辽宁省锦州市高一(1班)下学期数学期中考试试卷

辽宁省锦州市高一(1班)下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·鞍山模拟) 复数的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若，则“”是“”的（）条件
A . 充分而不必要
B . 必要而不充分
C . 充要
D . 既不充分又不必要
3. （2分） (2018高二下·湛江期中) 命题“对任意的”的否定是（）
A . 不存在
B . 存在
C . 存在
D . 对任意的
4. （2分）已知，，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 一条直线
D . 两条平行直线
7. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知P是椭圆E：上异于点，
的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）
A . (0，+∞)
B . (0,2)
C . (1，+∞)
D . (0,1)
9. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）
A . （0，]
B . （0，]
C . [， 1）
D . [， 1）
二、双空题 (共3题；共3分)
11. （1分）已知复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z2+z=________
12. （1分）已知命题p：∃x∈R，使sin x= ；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∨q”是假命题；
③命题“p∨q”是真命题；
④命题“p∧q”是假命题．
其中正确的是________．
13. （1分）(2018·河北模拟) 若向量 , 是椭圆上的动点，则
的最小值为________．
三、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分）在三角形ABC中，角角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=2b=2，a=2sinA，则此三角形的面积S△ABC=________
15. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则坐标原点到直线的距离等于________ .
16. （1分） (2018高二上·浙江月考) 若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线的方程是________，若点是直线上一点，则到椭圆的两个焦点的距离之和的最小值等于________.
四、解答题 (共5题；共45分)
17. （10分）已知复数．
（1）
若 z 为纯虚数，求实数 a 的值；
（2）
若 z 在复平面上对应的点在直线 x+2y+1=0 上，求实数 a 的值．
18. （10分） (2017高二下·赣州期末) 设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足
＜1
（1）若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19. （10分）求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R）的直线L的斜率及倾斜角．
20. （5分）(2017·莆田模拟) 已知椭圆E：的离心率为，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且短轴长为6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、双空题 (共3题；共3分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、填空题 (共3题；共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
四、解答题 (共5题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、。