最新高中物理 第1章 电磁感应与现代生活章末学案 沪科版选修3-2(考试必备)

第1章电磁感应与现代生活
章末总结
一、对楞次定律的理解与应用
楞次定律反映这样一个物理过程：原磁通量变化时(Φ原变)，产生感应电流(I感)，这是属于电磁感应的条件问题；感应电流一经产生就在其周围空间激发磁场(Φ感)，这就是电流的磁效应问题；而且I感的方向决定了Φ感的方向(用右手螺旋定则判定)；Φ感阻碍Φ原的变化——这正是楞次定律所解决的问题.这样一个复杂的过程，可以用图表理顺如下：
1.感应电流的磁场不一定与原磁场方向相反，只有在磁通量增大时两者才相反，而在磁通量减小时两者是同向的.
2.“阻碍”并不是“阻止”，而是“延缓”，电路中的磁通量还是在变化，只不过变化得慢了.
3.楞次定律的阻碍的表现有这几种形式：增反减同、增缩减扩、增离减靠、来拒去留.
例1圆形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图1所示的电路.若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是 ( )
图1
A.线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
B.穿过线圈a的磁通量变小
C.线圈a有扩张的趋势
D.线圈a对水平桌面的压力N将增大
答案 D
解析通过螺线管b的电流如图所示，根据右手螺旋定则判断出螺线管b所产生的磁场方向竖直向下，滑片P向下滑动，接入电路的电阻减小，电流增大，所产生的磁场的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，a线圈中所产生的感应电流的磁场方向竖直向上，再由右手螺旋定则可得线圈a中的电流方向为俯视逆时针方向，A错误；由于螺线管b中的电流增大，所产生的磁感应强度增大，线圈a中的磁通量应变大，B错误；根据楞次定律可知，线圈a有缩小的趋势，线圈a对水平桌面的压力增大，C错误，D正确.
二、电磁感应中的图像问题
1.图像问题有两种：一是给出电磁感应过程，选出或画出正确图像；二是由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量.
2.基本思路是：(1)利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势大小.(2)利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向.
例2如图2所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向.菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线AC与虚线垂直，磁场宽度与对角线AC长均为d，现使线框沿AC方向匀速穿过磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中，线框中电流i随时间t的变化关系可能是( )
图2
答案 D
解析导线框ABCD在进入左边磁场时，由楞次定律和安培定则可以判断出感应电流的方向应为正方向，选项B、C不可能；当导线框ABCD一部分在左磁场区，另一部分在右磁场区时，回路中的最大电流要加倍，方向与刚进入时的方向相反，选项D可能，选项A不可能.
三、电磁感应中的电路问题
1.首先要找到哪一部分导体相当于电源，分清内、外电路.
处于磁通量变化的磁场中的线圈或切割磁感线的导体相当于电源，该部分导体的电阻相当于内电阻，而其余部分的电路则是外电路.
2.路端电压、感应电动势和某段导体两端的电压三者的区别：
(1)某段导体作为电阻时，它两端的电压等于电流与其电阻的乘积；
(2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压.
(3)某段导体作为电源时，电路断路时导体两端的电压等于感应电动势.
例3如图3甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻
均不计.在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE ＝0.2 m ，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F ，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变.求：
图3
(1)t ＝0.1 s 时电压表的示数； (2)恒力F 的大小；
(3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量. 答案 (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J
解析 (1)设磁场宽度为d ＝CE ，在0～0.2 s 的时间内，有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ld ＝0.6 V
此时，R 1与金属棒并联后再与R 2串联
R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω U ＝E
R
R 并＝0.3 V. (2)金属棒进入磁场后，R 1与R 2并联后再与r 串联，有
I ′＝U R 1＋U
R 2
＝0.45 A
F 安＝BI ′l ＝1.0×0.45×0.6 N＝0.27 N
由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有F ＝F 安
F ＝0.27 N.
(3)在0～0.2 s 的时间内有Q ＝E 2
R
t ＝0.036 J
金属棒进入磁场后，有R ′＝
R 1R 2R 1＋R 2＋r ＝8
3
Ω E ′＝I ′R ′＝1.2 V E ′＝Blv ，v ＝2 m/s t ′＝d v ＝0.2
2 s ＝0.1 s
Q ′＝E ′I ′t ′＝0.054 J
Q 总＝Q ＋Q ′＝0.036 J ＋0.054 J ＝0.09 J.
四、电磁感应中的动力学问题
例4 U 形金属导轨abcd 原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上，范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面，一根与bc 等长的金属棒PQ 平行于bc 放在导轨上，棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e 、f .已知磁感应强度B ＝0.8 T ，导轨质量M ＝2 kg ，其中bc 段长0.5 m 、电阻r ＝0.4 Ω，其余部分电阻不计，金属棒PQ 质量m ＝0.6 kg 、电阻R ＝0.2 Ω、与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2.若向导轨施加方向向左、大小为F ＝2 N 的水平拉力，如图4所示.求：导轨的最大加速度大小、最大电流和最大速度大小(设导轨足够长，g 取10 m/s 2
).
图4
答案 0.4 m/s 2
2 A
3 m/s
解析 导轨受到PQ 棒水平向右的摩擦力f ＝μmg ， 对导轨根据牛顿第二定律得F －μmg －F 安＝Ma ， 刚拉动导轨时，I 感＝0，安培力为零，导轨有最大加速度
a m ＝F －μmg M ＝2－0.2×0.6×102
m/s 2＝0.4 m/s 2
随着导轨速度的增大，感应电流增大，加速度减小，当a ＝0时，速度最大.设速度最大值为
v m ，电流最大值为I m ，此时导轨受到向右的安培力F 安＝BI m L ， F －μmg －BI m L ＝0，I m ＝F －μmg
BL
代入数据得I m ＝2－0.2×0.6×10
0.8×0.5 A ＝2 A
又I m ＝
BLv m
R ＋r
v m ＝I m (R ＋r )BL ＝2×(0.2＋0.4)0.8×0.5
m/s ＝3 m/s.
五、电磁感应中的能量问题 1.能量观点分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功.此过程中，其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能. 2.求解思路
(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2
Rt 直接进行计算.
(2)若电流变化，则：①利用克服安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.
例5如图5所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻.一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T.金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移s＝9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：
图5
(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力做的功W F.
答案(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
解析(1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量的变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得
E＝ΔΦ
Δt
①
其中ΔΦ＝Bls ②设回路中的平均电流为I，由闭合电路欧姆定律得
I＝
E
R＋r
③
则通过电阻R的电荷量为q＝IΔt ④
联立①②③④式，得q＝Bls
R＋r
代入数据得q＝4.5 C
(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2＝2as
⑤
设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W，由动能定理得
W ＝0－12
mv 2
⑥
撤去外力后回路中产生的焦耳热
Q 2＝－W
⑦ 联立⑤⑥⑦式，代入数据得Q 2＝1.8 J
⑧
(3)由题意知，撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比
Q 1∶Q 2＝2∶1，可得Q 1＝3.6 J ⑨
在金属棒运动的整个过程中，外力F 克服安培力做功，由功能关系可知W F ＝Q 1＋Q 2⑩ 由⑧⑨⑩式得W F ＝5.4 J.
1.(楞次定律的理解与应用)如图6所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所在区域内有一垂直纸面向里变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力作用( )
图6
答案 A
解析 导体圆环受到向上的磁场力作用，根据楞次定律，可知原磁场磁通量减小，即螺线管和abcd 构成的回路中产生的感应电流在减小.根据法拉第电磁感应定律，E ＝n ΔB
Δt S ，则感应
电流I ＝n ΔB Δt ·S R ，可知ΔB Δt 减小时，感应电流才减小，A 选项ΔB Δt 减小，B 选项ΔB
Δt 增大，C 、D
选项ΔB
Δt
不变，所以A 正确，B 、C 、D 错误.
2.(电磁感应中的电路问题)如图7所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度为B 的有界匀强磁场，边界如图中虚线所示.当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为 ( )
图7
A.2BRv
B.22BRv
C.24BRv
D.32
4
BRv 答案 D
3.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图8所示，一粗糙的平行金属轨道与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上.质量为m 的金属杆ab 以初速度v 0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h 后又返回到底端.若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计.则下列说法正确的是 ( )
图8
A.金属杆ab 上滑过程与下滑过程通过电阻R 的电荷量一样多
B.金属杆ab 上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和大于12mv 02
C.金属杆ab 上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能一定相等
D.金属杆ab 在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热 答案 AC
解析 金属杆在轨道上滑行时平均电动势E ＝ΔΦt ＝BS t ，通过电阻R 的电荷量Q ＝It ＝BS
Rt
t ＝
BS R
，故上滑和下滑过程通过电阻R 的电荷量相同；根据能量守恒定律金属杆ab 上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于减少的动能12mv 02
，金属杆ab 上滑过程与下滑过程
中所受摩擦力大小相等，移动的位移大小相等，故因摩擦而产生的内能一定相等，根据能量守恒定律可知整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热和摩擦产生的能量之和.故A 、C 正确，B 、D 错误.
4.(电磁感应中的力电综合问题)如图9所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m ，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN .Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T.在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg 、电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑.然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg 、电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑.cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁
场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2
，问：
图9
(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；
(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离s ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少.
答案 (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
解析 (1)由右手定则可判断出cd 中的电流方向为由d 到c ，则ab 中电流方向为由a 流向b . (2)开始放置时ab 刚好不下滑，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为f max ，有f max ＝m 1g sin θ①
设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BLv ② 设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有
I ＝E R 1＋R 2
③
设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL ④
此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿导轨向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋f max ⑤ 联立①②③④⑤式，代入数据解得v ＝5 m/s.
(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gs sin θ＝Q 总＋
12
m 2v 2
又Q ＝
R 1
R 1＋R 2
Q 总 解得Q ＝1.3 J.。