湖南省长郡中学高二上学期模块测试(数学文).doc

湖南省长郡中学高二上学期模块测试（数学文）
时量：90分钟 满分：100分
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．已知条件:12p x +>，条件2
:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，则|AB|的长是 （ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4
3．函数32cos y x x =+
，则y '等于 （ ）
A ．26sin x x
B ．2
2sin x x +
-
C ．2
6sin x x +
+ D ．26sin x x +
-
4．定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ） （ ）
（1） （2） （3） （4） （A ） （B ）
A ．D A D
B **, B ．
C A
D B **, C ．D A C B **, D ．D A D C **,
5．已知双曲线141222
2
222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b= （ ）
A ． 3
B ．5
C ．3
D ．2 ks5u
6．设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

若31=PF ，则=2PF ( ) A ．1或5 B ．6 C ．7 D ．9
7．设椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的半焦距为c ，若直线x y 2=与椭圆一个交点的横坐标恰为c ，则椭
圆的离心率为 （ ） A
222- B 21
22- C 13- D
12-
8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是
A ①②
B ③④
C ①③
D ①④ 9．设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +
，1b c +，1
c a
+的值 ( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 10．设函数1
()ln (0),3
f x x x x =
->则()y f x = （ ） A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 在区间1
(,1),(1,)e e 内均无零点。

K s 5 u
C 在区间1
(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D 在区间1
(,1)e
内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

二．填空题（每题4分，共
11．椭圆
136
1002
2=+y x 上的点P 到左准线的距离是10，则点P 到右焦点的距离是 12．曲线2x y =过点P(2,3)的切线是
13．若{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a = 14．y=x 2e x 的单调递减区间是
15．已知13)(2
3
+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 三．解答题（每题10分，共40分） 16．（10分）
求下列曲线的标准方程：
（1）中心在原点,焦点在X 轴上的双曲线的两条渐近线的夹角是600,且过点A(2,3)的双曲线； （2）中心在原点，焦点坐标为(0, ±52)且被直线3x －y －2=0截得的弦的中点的横坐标为
2
1
的椭圆 。

17．（10分）
已知命题P ：方程
1142
2=-+-k
y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线； 命题Q ：方程 2x -01=+kx 有两个不等的正实根。

如果命题“P ∨Q”为真，命题“P ∧Q”为假。

求 k 的取值范围；
18． （10分）
某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地ABCO 规划建成一个矩形的高科技工业园区。

已知AB ⊥BC ，OA//BC ，且AB=BC=4 AO=2km ，曲线段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB ，BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0．1km 2）.
19．（10分）
已知椭圆的一个顶点为A （，焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. （1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时，求m 的取值范围.
参考答案
一． AB DB C C B B D D
二． 12 12-=x y 和96-=x y 1000 （-2，0） （-∞，-3〕
三．16．（1）2
x 3
2
y -=1 （2）252x +752y =1
17．∈k （1，2〕⋃〔4，∞）
18．以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）
依题意可设抛物线的方程为.2
1,422).4,2(,222=∴⋅=∴=p p C py x 且 故曲线段OC 的方程为).20(2
≤≤=x x y 2分
设P （2
,x x ）)20(<≤x 是曲线段OC 上的任意一点，则|PQ|=2+x ，|PN|=4－x 2．
∴工业园区面积S=|PQ|·|PN|=（2+x ）（4－x 2）=8－x 3－2x 2+4x . 5分 ∴S′=－3x 2－4x +4，令S′=0,2,3
2
21-==⇒x x 又.3
2,20=
∴<≤x x 当)3
2,0[∈x 时，S′>0，S 是x 的增函数；
当2,32(∈x ）时，S′<0，S 是x 的减函数.
3
2=∴x 时，S 取到极大值， 7分 此时|PM|=2+x =,8
324||,382=-=x PN ).(5.927
256932382km S ≈=⨯=而当.8,0==S x 时
所以当23x =即|PM|=83，32
||,8
PN =矩形的面积最大为2max 9.5().S km = 9分
答:把工业园区规划成长为,932km 宽为km 3
8
时,工业园区的面积最大，最大面积为9.5（km ）
10分
19．（1） 3
2
x 2y +1= 3分ks*5$u （2）设P 为弦MN 的中点，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13
2
2y x m kx y 得 0)1(36)13(2
22=-+++m mkx x k 由于直线与椭圆有两个交点，,0>∆∴即 132
2
+<k m ① 5分
13322
+-=+=
∴k mk
x x x N M p 从而1
32
+=+=k m m kx y p p mk
k m x y k p
p Ap 31
312++-
=+=
∴ 又MN AP AN AM ⊥∴=,，则 k
mk k m 13132-=++- 即 1322+=k m ② 8分
把②代入①得 2
2m m > 解得 20<<m 由②得2
1≥m 故∈m 〔2
1
，2） 10分。