广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 集合导学案(2) 理

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【学习目标】
1. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
3. 能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.
【问题导学】
集合的运算性质：
(1) =A A ⋂________,=A φ⋂__________, A B B A ⋂=⋂;
(2) =A φ⋃_________, A B B A ⋃=⋃;
(3) ______A B A B ⋂⋃;
(4) ______A B A B ⊆⇔⋂=;______A B A B ⊆⇔⋃=
【预习自测】
1.已知集合{}1,),(22=+=y x y x y x A 为实数，且，{}x y y x y x B ==为实数，且,),(， 则A B ⋂的元素个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2. （2009湖南文）某班共30人，其中15人喜爱 篮球 运动,10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动 都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_________
3.(2011安徽)集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5,4,5},T={2,3,4},则)(T C S U 等于
( ).
A. {1,4,5,6}
B. {1,5 }
C.{4}
D. {1,2,3,4,5}
【典型例题】
【例1】设全集{|15}U x Z x =∈-≤≤，集合{|(1)(2)0}A x R x x =∈--=，集合4{|
1}2
x B x N -=∈>，分别求集合,A B A B ⋃⋂.
【例2】 设集合2{|320},A x x x =-+=22
{|2(1)50}B x x a x a =+++-=,若(1) {2}A B ⋂= ,求实数a 的值. (2) A B A ⋃= ,求实数a 的取值范围.
例2变式:若2
{|230},{|20},A x x x B x ax =--==-=且A B B ⋂=，求由实数a 组成的集合C.
【例3】已知{|2>3}A x R x x =∈<-或，= {x R|a x 2a-1}B ∈≤≤，若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围.
【我的收获】
【方法总结】
1.准确理解集合的含义，是求集合的“交，并，补”的基础，在运算时，必须注意集合元素的互异性.
2.集合语言是数学问题描述的常用形式，因此，准确理解和翻译集合语言，对于正确理解题意，顺利解题是十分重要的.
3.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化成元素间的关系进而转化成参数满足的条件.
【当堂检测】
1.若集合2{|=-4}A x y x =，2= {|y=x -4}B y ，2C={(x,y)|y=x -4}，则下列关系①=A C φ⋂ ②A=C ③ A=B ④B=C, 其中不正确的共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．设A ，B 是非空集合，定义{}|A B x x A B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且，已知{|02}A x x =≤≤，{|>0}B y y =，则A B ⨯=( )
A. (2,+)∞
B. [0,1][2,+)⋃∞
C. [0,1)(2,+)⋃∞
D. [0,1](2,+)⋃∞
3．已知全集=U A B ⋃中有m 个元素，(C )(C B)u u A ⋃中有n 个元素，若A B ⋂非空，则A B ⋂的元素个数为( )
A.mn
B.m+n
C.n-m
D.m-n
【课后练习案】
1．．设A 、B 是两个非空集合，定义运算A ×B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |y ＝
2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，则A ×B ＝( )
A ．[0,1]∪(2，＋∞)
B ．[0,1)∪(2，＋∞)
C ．[0,1]
D ．[0,2]
2. 满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3. 设全集U ＝Z ，A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5,6}，则下图中阴影部分表示的集合是
________．
4 . 已知集合U ＝R ，A ＝{x |x 2＋y 2
4
＝1}，B ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈A }，则(∁U A )∩(∁U B )等于________． 5．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已
知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．
6. 设A ＝{2，－ 1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}，且A ∩B ＝C ，求x 、y 的值．
7. 已知集合A ＝{x |y ＝ 15－2x －x 2}, B ＝{y |y ＝a －2x －x 2}，若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．
8. 设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B⊆A，求实数a的取值范围．。