人教A版高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习2D卷

人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习2D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2017高二下·定州开学考) 已知四棱锥P﹣ABCD中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为O，以PO为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（）
A . 16π
B .
C . 9π
D .
4. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）
A . 4π
B . 6π
C . 8π
D . 10π
5. （2分） (2017高二上·晋中期末) 在四面体S﹣ABC中，，二面角S ﹣AC﹣B的余弦值为- ，则该四面体外接球的表面积是（）
A .
B .
C . 24π
D . 6π
6. （2分） (2016高二上·河北期中) 如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）
A . 4π
B . 2π
C . π
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
7. （1分） (2017高一上·焦作期末) 如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M 运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为________．
8. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为
，则这个球的体积为________．
9. （1分） (2016高二下·江门期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．
10. （1分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为π，则正方体的棱长为________．
11. （1分）(2017·山东) 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．
三、解答题 (共3题；共30分)
12. （10分） (2018高三上·山西期末) 如图，在四棱锥中，底面梯形，，平
面平面，是等边三角形，已知，，是上任意一点，，且 .
（1）求证：平面平面；
（2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.
13. （10分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.
（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）?
（2）要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？
14. （10分） (2017高二上·定州期末) 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为
，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米的费用为2千元，设该容器的建造费用为y千元.
（1）求y关于r的函数关系，并求其定义域；（2）求建造费用最小时的 .
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
三、解答题 (共3题；共30分)
12-1、12-2、13-1、
13-2、14-1、14-2、。