季八年级数学上册第七章平行线证明7.2定义与命题第2课时定理公理证明北师大版187

2019年5月23日
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探究 ：如图，D，E 分别是线段 AB，AC 上的点， BE 与 CD 相交于点 P.有如下三个关系式：①∠B＝∠C； ②AB＝AC；③BE＝CD.2019年5月23日来自遇上你是我的今生的缘分
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(1)请你用其中两个关系式为条件，另一个为结论， 写出一个你认为正确的命题：
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4. 作为证明的出发点和依据的八条基本事实： (1)_两___点确定一条直线； (2)两点之间_线__段___最短； (3)同一平面内，过一点__有__且__只__有__一__条__直线与已知 直线垂直； (4)两条直线被第三条直线所截，如果_同__位__角___相等， 那么这两条直线平行；
A．直线的定义
B．假命题
C．公理
D．定理
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3. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果…… 那么……”的形式，改写正确的是( D )
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的 补角
B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角 相等
第七章 平行线的证明 7.2 定义与命题
第2课时 定理、公理、证明
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◎新知梳理 1. 公理：公认的_真__命__题___称为公理． 2. 证明：_演__绎__推__理___的过程称为证明． 3. 定理：经过证明的_真__命__题___称为定理. 每个定理 都只能用__公__理__、_定__义___和已经证明为_真__的__命__题___来证 明．
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(5)过直线外的一点_有__且__只__有__一__条__直__线___与这条直线 平行；
(6)两边及其_夹__角___分别相等的两个三角形全等； (7)两角及其_夹__边___分别相等的两个三角形全等； (8)_三__边___分别相等的两个三角形全等．
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探究 ：对于同一平面的三条直线，给出下列 5 个 论断：
①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中 两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正 确的命题，并说明理由．
已知：_____________________________________， 结论：_____________________________________.
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◎自主检测 知识点 ：定理与命题 1. 下列叙述错误的是( B ) A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理 C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题
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2. 命题“对顶角相等”是( D )
A．角的定义
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4. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形 式，并判断真假．
(1)两直线相交，只有一个交点； (2)有理数一定是整数； (3)互为相反数的两个数之和等于零．
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解：(1)如果两直线相交，那么它们只有一个交点．真 命题；
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◎基础训练 1. 下列命题为假命题的是( C ) A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等 C．无理数包含正无理数，0，负有理数 D．三角形两边之和大于第三边
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2. 命题“两点确定一条直线”是( C )
B．假命题
C．公理
D．定理
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知识点 ：简单命题的证明 3. (教材习题变式)如图，在△ ABC 中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足是 D.求证∠1＝∠A，∠2＝∠B.
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证明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°， 又∵∠1＋∠B＝90°， ∴∠2＝∠B， 同理可证：∠1＝∠A.
如果_∠__B__＝__∠__C_，__A_B__＝__A_C_，那么_B_E__＝__C_D___(不用 序号表示)；
(2)请你用其中两个关系式为条件，另一个为结论， 写出一个假命题：
如果_A__B_＝__A_C__，__B_E_＝__C_D___，那么_∠__B_＝___∠__C_(不用 序号表示)．
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解：本题答案不唯一，如：已知：a∥b，b∥c，结 论：a∥c(或已知：b∥c，a⊥b，结论：a⊥c；已知：a ∥b，a∥c，结论：b∥c；已知：b∥c，a∥c，结论：a ∥b；已知：b∥c，a⊥c，结论：a⊥b；已知：a⊥b，a ⊥c，结论：b∥c)．
(2)如果一个数是有理数，那么这个数一定是整数．假 命题；
(3)如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于 零．真命题．
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5. 证明：三角形任意两边之差小于第三边． 证明：略．
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◎拓展提升 6. 把命题“同角的余角相等”，改写成“如 果……，那么……”的形式，并给予证明. 解：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角 相等．证明略．