人教版数学八年级上册“边边边”判定三角形全等课件

AB=AC（已知）对应相等。
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C，
例4：已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE
求证：求求△证证A：B：C∠≌DEC△∥=∠FBDCEE ，
证明：∵ AD=FB ∴AD+BD=FB+BD(等式的性质）A
。 ?c
∴AB=FD
§11.2 .1 三角形全等的判定SS1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
全等的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）； 在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABH和△ACH中
D B HC
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
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练习2、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD（已知）
AD=CB（已知） A
× 一角
两个三角形不一定全等。
× 一边一角
只有两个条件对应相
两角
× 等的两个三角形不一
两边
× 定全等。
(3)三个条件
三角 三边
两边一角 两角一边
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65度
35度
80度
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满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
× (1)一个条件 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
三角 ×
(1)一个条件 一边 一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
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D
=
在△ABC和△FDE 中
AC=FE（已知） BC=DE（已知）
=
。B
E?
图1
F
AB=FD（已证）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）
∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在 一条直线上，要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该添加什么条件？
B
D
BC=CD (已知 )
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS） C
例3 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A
与BC中点D的支架，求求证证：：△∠ABB=D∠≌C△，ACD
A
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
B
C
D
分析：要证明△ ABD≌ △ACD，
在△ABD与△ACD中 首先要看这两个三角形的三条边是否
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满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件 (2)两个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
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满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
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满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一边 (1)一个条件
×
一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
(3)三个条件
三角
三边 两边一角
两角一边
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A
D
如
何 用 符
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
号
语
AB=DE
言 来
AC=DF
表 达
BC=EF
呢 ∴△ABC≌△DEF（SSS）
?
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 A
AB=AD (已知 )
想一想
3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B',
BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A', ∠B=∠B',
∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
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1、 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， B E D C
即BE=CD。
在△ AEB和△ ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
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解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该添加AB=FD或AD=BF 这个条件 ∵ DB是AB与FD的公共部分， 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件 要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 ×
两角
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
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练习2。
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下： B
C
AB = CD
AC = BD
BC = BC
(3)三个条件 三边
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
两边一角
两角一边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS
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满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
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课堂练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，
BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们
∴△ABD ≌ △DCB （S S S ）
A
E
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， B D F C 还需要条件 BF=DC 或 BD=FC
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满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
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