山东省济南市高二数学10月阶段测试试题 文

山东省济南市2017-2018学年高二数学10月阶段测试试题 文
一、选择题（每题5分）
1 . 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ,若0
30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）
A 1
B 1-
C 32
D 32- 2. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30°
B ．30°或150°
C ．60°
D ．60°或120°
3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,242==S S ，则6S 等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42
4. △ABC 中, a ，b ， c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且
()(sin sin )()sin b c B C a A -⋅+=-⋅
则角B 的大小为（ ） A ．30° B ．45°
C ．60°
D ．120°
5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72
6. 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A ．13项
B ．12项
C ．11项
D ．10项
7．等比数列{}n a 的前n 项和1
31n n S a -=⋅+，则a =（ ）
A ．-1
B ．3
C ．-3
D ．1
8.若数列{}n a 的通项公式是1(1)(1)2
n n a n =--，则1210a a a +++=…（ ） A ．52
B ．5
C ．10
D ．5-
9.在ABC ∆中，若B a c cos 2=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形
D ．锐角三角形
10. 在ABC ∆中，0
45,60,1B C c ===，则最短边的边长等于 （ ）
A. 12
B.
C.
D.
11．在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8＞0，且S 9＜0，则S 1、S 2、…S 9中最小的是（ ）A ． S 5
B ．S 6
C ．S 7
D ．S 8
12.已知{}n a 为等比数列，8,26574-==+a a a a ，则=+101a a （ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 13．已知数列112{}1,,2
n
n n n a a a a a +==
+,则7a = （ ） A ．12-
B ．1
4 C ． 14-或1 D ．1
2
14.已知数列{}n a 的首项11a =，1221n n a a +-=，则2017a 为 （ ） A ．2015 B ．2014 C ．1008 D ．1009
15在等比数列{}n a 中,333S a =,则其公比q =（ ）
A ．12-
B ．1
2 C ． 12-或1 D ．1
2或-1
二、填空题（每题5分）
16．在钝角ABC ∆中，已知1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是 . 17．在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=
,
222b c a +-=,则角B=________.
18. 数列{}n a ，{}n b 满足1n n a b =，(1)(2)n a n n =++，则{}n b 的前10项之和为______ 19.在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是________． 20.下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方
形的个数是
___________.
三、解答题
21.(本小题12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为2
11n S n n =-
(1)求{a n }的通项公式；
(2)求和：12330a a a a +++⋅⋅⋅+
22.（本小题满分12分） 在锐角三角形ABC ∆中，边,a b 是方程2
20x -+=的两根，
角,A B 满足：2sin()0A B +=，求(1)角C 的度数，(2)ABC ∆的面积.
23.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且11a b =，
23a =，39a =，414a b =．
（Ⅰ）求{}n b 通项公式；
（Ⅱ）设n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．
24.(本小题14分)
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且1318S S +=，
1413,,a a a 成等比数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
3n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T
高二数学试题（文科）答案
一、选择题
二、填空题
16. (
)
3,5 17. 60B = 18.
5
12
19. 2，2,22或－2，2，－2 2 20
(1)
2
n n +. 三、解答题
21、(1)212,n a n =- (2)630 22
、
23、解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则329
33
a q a ===， 所以2
11a a q
=
=，4327a a q ==，所以13n n a -=． 设等差数列{}n b 的公比为d ，因为111a b ==，41427a b ==，
所以11327d +=，即2d =，所以21n b n =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1
3n n a -=，21n b n =-， 所以1
321n n n n c a b n -=-=-+从而数列{}n c 的前n 项和
[]1
133
13(2n 1)n n S -=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-213(121)31
13222
n n n n n -+-=
-=---
24、∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列．
∴4a1+3d=18，，即=a1•（a1+12d），
解得a1=3，d=2．
∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．
（2∴b n=（2n+1）•3n﹣1．
∴数列{b n}前n项和T n=3+5×3+7×32+…+（2n+1）•3n﹣1．
3T n=32+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n，
∴﹣2T n=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n=+1﹣（2n+1）•3n ∴T n=n•3n．。