2021-2022学年辽宁省本溪市七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.2022的相反数是( )
A. 2022
B. 1
2022C. −2022 D. −1
2022
2.平方等于它本身的数是( )
A. 0
B. 1
C. −1
D. 0或1
3.如图是一个三棱柱，这个三棱柱共有顶点数为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列运算结果正确的是( )
A. −2+(−7)=−5
B. (+3)+(−8)=−5
C. (−9)−(−2)=−11
D. (+6)+(−4)=+10
6.如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分
∠AOB的是( )
A. ∠AOC =∠BOC
B. ∠AOC +∠COB =∠AOB
C. ∠AOB =2∠BOC
D. ∠AOC =12∠AOB 7. 某校购进价格a 元的排球100个，价格b 元的篮球50个，则该校一共需支付( )
A. 100a +50b
B. 100a −50b
C. 50a +100b
D. 50a +100b 8. 方程x 4=x−15
的解为( ) A. x =4 B. x =1 C. x =−1 D. x =−4
9. 在−=−x 2+3x −2的括号里应填上的代数式是( )
A. x 2−3x −2
B. x 2+3x −2
C. x 2−3x +2
D. x 2+3x +2
10. 若(x +1)2+|y −3|=0，则x ，y 的值分别为( )
A. 1，3
B. 1，−3
C. −1，3
D. −1，−3
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. −3的绝对值是______．
12. 当x =−1时，式子3x +1的值是______．
13. 将57000用科学记数法表示为______。

14. 若代数式3x −4与−2x +1的值相等，则x =______．
15. 计算(−123
)2的结果为______． 16. 设一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，用含a ，b 的代数式表示这个两位数为______．
17. 某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，该商品的进价为______元．
18. 观察下列数据：−2，52
，−103，174，−265，⋯它们是按一定规律排列的，依照此规律，下一个数据是______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
19. 计算：
(1)8+(−11)−|−5|；
(2)−12−16÷(−2)×12．
20. 解方程：
x−32−1=4x+15
．
四、解答题（本大题共5小题，共44.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.(本小题8.0分)
．
先化简，再求值：x2y+xy−3x2y−xy，其中x=−2，y=1
2
22.(本小题8.0分)
作图并计算：如图，点O在直线AC上．
(1)画出∠COB的平分线OD(不必写作法)；
(2)在(1)的前提下，若∠AOB=120°，求∠AOD的度数．
23.(本小题8.0分)
一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120千米/小时，慢车的行驶速度是80千米/小时，快车比慢车早2小时到达B地．求A、B两地间的距离．
24.(本小题10.0分)
某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如图所示：(图中条形图形代表的是：例如阅读时间1至2小时的人数为14人，并且在时间上含前一个边界值1，不含后一个边界值2，以此类推⋯)
(1)随机抽样调查的总人数是多少？
(2)用扇形统计图表示随机抽样调查的情况；
(3)若该校有1500名学生，则根据调查结果可估算该校学生“一周课外阅读时间”超过3小时
的人数是多少？
25.(本小题10.0分)
如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c.其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．
(1)若以点B为原点，则a=______，c=______；
(2)若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求a+c的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】
解：根据相反数的定义知，2022的相反数是−2022．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：因为02=0，12=1，
所以平方等于本身的数为0或1．
故选：D．
根据有理数乘方的计算法则由02=0，12=1，即可得出答案．
本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则进行求解是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：一个三棱柱，这个三棱柱共有顶点数为6个，
故选：D．
结合图形即可得到答案．
此题考查的是立体图形，掌握个别立体图形的特点是解决此题关键．
4.【答案】A
【解析】解：如图所示：
．
故选：A．
根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．
5.【答案】B
【解析】解：A.−2+(−7)=−9，故本选项不合题意；
B.(+3)+(−8)=−5，故本选项符合题意；
C.(−9)−(−2)=−9+2=−7，故本选项不合题意；
D.(+6)+(−4)=2，故本选项不合题意；
故选：B．
根据有理数的加减法法则判断即可．
本题考查了有理数的加减运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵OC为∠AOB内的一条射线，
∴当∠AOC=∠BOC=1
∠AOB，或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC时OC平分∠AOB，
2
∴A，C，D不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
根据角平分线的定义可直接判定求解．
本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，根据数量之间的关系，利用含a，b的代数式表示出需付总金额是解题的关键．
由总价=单价×数量，可用含a，b的代数式表示出需付金额，此题得解．
【解答】
解：依题意，需付(100a+50b)元．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】解：去分母得：5x=4(x−1)，
去括号得：5x=4x−4，
移项得：5x−4x=−4，
合并得：x=−4．
故选：D．
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
9.【答案】C
【解析】解：−x2+3x−2=−(x2−3x+2)．
故选：C．
根据添括号法则解答．括号前是负号，括号里的各项都改变符号．
添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“−”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．
10.【答案】C
【解析】解：∵(x+1)2+|y+3|=0，
∴x+1=0，y+3=0，
∴x=−1，y=−3．
故选：C．
依据非负数的性质即可求得x、y的值．
本题主要考查的是非负数的性质，当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
11.【答案】3
【解析】解：−3的绝对值是3．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12.【答案】−2
【解析】解：当x=−1时，
3x+1=3×(−1)+1=−2，
故答案为：−2．
将x=−1代入代数式3x+1，进行计算即可．
本题考查代数式求值，将x=−1代入代数式3x+1，按照代数式提供的运算进行计算是常用的方法．
13.【答案】5.7×104
【解析】解：用科学记数法表示：57000=5.7×104，
故答案为：5.7×104。

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数。

此题主要考查了科学记数法的表示方法。

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键。

14.【答案】1
【解析】解：∵3x−4与−2x+1的值相等，
∴3x−4=−2x+1，
∴3x+2x=4+1，
∴5x=5，
∴x=1；
故答案为：1．
根据3x−4与−2x+1的值相等，列一元一次方程，解出即可．
本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
15.【答案】25
9
【解析】解：原式=25
9
，
故答案为：25
9
．
首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的意义和法则是解题的关键．
16.【答案】10b+a
【解析】解：由两位数的表示方法可得：这个两位数为：10b+a，
故答案为：10b+a．
根据两位数的表示方法表示这个两位数即可．
本题考查列代数式，掌握用代数式表示两位数的方法是正确解答的关键．
17.【答案】180
【解析】解：设该商品的进价为x元，
依题意得：220×90%−x=10%x，
解得：x=180．
故答案为：180．
设该商品的进价为x元，利用利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该商品的进价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】37
6
【解析】解：∵−2=−2
1=(−1)×1
2+1
1
，
5 2=(−1)2×2
2+1
2
，
−10
3=(−1)3×3
2+1
3
，
⋯，
∴第6个数据为：(−1)662+1
6=37
6
，
故答案为：37
6
．
不难看出奇数项为负，偶数项为正，分母为从1开始的自然数，分子为n2+1，据此进行作答即可．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数据分析出存在的规律．
19.【答案】解：(1)原式=8−11−5
=−3−5
=−8；
(2)原式=−1−(−8)×1
2
=−1+4
=3．
【解析】(1)先算绝对值，再算加减；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
20.【答案】解：5(x−3)−10=2(4x+1)，
5x−15−10=8x+2，
5x−8x=2+10+15，
−3x=27，
x=−9．
【解析】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
21.【答案】解：原式=(x2y−3x2y)+(xy−xy)
=−2x2y，
∵x=−2，y=1
2
，
∴原式=−2(−2)2×1
2=−2×4×1
2
=−4．
【解析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x、y的值计算即可．此题主要考查了整式的加减--化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．
22.【答案】解：(1)如图，OD即为平分线：
(2)∵∠AOB=120°，
∴∠COB=180°−120°=60°，
∴∠DOB=1
2
∠COB=30°，
∴∠AOD=120°+30°=150°．
【解析】(1)根据角平分线的尺规作图求解即可；
(2)由∠AOB=120°知∠COB=180°−120°=60°，继而得∠DOB=1
2
∠COB=30°，从而得出答案．本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的定义．23.【答案】解：设A，B两地间的距离为x千米，
依题意得：x
80−x
120
=2，
解得：x=480．
答：A，B两地间的距离为480千米．
【解析】设A，B两地间的距离为x千米，利用时间=路程÷速度，结合快车比慢车早2小时到达B地，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出A，B两地间的距离．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)随机抽样调查的总人数是14+20+35+25+6=100(人)；
(2)阅读时间1至2小时对应的圆心角度数为360°×14
100
=50.4°，
阅读时间2至3小时对应的圆心角度数为360°×20
100
=72°，
阅读时间3至4小时对应的圆心角度数为360°×35
100
=126°，
阅读时间4至5小时对应的圆心角度数为360°×25
100
=90°，
阅读时间5小时以上对应的圆心角度数为360°×6
100
=21.6°，
用扇形统计图表示随机抽样调查的情况如下：
(3)该校学生“一周课外阅读时间”超过3小时的人数是1500×(6%+25%+35%)=990(人)，答：根据调查结果可估算该校学生“一周课外阅读时间”超过3小时的人数大约是990人．
【解析】(1)由条形图可得抽样调查的总人数；
(2)用360°乘以各时间段人数所占比例求出其对应圆心角度数，从而得出扇形统计图；
(3)用总人数乘以样本中该校学生“一周课外阅读时间”超过3小时的人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25.【答案】−104
【解析】解：(1)∵b−a=10，c−b=4，b=0，
∴a=−10，c=4．
故答案为：−10；4；
(2)分两种情况：
当O在B的左侧时，A与O的距离是4，则a=−4，
C与O的距离为10，则c=10
∴a+c=−4+10=6；
当O在B的右侧时，A与O的距离是16，则a=−16，
C与O的距离为2，则c=−2
∴a+c=−16−2=−18．
答：当点O点B两点间的距离是6时，a+c的值为6或−18．
(1)由AB，BC之间的距离结合点B为原点，即可求出a，c的值；
(2)分点O在点B的左侧及点O在点B的右侧两种情况考虑，当点O在点B的左侧时，a=−4，b=6，
c=10，将其代入a+c即可求出结论；当点O在点B的右侧时，a=−16，b=−6，c=−2，将其代入a+c即可求出结论．
本题考查了数轴，解题的关键是：(1)利用数轴上两点间的距离公式，可求出a，c的值；(2)分点O 在点B的左侧及点O在点B的右侧两种情况，找出a，c的值．。