【帮帮群】二元一次方程组的解法易错点剖析
二元一次方程组典型错解例析
二元一次方程组典型错解例析“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的“消元”思想是解方程组的“法宝”，代入法和加减法则是落实“消元”思想的具体措施，但在具体运用这两种方法对二元一次方程组进行求解时，不少同学都“犯了不该犯的错”：错解一：错代入例1：解方程组：⎩⎨⎧=+=+②40y 2x ① 22y x 错误解答： 由①得 x =22－y ③把③代入①得 (22－y ) +y =22 ④整理④得 0=0 ⑤⑤是个恒等式，所以这个方程组有无数组任意解。
错解分析：利用代入消元法解二元一次方程组时，把其中一个系数较简单的方程变形为用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后应该代入到这个方程组中的“另一个”方程，而不能代入到变形前的那个方程。
本题中③是由①变形得，因此应把③代入②，而不是把③代入①。
正确解答： 由①得 x =22－y ③把③代入②得 2×(22－y )+y =40 ④解④得 y =4把y =4代入①得 x +4=22 ⑤解⑤得 x =18所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==418y x 警示一：利用代入消元法解二元一次方程组时，把其中一个系数较简单的方程变形为用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后应该代入到这个方程组中的“另一个”方程，而不能代入到变形前的那个方程。
错解二：不完整例2：解方程组：⎩⎨⎧==②48y -3x ① y -x 13错误解答： 由①得 x = 3+y ③把③代入②得 3×(3+y )－8y =14 ④解④得 y =－1所以这个方程组的解是 y =－1 。
错解分析：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
而此例只是求出一个未知数y 的值，没有求出另一个未知数x 的值，所以此题应继续求出另一个未知数x 的值。
正确解答： 由①得 x =y +3 ③把③代入②得 3×(y +3)－8y =14 ④解④得 y =－1把y =－1代入①得 x －(－1)=3 ⑤解⑤得 x =2所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==-1y 2x 警示二：求方程组的解时必须求出两个未知数的值，而不应该只是求出一个未知数的值。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一、知识点归纳在代数学中，二元一次方程组是由两个含有两个未知数的方程组成的。
通常表示为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知系数，x、y为未知数。
1. 方程组解的类型二元一次方程组的解可以分为以下三种类型：a) 有唯一解：方程组中的两个方程可以通过消元法或代入法得到唯一解。
b) 无解：方程组中的两个方程无法通过消元法或代入法得到一致的解，此时方程组为矛盾方程组。
c) 无穷解：方程组中的两个方程可以通过消元法或代入法得到多个解，此时方程组为同解方程组。
2. 消元法消元法是求解二元一次方程组的常用方法，它的基本思路是通过变换方程式，将两个方程中的一个未知数消去，从而得到只含有一个未知数的方程，再通过代入法求解。
以下是消元法的步骤：a) 将两个方程中的同一未知数系数相等，若系数不等，则可通过乘法变换，使其相等；b) 将两个方程式相减，将其中一个未知数消去，得到只含有另一个未知数的方程；c) 求解得到该未知数的值；d) 将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解得到另一个未知数的值。
3. 代入法代入法也是求解二元一次方程组的有效方法，它的基本思路是将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，再将其代入另一个方程进行求解。
以下是代入法的步骤：a) 选择一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，比如设x = g(y)；b) 将该式子代入另一个方程，得到只含有一个未知数的方程；c) 求解得到该未知数的值；d) 将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解得到另一个未知数的值。
二、解题技巧1. 观察方程组特征：通过观察方程组的系数和常数项，判断方程组的解类型。
当系数和常数项满足某种特定条件时，可以直接判断方程组的解类型，避免不必要的计算。
例如，当两个方程的系数比例相同，而常数项不同时，方程组无解；当两个方程的系数和常数项都相等，方程组有无穷解。
第五章 二元一次方程组易错剖析+重难点突破训练(含答案) 2024-2025-北师大版数学八年级上册
第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底【例1】下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 1x +4y=6 D. 4x=y−24本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.跟踪练习1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. xy=2B. 3x+4y=0C. x+1y=2 D. x2+2y=4易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误【例2】解方程组：{x−2y=2,①x−y=−2.②用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.跟踪练习2. 解方程组：{2x−5y=−3,①2x−3y=−1.②易错点三不理解待定系数法而出错【例3】已知一次函数图象经过点(0,3)，(3,0)，写出它的表达式： .本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b=3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.跟踪练习3. 已知一次函数的图象经过点(1,3)和点(−2,−3)，则此一次函数的表达式是 .易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意【例4】现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水a kg和b kg，将其混合成18%的盐水100kg，求a，b的值.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b=100×18 %，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.跟踪练习4. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.重难点突破重难点一 二元一次方程（组）的有关概念注意理解定义中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数，且“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.1. 下列四个方程中是二元一次方程的是（ ）.A. 4x−1=xB. x +1x =2C. 2x−3y =1D. xy =82. 已知2x 3−k +y =0是二元一次方程，那么k 的值为（ ）.A. 3 B. 0 C. 2 D. 43. 在下列方程组：①{x +y =5,3y−x =1,②{xy =1,x +2y =3,③{1x +1y =1,x +y =1,④{x =1,y =3中，是二元一次方程组的是（ ）.A. ①③B. ①④C. ①②D. 只有①4. 已知3x a−1−5y b +2=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a +b = .5. 若方程组{x +y ∣a∣−2=0,(a−3)x +9=0是二元一次方程组，求a 的值.重难点二 求解二元一次方程组解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法，核心思想是“消元”.6. 方程组{x +y =5,x−y =1的解是（ ）.A. {x =3,y =2 B. {x =−2,y =−3 C. {x =4,y =1 D. {x =4,y =37. 方程组{x +y =10,2x +y =16的解是（ ）.A. {x =7,y =3B. {x =6,y =4C. {x =5,y =5D. {x =1,y =98. [2023·深圳期末]解方程组：（1） {y =2x ,x +y =12；（2） {3x +5y =21,2x−5y =−11.重难点三 二元一次方程组的应用利用二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：（1）审，（2）设，（3）找，（4）列，（5）解，（6）答.9. 某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白质0.3单位0.7单位每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（）.A. {0.3x+0.6y=21,0.7x+0.4y=40 B. {0.6x+0.3y=21, 0.4x+0.7y=40C. {0.3x+0.7y=21,0.6x+0.4y=40 D. {0.3x+0.7y=40, 0.6x+0.4y=2110. [2023·东莞校考]某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设分配x 人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组为某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65 1 140第二次购物37 1 110第三次购物98 1 062（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A，B的标价.12. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车.据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案.重难点四二元一次方程与一次函数的综合一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.13. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x，y 的二元一次方程组{kx−y=−b,y−x=2的解是（）.A. {x=3,y=4 B. {x=2,y=4 C.{x=1.8,y=4 D.{x=2.4,y=414. 若关于x，y的二元一次方程组{y=kx+b,y=mx+n的解为{x=2,y=5,则一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（）.A. (2,5)B. (5,2)C. (−2,−5)D. (1,5)15. 如图是函数y=−x+4与y=x+2的图象，则方程组{y=−x+4,y=x+2的解是 .16. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,b)，分别与x 轴交于A，B两点.（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值.第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底跟踪练习1．B本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.【例1】 D易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误跟踪练习2．解：①−②，得−2y=−2，解得y=1，把y=1代入②，得2x −3=−1，解得x=1，所以原方程组的解为{x=1,y=1.用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例2】解：①−②，得−y=4，∴y=−4.把y=−4代入②，得x −(−4)=−2，解得x=−6，所以原方程组的解为{x=−6,y=−4.易错点三不理解待定系数法而出错跟踪练习3．y=2x+1本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b= 3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.【例3】y=−x+3易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意跟踪练习4．解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得{x−y=20,(1+30%)x+(1+20%)y=226,解得{x=100, y=80,所以(1+30%)x=(1+30%)×100=130，(1+20%)y=(1+20%)×80=96.答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b= 100×18%，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.【例4】解：根据题意得{a+b=100,12%a+20%b=100×18%,解得{a=25, b=75.答：a，b的值分别为25，75.重难点突破重难点一二元一次方程（组）的有关概念1．C2．C3．B4．15．解：∵方程组{x+y∣a∣−2=0,(a−3)x+9=0是二元一次方程组，∴|a|−2=1且a−3≠0，∴a=−3．重难点二求解二元一次方程组6．A7．B8．（1）解：{y=2x①,x+y=12②,将①代入②,得3x=12，解得x=4.将x=4代入①，得y=8，∴原方程组的解为{x=4,y=8.（2）{3x+5y=21①,2x−5y=−11②,①+②，得5x=10，解得x=2，将x=2代入①，得6+5y=21，∴5y=15，解得y=3，∴原方程组的解为{x=2,y=3.重难点三二元一次方程组的应用9．C10．{x+y=60,20x=2×14y11．（1）三解：∵第三次购买的数量最多，总费用最少，∴小明以折扣价购买商品A，B是第三次购物．故答案为三．（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得{6x+5y=1140,3x+7y=1110,解得{x=90,y=120.答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．12．（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元．依题意，得{2x+3y=80,3x+2y=95,解得{x=25, y=10,答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m<n，依题意，得25m+10n=200，∴m=8−25n.∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15，∵m<n，∴m=6，n=5不合题意，舍去，∴共有2种购买方案.方案一：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆.重难点四二元一次方程与一次函数的综合13．B14．A15．{x=1,y=316．（1）解：把点P(1,b)的坐标代入y=2x+1，得b=2+1= 3，把点P(1,3)的坐标代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=−1.∵直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,3)，∴关于x,y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解为{x=1, y=3.（2）∵l1：y=2x+1，l2：y=−x+4，∴A (−12,0)，B(4,0)，∴AB=4−(−12)=92.设点P到x轴的距离为ℎ，则ℎ=3，∴S △ABP =12AB ⋅ℎ=12×92×3=274．（3） 直线x =a 与直线l 1 的交点C 的坐标为(a ,2a +1)，与直线l 2 的交点D 的坐标为(a,−a +4)．∵CD =2，∴|2a +1−(−a +4)|=2，即|3a−3|=2，∴3a−3=2 或3a−3=−2，∴a =53或a =13．。
解二元一次方程组的计算错误原因分析
案例剖析
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解二元一次方程组的计算错误原因分析
◎张 燕 （ 武汉市四美塘中学，湖北 武汉 430063）
【摘要】应用题一直以来都是初中数学中的重点与难点 内容． 学生从七年级开始就接触应用题，这是简单的运算不 能良好地解决的数学问题，这就需要用到二元一次方程组． 二元一次方程组 解 应 用 题 是 一 种 效 率 很 高 的 解 题 方 法 ，学 生对这项知识的掌握逐渐成为数学教学中的一大挑战． 因 此，本文对学生在 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 中 的 常 见 错 误进行了整理，并深究其错误原因，了解分析了学生对这些 错误知识的认知 掌 握，希 望 能 够 给 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题教学提供一些参考．
x = 3． 5，
（ 1 + 40% ） x + （ 1 + 60% ） y = 9，解得 y = 2． 5．
答： 2 月份男女服装销售收入分别为 3． 5 万元和 2． 5
万元．
2． 学生在列方程解应用题时概念理解错误
图 2 错题 2
具体的错解如错题 2 所示． 这道题是典型的行程问题， 如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如果两车同 向而行，则其相对速度为速度之差，这一点在错解例题中并 没有解错，其错误是在相对移动的过程中，移动的行程应为 两列火车的长度之和，从而形成错解．
答： 快车每秒行驶 55 米，慢车每秒行驶 33 米．
3． 学生在列方程解应用题时对性质定理使用错误
2． 重要的信息在方程中抄错、遗漏
图 3 错题 3
错题 3 是典型的几何问题，本题中学生不理解正三角
形的性质： 三边相等． 其次，学生对图片观察后列方程毫无
总结解二元一次方程组的方法与技巧
总结解二元一次方程组的方法与技巧解二元一次方程组是初中数学课程中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用。
在学习解二元一次方程组的过程中，我们需要熟练掌握一系列的解题方法和技巧。
本文将总结解二元一次方程组的方法与技巧，并带你深入了解解题过程。
一、方法一：代入法代入法是解二元一次方程组中最常用的方法之一。
其基本思路是将一个方程中的一个变量表示出来，然后带入另一个方程中进行求解。
以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x + y = 7{ x - y = 1解法：首先，将第二个方程稍微变形，得到x = y + 1。
然后，将这一表达式代入第一个方程中，得到2(y + 1) + y = 7。
化简后得到3y = 5，进而解得y = 5/3。
将y的值代入x = y + 1中，可求得x = 8/3。
因此，方程组的解为{x = 8/3，y = 5/3}。
二、方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的另一种常见方法。
它的核心思想是通过加减乘除操作，将方程组化成较简单的形式，进而求解未知数。
以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x - 3y = 8{ 3x + 2y = 17解法：首先，将两个方程的系数对应乘上合适的常数，使得两个方程的x的系数相等或者y的系数相等。
这里我们可以将第一个方程乘以2，将第二个方程乘以3，得到如下方程组：{ 4x - 6y = 16{ 9x + 6y = 51然后，将第二个方程减去第一个方程，得到13x = 35。
进而解得x = 35/13。
将x的值代入第一个方程中，可求得y = -4/13。
因此，方程组的解为{x = 35/13，y = -4/13}。
三、技巧一：消元法的选择在应用消元法解题时，我们可以通过合理的选择消元顺序，简化计算过程。
一般来说，我们应选择将系数较小的方程乘以合适的常数，使其与系数较大的方程的系数相等。
这样可以避免出现过大的计算结果，提高解题效率。
四、技巧二：检验解的合理性在解二元一次方程组后，我们需要检验解的合理性，以验证求得的解是否正确。
《二元一次方程组》-二元一次方程组易错题解析
选择题1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（）A、m≠0，n=0B、m，n异号C、m，n同号D、m，n可能同号，也可能异号3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A、1B、2C、3D、44、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（）A、3对B、4对C、5对D、6对5、（2007•枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A 、B 、C 、D 、6、解方程组时，一学生把c 看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A、a，b不能确定，c=﹣2B、a=4，b=5，c=﹣2C、a=4，b=7，c=﹣2D、a，b，c都不能确定7、若关于x、y 的方程组只有一个解，则a的值不等于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣8、若方程组的解是，则方程组的解是（）《二元一次方程组》二元一次方程组易错题解析A、B、C、D、9、若方程组的解是，则方程组的解是（）A、B、C、D、10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）A、k≠2B、k=﹣2C、k＜﹣2D、k＞﹣2填空题11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________．12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________．13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________．14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=_________．15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________．16、当a=_________时，方程组无解．17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________．答案与评分标准选择题1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二元一次方程的定义。
二元一次方程组的解法易错点剖析
解二元一次方程组常见错解示例一、概念不清例1.下面不是二元一次方程组的是( ) .(A)1,2;xy=-⎧⎨=⎩(B) x+ 2y= 4y-3x= 8;(C)6,113;4x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(D)3416,5633.x yx y+=⎧⎨-=⎩错解：选B .错解分析：错选B 原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻. 事实上，二元一次方程组有两个特点：1.方程组中的每一个方程都是一次方程；2.方程组中含有两个且只含有两个未知数. C 中虽然含有两个未知数，但1134x y+=不是一次方程，所以C 就不是二元一次方程组. 要特别注意B这种形式的等式. 实际上它可以写成x + 2y = 8 和4y - 3x = 8 这两个方程，它们可以组成一个二元一次方程组. A、B、D都是二元一次方程组.正确答案：选 C.二、张冠李戴例2.若一个二元一次方程的一组解是1,2,xy=⎧⎨=⎩则这个方程可以是( 只要求写出一个) .错解：3, 3 1. x yx y+=⎧⎨-=⎩错解分析：题目要求写出一组解是12xy=⎧⎨=⎩的二元一次方程，而不是二元一次方程组，错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上.正解：x+ y= 3(符合题意即可，答案不唯一) .三、循环代入例3.解方程组398510-=⎧⎨-=⎩x y x y ①，②.错解：由①，得 y = 3x - 9 ③将③代入①，得3x - ( 3x - 9) = 9，即9= 9.因此，原方程组的解是一切实数.错解分析：本题错在对代入法的主要步骤掌握不牢，理解不够深刻. 错解中出现了“9= 9”这个恒等式的原因是方程③是由方程①变形得到的，接着又代入方程①，犯下了循环代入的错误.正解：由①， 得 y = 3x - 9 ③将③代入②， 得8x - 5( 3x - 9) = 10.解之，得x = 5.将x = 5 代入③，得y = 6.所以原方程组的解是5,6.x y =⎧⎨=⎩ 四、换元后未还原例4.解方程组3()4()1,1.26x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩错解：设x + y = a ，x - y = b ， 则原方程组可化为341,1.26a b a b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解之，得5,31.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以原方程组的解是5,31.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩错解分析：整体换元的解题策略是正确的，但没有把元换回来, 因而致错. 正解：设x+ y= a，x- y= b，则原方程组可化为341,1. 26a ba b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之，得5,31. ab⎧=⎪⎨⎪=⎩所以5,31. x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解之，得4,31.3 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这就是原方程组的解.二元一次方程（组）错解示例一、例1．有下列各式：①2x+y－1;②ab－2b=7;③x－5=6;④1x－2y =1;⑤x=y;⑥2x－3y=5－x;⑦2x2+2x－6=2x2－(x+y).其中是二元一次方程的有。
消元——二元一次方程组的解法知识点讲解
消元——二元一次方程组的解法知识点讲解
1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0=0”的形式，求不出未知数的值。
⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或-1时，用代入法较简便。
3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。
二元一次方程组“看错”系数问题解法例析
1、“看错”系数问题解法例析2、含字母系数的方程组的解法3、二元一次方程组错解剖析4、二元一次方程组名题赏析5、列方程组解调配问题两例6、图象法解二元一次方程组7、解好方程组的图表信息题8、领悟方程组中数学思想1、“看错”系数问题解法例析在解二元一次方程组时，由于一时粗心大意出现看错系数、抄错符号的现象，这样求得的是错解，其实错解中也包含着一些合理成份，只要我们细心领会，就会发现正确信息，从而巧妙求出原方程组中字母系数的值． 例1．在解方程组222ax cy x by a +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学由于把b 抄写错了，解得22x y =-⎧⎨=⎩，请问b 的值应该是多少？乙同学错把b 错抄写成了几？分析：甲同学解对了，因此他的解满足原方程组；乙同学只写错了b 的值，但他所求得的错解适合看错的方程组，当然也就满足2ax cy +=．析解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入2ax cy +=，得322a c -= …①把22x y =-⎧⎨=⎩也代入2ax cy +=，得222a c -+= …②解由①、②组成的方程组，得45a c =⎧⎨=⎩．把32x y =⎧⎨=-⎩和a ＝4代入方程22x by a +=，得628b -=，所以b ＝－1．再把22x y =-⎧⎨=⎩和a ＝4代入方程22x by a +=，得428b -+=，所以b ＝6．所以的值应该是－1，乙同学错写成了6．例2．在解方程组134ax by cx y -=⎧⎨-=⎩时，甲同学因看错了b 的符号，从而求得解为32x y =⎧⎨=⎩，乙同学因看错了c 的值，从而求得解为51x y =⎧⎨=⎩，试求a ，b ，c 的值．析解：因为甲同学仅看错了b 的符号，所以他的错解实际上满足看错了的方程组：134ax by cx y =⎧⎨-=+⎩，因此把32x y =⎧⎨=⎩代入13ax by +=，得3132a b +=； 把32x y =⎧⎨=⎩代入4cx y -=，得c ＝2．同理乙同学看错了c 的值，但没看错a ，b 的值．所以把51x y =⎧⎨=⎩代入方程13ax by -=，得513a b -=．于是得到关于a ，b 的方程组3213513a b a b +=⎧⎨-=⎩，解之得32a b =⎧⎨=⎩．所以a ＝3，b ＝2，c＝2．2、含字母系数的方程组的解法一、给出方程组的解当含有字母系数的方程组的解已经给出时，可先把解直接代入原方程组，构造出关于字母系数的方程，进而求得其值．例1． 若方程组2331x ay bx y -=-⎧⎨+=⎩ 的解是11x y =-⎧⎨=⎩，求a 、b 的值．析解：由方程组解的意义，知11x y =-⎧⎨=⎩满足方程组2331x ay bx y -=-⎧⎨+=⎩，所以有2331a b --=-⎧⎨-+=⎩， 解这个关于a 、b 的方程组，得12a b =⎧⎨=⎩．∴a 、b 的值分别为1，2．二、方程组的解满足关系式当关于方程组的解满足一定的等式的字母求值问题，常常应把方程组中的字母当作已知数，用它的代数式表示方程组的解．再根据满足的等式，构造出关于字母的方程．例2．已知方程组3213325x y m x y m +=⎧⎨-=⎩…①…②的解适合x ＋y ＝10，求m 的值．析解：①＋②，得x ＝18m ，所以x ＝3m ．①－②，得4y ＝8m ，所以y ＝2m ． 把x ＝3m ，y ＝2m 代入x ＋y ＝10，得 ３m ＋２m ＝10，解之，得m ＝２．三、字母系数看错问题在解二元一次方程组时，由于一时粗心大意出现看错系数、抄错符号的现象，这样求得的是错解，其实错解中也包含着一些合理成份，只要我们细心领会，就会发现正确信息，从而巧妙求出原方程组中字母系数的值． 例3．在解方程组222ax cy x by a +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学由于把b 抄写错了，解得22x y =-⎧⎨=⎩，请问b 的值应该是多少？乙同学错把b 错抄写成了几？ 分析：甲同学解对了，因此他的解满足原方程组；乙同学只写错了b 的值，但他所求得的错解适合看错的方程组，当然也就满足2ax cy +=．析解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入2ax cy +=，得322a c -= …①把22x y =-⎧⎨=⎩也代入2ax cy +=，得222a c -+= …②解由①、②组成的方程组，得45a c =⎧⎨=⎩．把32x y =⎧⎨=-⎩和a ＝4代入方程22x by a +=，得628b -=，所以b ＝－1．再把22x y =-⎧⎨=⎩和a ＝4代入方程22x by a +=，得428b -+=，所以b ＝6．所以的值应该是－1，乙同学错写成了6．3、二元一次方程组错解剖析同学们在学习二元一次方程组时，由于对概念理解和解法掌握程度不够，常会出现一些错误．现举几例常见错误，望引起大家注意． 例1．已知方程(a ＋1)x ||a ＋(b ＋1)y12-b ＝7是关于x 、y 二元一次方程，求2a ＋3b 的值 ．【错解】由题意得：⎩⎨⎧=-=1121||b a ∴ ⎩⎨⎧=±=11b a所以当a ＝1，b ＝1时，2a ＋3b ＝5； 当a ＝－1，b ＝1时，2a ＋3b ＝1．剖析：根据二元一次方程定义可知，方程应含有两个未知数且未知数系数不能为0． 正解：（接上）因为a ＋1≠0，所以 ∴a ≠－1，所以当a ＝1，b ＝1时，2a ＋3b ＝5； 故，填：5．例2．解方程组⎩⎨⎧-=-=-222y x y x ②①⋯⋯⋯⋯【错解】①－②得： y ＝4，把y ＝4 代入②得，x ＝2，原方程组的解是：⎩⎨⎧==42y x ．剖析：错在①－②在上的符号方面，正解：①－②得：－y ＝4， 解得：y ＝－4，把y ＝－4 代入②得，x ＝－6，原方程组的解是：⎩⎨⎧-=-=46y x ．例3．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=+--8)2(2)(3142y x y x yx y x ②①⋯⋯⋯⋯【错解】一：①×4得：2(x －y )－(x ＋y )＝－1，剖析：去分母时漏乘 ．（你来填一填！） 【错解】二；①×4得：2x －2y －x ＋y ＝－1， 剖析：忽略 ．【错解】三：由②得：3x ＋y －4x －y ＝8 剖析：忘了括号前的 ．正解：①×4得：2(x －y )－(x ＋y )＝－4， 2x －2y －x －y ＝－4，x －3y ＝－4， ……③②变形得：3x ＋3y －4x ＋2y ＝8，－x ＋5y ＝8， ……④③＋④，得：y ＝2把y ＝2带入③，得：x ＝2，这个方程组的解为：⎩⎨⎧==22y x你填对了吗？三个空分别是：不含分母的项；分数线的括号作用；负号和乘法分配律．4、二元一次方程组名题赏析一些数学问题初看似乎与二元一次方程组没有关联，但若运用二元一次方程组来解却简单．例1．如图1，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°，求∠AOC 和∠BOC 的度数．【分析】本题有一隐含条件是：∠AOC 和∠BOC 组成平角180°，再依据已知中的x ,y 的另一个关系：∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°，又可得一方程． 解：设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x 、y ，依题意得 ⎩⎨⎧+==+102180y x y x ， 解（略）．还有些实际应用问题有时比较复杂，但也常利用方程和方程组来解决．例2．某通讯器材商店计划用6万元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知一厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种．．不同型号的手机共40部，并将6万元恰好用完．请你帮助商场算一下如何购买． 【分析】由于商场只同时购进三种手机中的两种．．不同型号的手机40部，所以商店可以有购甲乙、乙丙、甲丙三种选择，因此本题应列三个二元一次方程组的应用问题叠加在一起，所以应分情况来解答．解：设甲、乙、丙三种型号的手机分别购买x 部、y 部、z 部，① 若选购甲乙两种型号，根据题意可列方程组⎩⎨⎧=+=+60000600180040y x y x ，解这个方程组，得⎩⎨⎧==1030y x ；图10C B A② 若选购乙丙两种型号，则有方程组⎩⎨⎧=+=+60000120060040z y z y ，解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=6020z y ；③ 若选购甲丙两种型号，则有方程组⎩⎨⎧=+=+600001200180040z x z x ，解这个方程组，得⎩⎨⎧==2020z x ；第二种方案不行，舍去。
二元一次方程组看错问题解法
二元一次方程组看错问题解法
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。
一般形
式为：
ax + by = c.
dx + ey = f.
其中，a、b、c、d、e、f都是已知的实数，且a和b不同时为0，d和e不同时为0。
解二元一次方程组的方法有多种，以下是常见的几种解法：
1. 消元法：
通过倍乘或相加相减的方式，将其中一个方程的某个系数的
倍数加到另一个方程的相应位置上，使得其中一个变量的系数相消，从而得到一个只含有一个变量的一次方程。
解得其中一个变量的值后，再代入另一个方程，求解另一个
变量的值。
2. 代入法：
选取其中一个方程，将其中一个变量表示成另一个变量的函数。
将该表达式代入另一个方程，得到一个只含有一个变量的一次方程。
解得其中一个变量的值后，再代入另一个方程，求解另一个变量的值。
3. Cramer法则：
利用行列式的性质，构造系数矩阵和常数矩阵，并计算它们的行列式值。
分别将常数矩阵的列向量替换为系数矩阵的各列向量，并计算替换后的行列式值。
通过比值的方式求解出每个变量的值。
4. 图解法：
将方程组转化为直线的形式，并在坐标系中绘制出对应的直线。
方程组的解即为两条直线的交点。
这些方法是常用的解二元一次方程组的方式，根据具体情况选择合适的方法进行求解。
希望以上回答能够满足你的要求。
二元一次方程组的解法解析
考点名称：二元一次方程组的解法∙(一)二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。
∙∙（二）二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程，叫做解方程组。
一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。
如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。
如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
3、无解。
如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。
∙∙（三）二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c>0)一、消元法：1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y = ax +b 或x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x 或y 值；④将已求出的x 或y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
例：解方程组：x+y=5①｛6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
二元一次方程组应用题解题方法和技巧
二元一次方程组应用题解题方法和技巧在数学学习过程中，二元一次方程组是一个常见且重要的概念。
解决二元一次方程组的应用题需要掌握一定的方法和技巧。
本文将介绍二元一次方程组应用题的解题方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用这一知识。
什么是二元一次方程组应用题二元一次方程组是指包含两个未知数的方程组，且每个方程中未知数的最高次数为一。
在实际生活中，我们经常会遇到需要利用二元一次方程组来解决问题的情况。
这些问题可以是关于两个未知数的关系、关于两个物品的价格、数量等方面的问答。
解题方法解决二元一次方程组应用题的基本步骤包括：步骤一：设定未知数一般情况下，我们会用两个未知数来表示问题中涉及的两个未知量。
假设这两个未知数分别为x和y。
步骤二：列方程根据应用题中所描述的条件，列出一个二元一次方程组。
通常来说，每个条件都可以转化为一个方程。
注意要保持方程组的一致性，确保方程组包含相同的未知数。
步骤三：解方程通过联立方程组的方法，求解未知数的值。
一般来说，可以采用代入消元、加减消元等方法来求解方程组。
步骤四：检验解求得未知数的值后，要进行解的检验，确保所得的解符合问题的要求。
技巧在解决二元一次方程组应用题时，还可以借助一些技巧来简化解题过程：折线法对于有些题目，可以通过画出关键信息的折线图或几何图形来帮助理解问题，从而更快地列出方程组。
程序求解对于复杂的方程组应用题，可以利用计算机编程来解决。
通过编写简单的程序，可以更快地求解问题，尤其是在有多组题目需要解决时。
逻辑推理在解题过程中，要善于运用逻辑推理的能力。
有时候，通过分析问题的逻辑关系，可以更直观地列出方程组，提高解题效率。
结语二元一次方程组应用题是数学学习中的重要内容，通过掌握解题方法和技巧，可以更好地理解和应用这一知识。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地解决二元一次方程组应用题，提高数学解题能力。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、消元法解二元一次方程组：(1) 基本思路：未知数又多变少。
(2) 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
6.解法：通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y ③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解加减消元法：例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+② 2x=14即 x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2 为方程组的解7. 二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2， (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
二元一次方程组的解法易错点剖析资料讲解
解二元一次方程组常见错解示例、概念不清例1.下面不是二元一次方程组的是（）.错解分析：错选B 原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻.事实上， 二元一次方程组有两个特点：1.方程组中的每一个方程都是一次方程；2.方程组中含有两个且只含有两个未知数 .C 中虽然含有两个未知数，但1 1 3不是一次方程，所以C 就不是二元一次方程组.要特别注意B 这种形式x y 4的等式.实际上它可以写成x + 2y = 8和4y - 3 x = 8这两个方程，它们可 以组成一个二元一次方程组.A 、B 、D 都是二元一次方程组.正确答案：选C. 二、张冠李戴（只要求写出一个）.错解：x y 3, 3x y 1.方程组，错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上正解：x + y = 3（符合题意即可，答案不唯一）.x 1,(A) y 2；(B)x y 6,(C) 113； (D)x y 4'错解：选B .x + 2 y = 4y -3x = 8;3x 4y 16, 5x 6y 33.例2.若一个二元一次方程的一组解是1, 2,则这个方程可以是 ________错解分析：题目要求写出一组解是x 1y 2的二元一次方程，而不是二元一次三、循环代入 错解：由①，得y = 3x - 9③ 将③代入①，得3x - ( 3 x - 9) = 9 ,即 9= 9.因此，原方程组的解是一切实数.错解分析：本题错在对代入法的主要步骤掌握不牢，理解不够深刻.错解中出现了“ 9= 9 ”这个恒等式的原因是方程③是由方程①变形得到的，接着又 代入方程①，犯下了循环代入的错误.正解：由①， 得y = 3x -9③将③代入②， 得 8x - 5( 3 x - 9) = 10.解之，得x = 5.将x = 5代入③，得y = 6. 所以原方程组的解是x 5, y 6. 四、换元后未还原错解：设 x + y = a , x - y = b ,3a 4b 1, a b ‘1.2 65解之，得a 3,b 1.5所以原方程组的解是x 3y 1.例3.解方程组3x y 9 ①,8x 5y 10 ②.例4.解方程组3(x y) 4(x y) 1, x y x y 1 2 6 .则原方程组可化为错解分析：整体换元的解题策略是正确的，但没有把元换回来，因而致错. 正解：设 x + y = a ，x - y = b ，3a 4b 1, 里b 1.2 65解之，得a 3'b 1. 5所以x y 3,x y 1.4 3 1 3这就是原方程组的解二元一次方程(组)错解示例一、 例 1.有下列各式：① 2x +y -1;②ab —2b =7;③x — 5=6;④-—2y =1;x⑤x =y ;⑥2x — 3y =5 — x ;⑦2x 2+2x — 6=2x 2 — (x +y ).其 中是二元一次方程的 有 ___________ 。
二元一次方程组解题方法和技巧
二元一次方程组解题方法和技巧二元一次方程组解题方法和技巧如下：
1、解法有两种，分别是“代入消元法”和“加减消元法”。
2、技巧，代入消元法就是将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，得到一个未知数的方程，然后求出解即可。
3、加减消除法技巧是，当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解。
解二元一次方程组的计算错误原因分析
解二元一次方程组的计算错误原因分析方法，学生对这项知识的掌握逐渐成为数学教学中的一大挑战.因此，本文对学生在列二元一次方程组解应用题中的常见错误进行了整理，并深究其错误原因，了解分析了学生对这些错误知识的认知掌握，希望能够给二元一次方程组解应用题教学提供一些参考.【关键词】二元一次方程组;应用题;错误原因;学习习惯列二元一次方程组解应用题是七年级数学中的重点知识，也是教学难点.随着教育改革的全面推广，应用题型也发生了较大改变，在考试内容中出现了很多的新问题和新知识，学生们对应用题的解析能力逐渐降低，甚至出现恐惧心理.教师由于自身数学素质的制约，在面对这一情况下只能采取题海战术，学生苦不堪言，但是教学效果却不尽人意.列二元一次方程组解应用题是在一元一次方程解应用题的根底上进行的，对于学生的学习来说又是一个层面的改变.小学生在遇到“鸡兔同笼〞的典型数学问题时，利用普通的运算方法很难得出结果，还难住了大局部的学生和家长，通过二元一次方程就能良好解决，并且生活中很多的实际问题都能利用二元一次方程组解决.所以，本次研究希望能够帮助教师和学生科学掌握学习方法，提高数学的教学质量和学生的学习效果.一、二元一次方程组解应用题的错误类型我将从列二元一次方程组解应用题的经典题型入手，分析学生的常见解题错误，并对其进行相对的改进以下几种原因.〔一〕知识性错误这种错误解题方式主要是因为在解题过程中对数学知识掌握得不扎实和不准确造成的，是由于学生能力缺乏所导致的，主要包括定义定理的随意转变、概念理解不清、公式套用不合理、不灵活.〔二〕策略性错误通过对学生错误例题的整理分析，可以发现其中存在很多的策略性错误，这种错误主要表现为学生不能对生活实际问题进行数学方式的理解，不能良好地转化为数学问题;逆向思维转化能力较弱;对数学问题认知浅薄、角度偏激;模式识别错误.〔三〕疏忽性错误这种错误方式主要表现在学生的审题和计算中.学生在审题中不够仔细导致题设错误;题设没有带单位;数据抄写错误;因为粗心大意导致的计算错误;答案计算非题目所问;解答步骤丧失、不完整、缺少单位等等.二、学生解题错误情况分析〔一〕知识性错误错解如错题5所示.这是一道典型的行程问题，从“题设〞和“题答〞中可以看出学生的粗心马虎，不写单位导致了此题在考试中丢分，真实很可惜.通过对学生的解题过程分析，并结合对学生的交流，发现学生的知识性错误大多表现为数学概念的混乱;公式使用的错误;定理定义的随意转化等等.策略性错误多发生在学生的审题上，不能准确把握题目题意，使得在解题过程中错误的选择题设或是错误的组合了题中的数据;不能良好地借助其他方法来辅助自身进行解题，例如画图、列表等;较差的思维转换能力，不能将生活实际问题与数学解题进行有效結合.疏忽性错误属于广泛且无法铲除的类型，学生的疏忽大意、马虎不仔细司空见惯，教师也是没有彻底解决的方式.三、解二元一次方程组的提前干预〔一〕加强数学知识性理解的建议学生在列二元一次方程组解应用题时，必须清楚地知晓二元一次方程组的概念，在实际教学中，有的学生列出的方程组是〔y+12〕〔x-6〕=xy，〔y-4〕〔x+4〕=xy，这就不是二元一次方程组了.教师在教学过程中对概念型的知识不能单纯地讲解，应该结合合理的例题，直观形象地展示二元一次方程组，让学生能够通过自己的理解不断完善对二元一次方程组的掌握.公式和定理的准确适用，需要学生正确地记忆根本公式，然后在理解其含义和运用的根底上灵活地转化.例如，增长率公式和工程问题公式：初值×〔1+增长率〕n=终值，初值×〔1-降低率〕n=终值.工作时间×工作效率=工作总量.在增长率公式中，学生总是分不清“+〞“-〞符号，教师可以指导学生，一般题目中说到“上升〞“增多〞的就是“+〞.说到“下降〞“降低〞“减少〞的就是“-〞，然后仔细观察题目中是否存在成心误导的信息，之后才能合理的套用公式，工程问题也是要记忆根本公式，并且要能够灵活地对根本公式进行转变：工作总量工作时间=工作效率，工作总量工作效率=工作时间.〔二〕提高解题策略的建议教师应该加强对学生使用图像、表格等辅助方法的教学，提高学生全方位思考问题的能力.例如，在行程问题中，数学关系式有两种：相遇问题：路程甲+路程乙=两者原来的距离;速度=速度甲+速度乙.追击问题：快者的总路程-慢者的总路程=它们原来的距离;速度=快速度-慢速度.相遇问题和追击问题可以利用线段图形来想象表示：将抽象的数学题转化为形象的线段图，学生可以更加直观地理解题目信息之间的关系，从而更加效率准确地列出二元一次方程组.七年级学生在解析应用题时，很少会用到图文转化，将题目用线段、图形等辅助方法来表示，而面对文字较多、条件较多的复杂题型的解答就会变得相当困难，而且列二元一次方程组的准确率也会大大降低.因此，教师在教学过程中，应该重视对学生图文转化能力的培养和训练.〔三〕培养学生良好的数学学习习惯第一，教师除了课上时间的教学，还应该给学生提供给用题解答方面的图书和典型习题练习册，帮助学生进行知识的稳固和完善，让学生充分合理地利用课外时间，来对这些知识进行解题练习，从而形成学生自己的思考方式，逐渐锻炼和培养学生应用题方面的数学灵敏度;第二，教师还要时刻掌握学生的课堂状态，要鼓励学生积极地提出不理解的问题和知识要点，培养学生大胆发言、不懂就问的好习惯，通过师生之间的交流探讨，建立良好的和谐的数学学习气氛和课堂环境;第三，教师在学生的作业布置上一定要有层次感，根据学生的数学学习能力和知识掌握程度分配合理的作业，使根底较差的学生能够逐渐跟上整体的学习进度，养成认真完成作业的习惯，进而促进的共同进步;第四，在学生的应用题解答过程中，教师要重视培养学生的题目标记习惯，让学生在审题过程中，对重要的数学量进行标注，多读题，排除那些成心误导的混淆信息.对于题目较长、文字较多、量较多的题目，有效的数据变量很可能会被混淆，这就需要学生借助图文转换能力，将题目信息转换为适宜的图形或表格，进而分析题目;第五，要重视对学生检验结果的习惯进行培养，学生不仅要对计算结果是否正确进行检验，还要对计算出的结果是否符合具体状况进行检验，还有题设与答题过程中的单位使用是否正确，答题的结果是否是题目所问等.四、结束语本次对解二元一次方程组的计算错误原因分析研究，主要根据四美塘中学的七年级的〔1〕班和〔2〕班的学习状况进行的分析，因此会存在一定的局限性和片面性.在本次的研究中，笔者将学生们的典型错题进行系统分析，并提出了自己的一些干预措施，希望能够给广阔同仁带来一定的帮助，并且在实际的教学过程中，我也会履行这些干预措施，对学生的能力进行全方位的培养，真正实现解二元一次方程组的高质量教学.【参考文献】【1】欧昌铬，廖启宁.基于数学核心素养的合作学习有效策略——以人教版七年级“二元一次方程组〞教学为例[J].中学数学，2021〔16〕：8-10+13.【2】付依婷.基于历史发生原理的求解二元一次方程组教学设计[D].漳州：闽南师范大学，2021.【3】赵文娜.七年级学生列二元一次方程组解应用题错误的实证研究[D].石家庄：河北师范大学，2021.【4】高福芹.初中数学二元一次方程组纠错分析[J].新课程导学，2021〔14〕：52.方法培养数学思维——“消元——解二元一次方程组〞课堂教学实录与评析[J].中小学数学〔初中版〕，2021〔3〕：15-17.【6】王欣.基于学前诊断的认知分析及教学设计实践研究——以“二元一次方程组及其解法〞为例[J].中学数学，2021〔14〕：17-21.【7】肖学军.“二元一次方程组〞易错题辨析[J].初中生世界，2021〔21〕：23-25.[8]袁晓亮.2.1一元一次方程〔一元二次方程〕和二元一次方程组[J].中学生数理化〔初中版·中考版〕，2021〔1〕：11-13+44.。
二元一次方程组错解问题
二元一次方程组错解问题错解问题是指在解一元一次方程组时，由于计算错误或误解题意等原因，得到的答案不满足原方程组的条件。
这种错误解决方法不正确的方程组称为错解，它与正确解有着本质的区别。
解一元一次方程组的方法有很多种，常用的有代入法、消元法、等系数法等。
无论使用哪种方法，错误解的产生都可能存在。
下面我将举例说明常见的错解情况及其原因。
首先，考虑一个简单的方程组：2x + 3y = 74x - 6y = 12其中，通过消元法，可得到x = 3和y = 1。
这就是方程组的正确解。
但如果在列方程组时有计算错误，比如错写了一个系数，比如：2x + 3y = 72x - 6y = 12这样的方程组就会产生错解。
通过消元法求解，我们得到2x = 12，即x = 6。
从第一个方程中可以得出3y = 7 - 2x = 7 - 2*6 = -5，因此y = -5/3。
然而，将这个x和y的值代入第二个方程，我们会发现等式不成立，即4x - 6y ≠ 12。
这说明我们得到的解并不是原方程组的解，而是错解。
产生这样错误解的原因是列方程组时写错系数，导致了消元过程中的计算错误。
同时，方程组中的系数和常数项之间也存在着特定的关系，错写了系数也可能导致方程组无解或有多解的情况。
另一种产生错误解的常见情况是误解题意。
考虑以下方程组：2x + 3y = 74x + 6y = 12通过消元法，我们可以得到x + 3y = 7/2和2x + 3y = 7/2。
第一个方程可以转化为x = 7/2 - 3y，并代入第二个方程中，得到2(7/2 - 3y) + 3y = 7/27 - 6y + 3y = 7/27 - 3y = 7/22(7 - 3y) = 7解这个方程，我们得到y = 7和y = -7。
将这两个值代入第一个方程，我们会发现x无法确定，即x不唯一。
因此我们得到的解是错误的。
产生这个错误解的原因是误解题意，将第一个方程的系数误认为是2，而实际上是1。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解的情况：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
929t=29t=1 所以x=1,y=4四、列方程（组）解应用题（一）、其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
（二）、常用的相等关系1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行：2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5. 数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为 c ，则这个三位数为：100a+10b+c ，而不是abc5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
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一、概念不清
⎨ y = 2; ⎨ 解二元一次方程组常见错解示例
例 1.下面不是二元一次方程组的是( ) .
(A) ⎧x = -1,
(B) x + 2y = 4y -3x = 8; ⎩
⎧
x + y = 6,
(C) ⎪ 1 1 3
+ = ;
(D)
⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ⎧3x + 4 y = 16, 5x - 6 y = 33. ⎪⎩ x y 4 ⎩
错解：选 B .
错解分析：错选 B 原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻. 事实上， 二元一次方程组有两个特点：1.方程组中的每一个方程都是一次方程；
2.方程组中含有两个且只含有两个未知数. C 中虽然含有两个未知数，但 1 + 1 = 3 不是一次方程，所以 C 就不是二元一次方程组. 要特别注意 B 这种形式
x y 4
的等式. 实际上它可以写成 x + 2y = 8 和 4y - 3x = 8 这两个方程，它们可以组成一个二元一次方程组. A 、B 、D 都是二元一次方程组.
正确答
案：选
C. 二、
张冠李
戴
例 2.若一个二元一次方程的一组解是⎧x = 1,
⎨ y = 2,
则这个方程可以是 (
只要求写出一个) .
错解： ⎧x + y = 3, ⎩3x - y = 1. 错解分析：题目要求写出一组解是 ⎧x = 1
的二元一次方程，而不
是二元一次 ⎨ y = 2 方程组，错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上
正解：x + y = 3(符合题意即可，答案
不唯一) . 三、循环代入
⎩ ⎨
⎨⎪ ⎨ ⎨ 例 3.解方程组⎧3x - y = 9 ①，
⎨ ⎩8x - 5 y = 10 ②.
错解：由①，得 y = 3x - 9 ③
将③代入①，得 3x - ( 3x
- 9) = 9， 即 9= 9.
因此，原方程组的解是一切实数.
错解分析：本题错在对代入法的主要步骤掌握不牢，理解不够深刻. 错解中出现了“9= 9”这个恒等式的原因是方程③是由方程①变形得到的，接着又代入方程①，犯下了循环代入的错误.
正解：由①， 得 y = 3x - 9 ③
将③代入②， 得 8x -
5( 3x - 9) = 10. 解之，得
x = 5.
将 x = 5 代入③，得 y = 6.
所以原方程组的解是⎧x = 5,
⎨ y = 6.
四、换元后未还原
⎧3(x + y ) - 4(x - y ) = 1, 例 4.解方程组⎪ x + y x - y + = 1. ⎩⎪ 2 6
错解：设 x + y = a ，x - y = b ，
⎧3a - 4b = 1, 则原方程组可化为⎪ a b + = 1. ⎩ 2 6 ⎧a = 5 ,
解之，得⎪ 3
⎪⎩b = 1.
⎧x = 5 , 所以原方程组的解是⎪ 3
⎪⎩ y = 1.
错解分析：整体换元的解题策略是正确的，但没有把元换回来, 因而致错. 正解：设 x + y = a ，x - y = b ，
⎨⎪ ⎨ ⎨ ⎨ ⎪ ⎧3a - 4b = 1, 则原方程组可化为⎪ a b + = 1. ⎩ 2 6 ⎧a = 5 ,
解之，得⎪ 3
⎪⎩b = 1.
⎧x + y = 5 ,
所以⎪ 3
⎪⎩x - y = 1.
⎧x = 4 ,
解之，得⎪ 3
⎪ y = 1 .
⎩ 3 这就是原方程组的解.
二元一次方程（组）错解示例
一、 例 1．有下列各式：① 2x +y －1;②ab －2b =7;③x 1 y =1;
－5=6;④ x
－2
⑤ x =y ;⑥2x － 3y =5 － x ;⑦2x 2+2x － 6=2x 2 － (x +y ). 其中是二元一次方程的有 。
错解：由二元一次方程的定义，知②、④、⑤、⑥是二元一
次方程。
错解分析：本例考查的是二元一次方程的概念,
具体判断时应注意：
⑴方程中含有两个未知数, 与“ 二元”对应, 故③不是二元一次方程.
⑵方程中含有未知数的项的指数都是一次, 与“一次”对应, 但这里要注意不是说“未知数的指数是一次”.所以②不是二元一次方程.
⑶等号两边的代数式是整式, 第④个式子等号左边的式子是一个分式, 所以它不是二元一次方程.
⑷判定一个方程是否是二元一次方程, 先得对所给的方程进行整理, 再依据定义进行判断,如第⑦个等式两边合并同类项后, 不含有二次项了, 所以它是二元一次方程.
综上所述, 只有⑤、⑥、⑦是二元一次方程.
二、例 2．判断下列方程组是否是二元一次方程组. ⎧ y - 2x = 1 , ⎧ 1 ①
⎧2x + 3y = 4, ② ⎧x = 0,
③⎧xy -1 = 0,
④⎪⎪
2 ⑤⎪x =
3 ,
⎨
x - 3z = 2;
⎩ ⎩ ⎩
⎨
x + 2 y = 3;
x + 3y = 7;
1 ⎪+
2 y = 6;
⎪
⎩x
⎪⎩y =1;
错解：②、③、④、⑤是二元一次方程组，①中因为含有 3 个
未知数，故① 不是二元一次方程组。
①错误。
错解分析：要根据二元一次方程组的定义来判断, 看方程中未知数的个数与含未知数的项的次数. 第①个方程组含有 3 个未知数, 第③个方程组其中一个方程含有未知数的项的次数是 2 , 第④个方程组其中一个方程中出现了分式,
所以它们都不是二元一次方程组. 只有第②个方程组、第⑤个方
程组符合二元一次方程组的定义.
二、例3．在⑴⎧x = 8, ⑵⎧x =-3, ⑶⎧x = 4,
⑷⎧x =-1，四组数值中，是方程
⎨
y = 2; ⎨
y = 2;
⎨
y =10;
⎩ ⎩ ⎩ ⎩
⎩
⎩ ⎨ y = -1
x －3y =2 的解的是 ；是方程 2x +y =18 的解的是 ；是方程组⎧x - 3y = 2
⎨2x + y = 18 的 解 的 是 . 错解：经代入检验, 是方程 x －3y =2 的解的是⑴、⑷；是方程 2x +y =18 的
解的是⑴、⑶；是方程组⎧x - 3y = 2
⎨2x + y = 18
的解的是⑴、⑶、⑷。
错解分析：主要考查对二元一次方程及二元一次方程组的解的
理解, 关键要区分清二元一次方程及二元一次方程组的解的范围的
大小及两者之间的联系
每一个二元一次方程都有无数个解, 在这无数个解中, 两个未知数的值是相互关联、一一对应的, 即其中一个未知数的值确定后, 另一个未知数的值随之确定并且是唯一的. 二元一次方程组的解是指同时满足两个方程的一对未知数的值, 二元一次方程组的解必定是其中每一个方程的解。
应注意在同一个方程组中，同一个未知数的取值相同。
由以上分析过程，知方程组⎧x - 3y = 2
⎨
2x +y = 18
⎩
的解是第（1）组数值。