圆心，则的度数为
A.
B.
C.
D.
14.方程的两个根为
A. B.
C. D.
15.如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，AC是圆
的直径，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
16.如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OAB，
，直角边OA在x轴正半轴上，且，
将绕原点顺时针旋转，同时扩大边长的1
倍，得到等腰直角三角形即同理，
将顺时针旋转，同时扩大边长1倍，得到
等腰直角三角形依此规律，得到等腰直角三
角形，则点的坐标为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17.近几年，我国经济飞速发展，但企业退休工人的待遇相对较低，为提高公平度，国
家决定大幅度提高退休工人的退休金已知某企业工人李师傅从2011年每月退休金1500元涨到2013年每月2160元，若设李师傅的退休金从2011到2013年平均年增长率为x，由题意可得关于x的一元二次方程为______．
18.将等腰直角三角形绕点A逆时针旋转后得到
，则以A为顶点的重叠部分的角的度数为
______．
19.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，，
，CD的长为______．
20.一个圆锥形状的水晶饰品，母线长为20cm，底面半径为5cm，点A为圆锥底面圆
上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带，回到A点，则彩带最少用______cm．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
21.小美周末去公园玩，发现公园一角有一种“守株待兔”的游戏，该游戏老板说明游戏
规则如下：提供一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出口走出兔笼的机会是均等的，玩家只能将兔子从A、B两个出入口放兔子，如果兔子进笼子后从开始进入的入口出来，则玩家可获得价值5元的小兔玩具一只，否则，应付3元的参与费用．
用作表或树状图列出小美参与游戏的所有可能结果，并求出小美得到玩具兔子的概率．
假设有100人玩这个游戏，估计老板约赚多少钱．
四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）
22.如图在单位正方形网格图中，有
画出绕O点逆时针旋转，得到的
的图形．
在的旋转过程中，求出B点旋转到点所走过的
路程长．
23.在直角三角形ABC中，，的角平分
线AD交BC于D，作AD的中垂线交AB于O，以O
为圆心，OA为半径画圆，则BC与的位置关系
为______
证明你的猜想．
24.若关于x的方程为实数．
求证：不论m为何值，该方程均有两个不等的实根；
解方程求出两个根，，并求的最值．
25.如图，正方形ABCD内接于，圆心O是正方形的对称中心，的面积为，
正方形的面积为，则以圆心O为顶点，作，将绕O点旋转，OM、ON分别与交于E、F，分别于正方形ABCD交于G、H，设由OE、OF、EF及正方形ABCD的边围成的图形阴影部分的面积为S，那么：
如图，当OM经过点A时，S、、之间的关系用、的代数式表示为______；
如图，当交于点G时，中的结论还成立吗？并说明理由；
如图，旋转到任意位置时，则中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
26.如图，抛物线与x轴交于A、B两点点A在B的左侧，与y轴交
于C点，顶点D．
求点A、B、D三点的坐标；
连结CD交x轴于G，过原点O作，垂足为H，交抛物线对称轴于E，求出E点的纵坐标；
以中点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过P 作的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标．
答案和解析
【答案】
1. B
2. C
3. C
4. A
5. D
6. C
7. D
8. D9. C10. B11. D12. B13. C14. B
15. A16. D
17.
18.
19.
20.
21. 解：画树状图为：
共有10种等可能的结果数，其中小美得到玩具兔子的结果数为2，
所以小美得到玩具兔子的概率；
，
所以估计老板约赚140元钱．
22. 解：如图所示：，即为所求；
点旋转到点所走过的路程长为：
23. 相切
24. 证明：
，
不论m为何值，该方程均有两个不等的实根；
解：，
，
，
，，
，
，
，
，
有最小值是．
25.
26. 解：当时，，解得，，则，
；
抛物线的顶点D的坐标为；
当时，，则，
设直线CD的解析式为，
把，代入得，解得
，
直线CD的解析式为，
当时，，解得，则，
抛物线的对称轴与x轴交于M点，如图，则，
，
，
，
∽ ，
，即，解得，
；
连接PE、EQ，如图，设，
为的切线，
，
，
当，PQ有最小值，此时，
点P在对称轴右侧的抛物线上，
点坐标为．
【解析】
1. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 解：，，，
，
方程有两个相等的实数根，
，
，
解得，
故选：C．
把，，代入进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得，再计算出关于k的方程即可．
本题考查了一元二次方程a，b，c为常数的根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
3. 解：A、同圆或等圆中，两弧长相等，则两弧所对圆心角相等，故此选项错误；
B、平分弦弦不是直径的直径，也平分这条弦所对的弧，故此选项错误；
C、圆内接正五边形的中心角为，正确；
D、两圆相切，包括内切或外切，故此选项错误．
故选：C．
直接利用垂径定理的推论以及两圆位置关系、正多边形的性质．
此题主要考查了垂径定理以及圆与圆的位置关系和正多边形的性质，正确把握相关性质是解题关键．
4. 解：，
，
，
故选：A．
根据圆内接四边形的性质解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．5. 解：关于原点的对称点坐标为，
故选：D．
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
6. 解：把代入方程得，解得．
故选：C．
把代入方程得，然后解关于k的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
7. 解：直线上有一点与此圆的圆心距离为5，
则圆心到直线的距离可能大于4或等于4或小于4，
所以直线与圆可能相离，可能相切，也可能相交．
故选：D．
根据题意，可判断圆心到直线的距离可能大于4或等于4或小于4，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法得到直线与圆的位置关系．
本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和相交；直线l和相切；直线l和相离．8. 解：A、由抛物线的开口向上，可知，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为，正确，故B选项不符合题意；
C、因为，所以，当时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；
D、由图象可知，当时，，错误，故D选项符合题意．
故选：D．
根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；
根据图形直接判断B；
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；
根据图象，当时，抛物线落在x轴的下方，则，从而判断D．
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．
9. 解：底面半径为3cm，则底面周长，
圆锥侧面积．
故选：C．
圆锥的侧面积底面周长母线长．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
10. 解：因为平行四边形是中心对称图形，所以折叠的两部分为全等的图形，故B不可能．
故选：B．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点及平行四边形的性质解题．
此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．
11. 解：抛物线的顶点坐标为，点向下平移2个单位，再向右平移4个单位所得对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式为．故选：D．
先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点
平移后所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12. 解：共摸了100次，其中20次摸到黑球，
有80次摸到白球，
摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，
口袋中黑球和白球个数之比为1：4，
个．
故选：B．
一共摸了100次，其中有20次摸到黑球，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．
考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率同时也考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13. 解：连接，，
和是等圆，
，
是等边三角形，
，
圆周角定理．
故选：C．
连接，，可得是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答．
此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出是等边三角形是解题关键．
14. 解：
则，
解得：，
．
故选：B．
直接利用配方法解方程进而得出答案．
此题主要考查了配方法解方程，正确配方是解题关键．
15. 解：、PB是的切线，A、B为切点，
，，
，，
，
，
．
故选：A．
利用切线长定理可切线的性质得，，则，，再利用互余计算出，然后根据三角形内角和计算的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
16. 解：将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且
，
再将绕原点O顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律，
每4次循环一周，，，，，
，
点与同在x轴负半轴，
，，，
点．
故选：D．
根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
17. 解：设李师傅的退休金从2011到2013年平均年增长率为x．
根据题意得，．
故答案为：．
设李师傅的退休金从2011到2013年平均年增长率为根据李师傅从2011年每月退休金1500元涨到2013年每月2160元，列方程求解．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
18. 解：为等腰直角三角形，
，
等腰直角三角形绕点A逆时针旋转后得到，
，
，
即以A为顶点的重叠部分的角的度数为．
故答案为．
根据等腰直角三角形的性质得到，再根据旋转的性质得，然后计算即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质．
19. 解：，
，
的直径AB垂直于弦CD，
，为等腰直角三角形，
，
．
故答案为．
根据圆周角定理得，由于的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利
用进行计算．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
20. 解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图
最短，
由题意可得出：，
，
解得：，
，
，
故答案为：
利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出的长．
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出的度数是解题关键．
21. 利用树状图展示所有10种等可能的结果数，找出小美得到玩具兔子的结果数，然后根据概率公式求解；
利用概率意义，估计有的人付参与费用，有的人获得价值5元的小兔
玩具，然后计算它们的差得到老板赚的钱．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22. 直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用弧长公式计算得出答案．
此题主要考查了旋转变换以及弧长公式，正确得出对应点位置是解题关键．
23. 解：BC与相切．
理由如下：
连接OD，如图，
平分，
，
的中垂线交AB于O，
，
，
，
，
，
，
为的切线．
故答案为相切．
连接OD，如图，利用角平分线的定义得到，再根据线段垂直平分线的性质得，则，所以，从而得到，然后证明，从而可判断
OD为的切线．
本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和相交；直线l和相切；直线l和相离也考查了线段垂直平分线的性质．
24. 根据与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程
为实数有两个不相等的实数根的m的取值范围；
用因式分解法求得方程的两个根，代入w中，化简并配方可得最小值．
本题考查了根的判别式、二次函数的最值和一元二次方程的解，在一元二次方程中，利用根的判别式与0的关系来判断该方程的根的情况；同时熟练掌握配方法确定最值的方法．
25. 解：如图，正方形ABCD内接于，圆心O是正方形的对称中心，
，
，
经过点A
时，ON经过点
B，
扇形
；
故答案为；
成立．
如图，当交于点G时，
，，
，
；
扇形矩形
成立．
如图，连接OB、OA，
四边形ABCD为正方形，
，，
，，
，
在和中
，
≌ ，
，
，
四边形
扇形四边形扇形
如图，利用正方形的性质得到，则可判断OM经过点A时，ON经过
点B，根据扇形的面积公式，利用扇形得到；
如图，先证明，利用扇形矩形得到，从而
判断的结论成立；
如图，连接OB、OA，先证明，则判断 ≌ ，从而得到，所以四边形，然后利用扇形四边形
得到，于是可判断中的结论成立．
扇形
本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．26. 通过解方程得A、B两点坐标；利用二次函数性质确定顶点D 的坐标；
先确定，再利用待定系数法求出直线CD的解析式为，则可得到，抛物线的对称轴与x轴交于M点，如图，则，然后证明 ∽ ，利用相似比求出EM，从而得到E点坐标；
连接PE、EQ，如图，设，利用切线的性质得，则根据勾股定理得到，然后进行配方得到
，从而利用二次函数的性质确定PQ的长最小时点P的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和切线的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用相似比求线段的长．。