长春市小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(有答案解析)

长春市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（有答案解
析）
一、选择题
1．任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有（）个偶数。

A. 1
B. 2
C. 3
2．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
3．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。

A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
4．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出( )个苹果。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5．在任意的37个人中，至少有（）人属于同一种属相．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
6．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（）张．
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
7．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．
A. 13
B. 21
C. 30
9．把（）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 10．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．
A. 7
B. 8
C. 9
11．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟在同一个笼子里．
A. 1
B. 2
C. 3
12．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
13．制作这样10张卡片，至少要抽出________张卡片才能保证既有偶数又有奇数。

14．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。

李叔叔的颜料最多有________种颜色。

15．一副扑克牌共54张，其中点各有4张，还有两张王牌，至少要取出________张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同。

16．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有________人。

17．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。

从中至少取________个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

18．把5个梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2个梨。

19．8支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少放________支铅笔。

20．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取________个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

三、解答题
21．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？
（得分为整数）
22．要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？
23．从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.
24．三年级二班有名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？
25．有黑色、白色、黄色筷子各8根，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少取多少根筷子才能保证达到要求？
26．某学校共有15个班，体育室至少要买多少个排球分给各班，才能保证有一个班至少能得到3个排球？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析： A
【解析】【解答】1个偶数+4个奇数=偶数；
3个偶数+2个奇数=偶数；
5个偶数的和还是偶数；
任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有1个偶数。

故答案为：A。

【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，据此分析。

2．C
解析： C
【解析】【解答】解：25÷4=6（枚）……1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少放入的个数，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把商加上1即可。

3．B
解析： B
【解析】【解答】48÷5=9（个）……3（个），
至少：9+1=10（个）.
故答案为：B.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，5名队员相当于5个抽屉，根据抽屉原理的计算方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.
4．C
解析： C
【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。

故答案为：C。

【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下的1个苹果无论在哪个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。

5．B
解析：B
【解析】【解答】解：37÷12=3 (1)
3+1=4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B．
【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
6．B
解析：B
【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）
答：至少要抽出5张．
故选：B．
【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．
7．C
解析：C
【解析】【解答】解：6+1=7（次）；
故答案为：C．
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．
8．B
解析： B
【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）．
答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．
故选：B．
【分析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一种颜色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种颜色的，比如黄的，此时口袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出10+10+1=21个．
9．C
解析： C
【解析】【解答】解：由于至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
所以，盒子应有4﹣1=3种不同颜色的球，
最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，
则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球．
故选：C．
【分析】根据题意义可知，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．根据抽屉原理可知，盒子应有3种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球．
10．B
解析： B
【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）
7+1=8（根）
答：至少有8根跳绳分给同一个班．
故选：B．
【分析】把5个班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7根，共需要35根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答．
11．C
解析： C
【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，
2+1=3（只）．
答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．
故选：C．
【分析】5只小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼子里平均飞进两只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．
12．C
解析： C
【解析】【解答】解：10÷4=2（个）…2人；
2+1=3（人）；
故选：C．
【分析】10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；
二、填空题
13．【解析】【解答】5+1=6（张）故答案为：6【分析】10张卡片5张奇数5张偶数考虑最不利原则抽出的5张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶数又有奇数
解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。

故答案为：6.
【分析】10张卡片，5张奇数5张偶数，考虑最不利原则，抽出的5张都是奇数，那么只要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。

14．【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲乙丙3种颜色没有重复但第4面墙只能选甲乙丙中的一种至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑
解析：【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。

故答案为：3.
【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。

15．【解析】【解答】解：由于3×13+2+1=42取出42张牌其中必有4张点数相同如果只取41张那么其中可能有3张A3张23张3…3张K及两张王牌没有4张一样的点数相同所以至少要取42张才能保证其中必有
解析：【解析】【解答】解：由于3×13+2+1=42，取出42张牌，其中必有4张点数相同。

如果只取41张，那么其中可能有3张A，3张2，3张3，…，3张K及两张王牌，没有4
张一样的点数相同。

所以，至少要取42张，才能保证其中必有4张牌的点数相同。

故答案为：42。

【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和每个点数各3张，再加上1即可。

16．【解析】【解答】15÷6=23；2+1=3（人）故答案为：3【分析】把15个学生分到6个组用抽屉原理来说就是把15个物体放到6个抽屉里物体数÷抽屉数=商余数则至少有一个抽屉里有：商+1个物体
解析：【解析】【解答】15÷6=2......3；2+1=3（人）
故答案为：3.
【分析】把15个学生分到6个组，用抽屉原理来说就是把15个物体放到6个抽屉里。

物体数÷抽屉数=商......余数，则至少有一个抽屉里有：商+1个物体。

17．【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】有几种颜色的球前几次各取其中一个颜色那么再取任意一个就能保证有两种不同颜色
解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.
故答案为：4.
【分析】有几种颜色的球，前几次各取其中一个颜色，那么再取任意一个就能保证有两种不同颜色。

18．【解析】【解答】解：5÷4=1……1所以总有1个盘子至少放2个梨故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1个梨那么余下的1个梨无论放在哪个盘子里都能保证有1个盘子放2个梨
解析：【解析】【解答】解：5÷4=1……1，所以总有1个盘子至少放2个梨.
故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1个梨，那么余下的1个梨无论放在哪个盘子里，都能保证有1个盘子放2个梨.
19．【解析】【解答】解：8÷3=2……22+1=3(支)故答案为：3【分析】假如每个文具盒里面都放有2支铅笔那么余下的2支铅笔无论放进哪个文具盒里总有一个文具盒里至少放3支铅笔
解析：【解析】【解答】解：8÷3=2……2，2+1=3(支)
故答案为：3【分析】假如每个文具盒里面都放有2支铅笔，那么余下的2支铅笔无论放进哪个文具盒里总有一个文具盒里至少放3支铅笔.
20．【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答案为：5【分析】先取出4个球这4个球可能是每种颜色的各占一个再取1个就能保证取到两个颜色相同的球
解析：【解析】【解答】解：4+1=5（个）
故答案为：5.
【分析】先取出4个球，这4个球可能是每种颜色的各占一个，再取1个，就能保证取到两个颜色相同的球.
三、解答题
21．解：426÷5=85（分）……1（分）
85+1=86（分）
答：总有一名同学的得分不低于86分。

【解析】【分析】考虑最不利原则，5名同学都得了85分，共425分，少的那一分不管是哪个同学得的，总有一名同学的得分不低于86分。

22．解：每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5这5种各不相同的个数，共有：，，最不利的分法是：装1、2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．
【解析】【分析】每个盒子不超过5个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种球，这些球一共有15个，然后用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数至少有的个数就是将所得的商加1即可；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是所得的商。

23．证明：构造和为41的抽屉：（1，40）、（4，37）、（7，34）、（10，31）、（13，28）、（16，25）、（19，22），现在取8个数，一定有两个数取在同一个抽屉，所以至少有2个数的和是41.
【解析】【分析】因为要取8个数，那么可以构造和为41的7个“抽屉”，即（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。

24．解：把43名同学当作43个“抽屉”，课外书作为物品．把课外书放在43个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数量必须大于学生的人数43，大于43的最小整数为43+1=44，因此，“图书角”至少要准备44本课外书.
【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有一个同学借到到两本书，那么在同学人数的基础上加1即可。

25．解：先将一种颜色的8根取尽，余下的两种颜色各取1根，再任取1根，就能保证取出颜色不同的两双筷子了。

8＋2＋1＝11(根)
答：至少取11根筷子才能保证达到要求。

【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据题意，先将一种颜色的8根取尽，余下的两种颜色各取1根，再任取1根，就能保证取出颜色不同的两双筷子了，据此列式解答.
26．解：15×(3－1)＋1＝31(个)
答：体育室至少要买31个排球分给各班，才能保证有一个班至少能得到3个排球。

【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据题意，先给每个班买2个排球，15个班一共需要买15×2=30个排球，如果再买1个，一定会有一个班至少能得到3个排球，据此解答.。