翼教版九年级数学下册抛物线形问题测试题

30.4 二次函数的应用
第1课时 抛物线形问题
1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离
水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A ．y=-2x 2
B ．y=2x 2
C 、212y x =-
D 、212
y x =
第1题 第2题
2、如图，铅球的出手点C 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4
秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A 、2316h t =-
B 、2316
h t t =-+ C 、2118h t t =-++ D 、21213h t t =-++ 3.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水
位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的
函数关系式为（ ）
A 、2254y x =
B 、2254y x =-
C 、2425y x =-
D 、2425
y x =
第3题 第4题
4、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原
点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4x （单位：米）
的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A 、4米
B 、3米
C 、2米
D 、1米
5.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它
的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为
第5题 第6题 第7题 第8题
6、如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，
如果他的出手处A 距地面OA 为1m ，球路的最高点为B （8,9），则这个二次函数的表达式为 ，小孩将球抛出约 米。

7、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为2
42y x x =-++，则
水柱的最大高度是 米。

8、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所
示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M （1，2.25），则该抛物的解析式
为 。

如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m ，
才能使喷出的水流不至落到池外。

9、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米，现以O
为原点米，OM 所在的直线为x 轴建立直角坐标系。

（1）直接写出点M 的坐标及抛物线顶点P 的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D 点在抛物线上，A,B 点在地面OM
上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
10、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看
作一个点）的路线是抛物线23315
y x x =-++的一部分，如图所示。

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次
表演是否成功？请说明理由。

11、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB 和矩形的三边
AE,ED,DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的
距离是11米，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED 的距离h （米）随时间（时）的变化满足函数关系：21(19)8(040)128
h t t =--+≤≤，且当顶点C 到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。

请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？
习题试解预习法
检验预习效果的最佳途径
数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问
题。

因此,预习数学的关键是先看书,进而尝试做题。

学生经过自己的
努力,初步理解和掌握了新的数学知识,还要通过做练习或解决简单
的问题来检验自己预习的效果。

教材中每一小节后的思考练习题,是编者根据教学大纲的要求,
对教材中要点和重点的概述,是对学生理解书本内容的具体评估。

因
此,我们可以利用这些题目来检查自己的预习效果。

通过试解练习题,
哪些知识点已知已会,哪些难懂不会,一下子就检验出来了。

对试解出
来的习题,通过听课以加深理解;对试解不出来的习题,课堂上应格外
留心听讲,力求政克,为提高课堂学习质量打下坚实的基础。

如何应用习题试解预习法?同学们可以采用以下的步骤：
第一步:先阅读教材,然后合上书本,围绕课后几个思考题想一想:
这课讲了什么新问题,自己弄懂了没有?这些新知识与旧知识之间有什么联系,自己是否已经掌握?还有什么不懂的问题需要上课时听老师讲解?通过这样的回忆,初步检查自己的预习效果。

第二步:大致理解了教材的内容后,可以按照由易到难的顺序,对本节后面的练习题尝试作答。

第三步:遇到疑难的问题做不出就停下来想一想,分析一下原因,或重新再预习一遍,再尝试作答。

实在做不出也不要紧,可以先做好记号,留待上课时去解决。

要注意,尝试作答,不是钻牛角尖。

试解习题的关键是要检验出自己在知识或技巧方面的欠缺,及时调整和改进预习的方法,以及发现的疑难之处,明确自己听课时的重点。

是否全部解答出问题并不是最重要的,真正进行独立思考,发现问题才是关键。

数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。

因此,预习数学的关键是先看书,进而尝试做题。

学生经过自己的努力,初步理解和掌握了新的数学知识,还要通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。

因科制宣法
抓住不同学科的特点预习
预习的一般方法,各门功课都可采用。

但是,各门课程都有各自的特点和规律,因而预习方法也不尽相同。

若是在预习前就根据各学科的特点选择方法,那么预习的效果也就会更好,这种预习方法就叫作因科制宜法。

预习数理化的方法
数学、物理、化学等课程的学科特点是:知识的连续性特别强。

所以数理化课程虽然也可以做一般预习,但要集中时间做阶段预习、学期预习。

这样,学习效率会更高一些。

预习数理化课程时可按以下步骤进行:
1.首先阅读课文,理解定理、定律、公式等;
2.扫除绊脚石。

数理化的知识连续性强,前面的概念不理解,后面的课程就无法学下去。

预习的时候发现学过的概念有不明白的,一定要在课前弄清楚。

3.最后,试做练习。

数理化课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的,用来检验自己预习的效果是再恰当不过的。

万能预习法：你一定能用到的四个预习步骤：对于预习,我们可以归纳出一个万能的方法。

一般来说,不论同学们预习哪一门课,也不管你学习水平如何,通常都可以运用这种方法来预习。

第一步:准备阶段
相读要预习的内容,领会教材的大意。

阅读过程中可以做一些标注,比如用红笔标出重点知识,用其他颜色的笔标出疑难问题第二步:查缺补漏
针对自己理解不透彻或遗忘了的旧知识,及时查阅有关学习材料,进行必要的复习,为学习新课打好基础;对于查阅到的对理解教材有用的资料可以补充在教材的空白处,也可以另加一张专门用于加批注用的纸贴在书中对应的地方,方便以后学习时查看。

第三步:复查阶段
解决完学习障碍后,回过头来再看教材。

如果里面还有不清楚的问题,可以记下来或标记为听课重点,等上课时听老师讲解或在适当的时机提问。

验收阶段：这时,请合上书本,把刚才看过的内容再梳理一遍:本章节讲了哪几问题?重点概念是什么?主要思路是什么?还有哪几个问题不清楚等。

这样做可以加强你对预习内容的理解和记忆,并起到验收预习效果的作用。

因此,最后这一环节必不可少。

在预习的过程中,看例题也可以分成四步:
1.分清解题成每步必问步骤,指出关键所在;
2.弄清各步骤的依据为什么、步步有依据的习惯;
3.比较同一节例题的特点,尽量去体会选例意图;4分析例题的解题思路,并按例题的解释思路做练习题。