动量守恒定律单元测试题

动量守恒定律单元测试题
一、动量守恒定律 选择题
1．如图所示，足够长的光滑水平面上有一质量为2kg 的木板B ，质量为1kg 的木块C 叠放在B 的右端点，B 、C 均处于静止状态且B 、C 之间的动摩擦因数为μ = 0.1。

质量为1kg 的木块A 以初速度v 1 = 12m/s 向右滑动，与木板B 在极短时间内发生碰撞，碰后与B 粘在一起。

在运动过程中C 不从B 上滑下，已知g = 10m/s 2，那么下列说法中正确的是（ ）
A ．A 与
B 碰撞后A 的瞬时速度大小为3m/s
B ．A 与B 碰撞时B 对A 的冲量大小为8N∙s
C ．C 与B 之间的相对位移大小为6m
D ．整个过程中系统损失的机械能为54J
2．如图所示,质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上,车长 1.5m l =,现有质量20.2kg m =可视为质点的物块,以水平向右的速度0v 从左端滑上小车,最后在车面上某处与
小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=,取2g=10m/s ,则（ ）
A ．物块滑上小车后,系统动量守恒和机械能守恒
B ．增大物块与车面间的动摩擦因数,摩擦生热不变
C ．若0 2.5m/s v =,则物块在车面上滑行的时间为0.24s
D ．若要保证物块不从小车右端滑出,则0v 不得大于5m/s
3．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为1m 、2m 的两物块A 、B 相连接，并静止在光滑水平面上。

现使B 获得水平向右、大小为6m/s 的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（ ）
A ．在1t 、3t 两个时刻，两物块达到共同的速度2m/s ，且弹簧都处于伸长状态
B ．在3t 到4t 时刻之间，弹簧由压缩状态恢复到原长
C ．两物体的质量之比为1m :2m =2:1
D ．运动过程中，弹簧的最大弹性势能与B 的初始动能之比为2：3
4．质量为3m 足够长的木板静止在光滑的水平面上，木板上依次排放质量均为m 的木块1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为μ．现同时给木块l 、2、3水平向右的初速度v 0、2v 0、3v 0，已知重力加速度为g ．则下列说法正确的是（ ）
A ．1木块相对静止前，木板是静止的
B ．1木块的最小速度是
023v C ．2木块的最小速度是056
v D ．木块3从开始运动到相对静止时位移是204v g
5．如图所示，光滑绝缘的水平面上M 、N 两点有完全相同的金属球A 和B ，带有不等量的同种电荷．现使A 、B 以大小相等的初动量相向运动，不计一切能量损失，碰后返回M 、N 两点，则
A ．碰撞发生在M 、N 中点之外
B ．两球同时返回M 、N 两点
C ．两球回到原位置时动能比原来大些
D ．两球回到原位置时动能不变
6．将质量为m 0的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为03
v ．现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v 0沿水平方向射入木块，设子弹在木块中所受阻力不变，则以下说法正确的是（）
A ．若m 0=3m ，则能够射穿木块
B ．若m 0=3m ，子弹不能射穿木块，将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动
C ．若m 0=3m ，子弹刚好能射穿木块，此时子弹相对于木块的速度为零
D ．若子弹以3v 0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为v 1；若子弹以4v 0速度射向木块，木块获得的速度为v 2；则必有v 1＜v 2
7．如图所示，小车质量为M ，小车顶端为半径为R 的四分之一光滑圆弧，质量为m 的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是（g 为当地重力加速度）（ ）
A ．若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为mg
B ．若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为
32mg C ．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为2()
gR m M M m + D ．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为2()gR M
m M m + 8．A 、B 两球沿同一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前后的位移—时间(x-t)图像,图中a 、b 分别为A 、B 两球碰撞前的图线,c 为碰撞后两球共同运动的图线.若A 球的质量2A m kg =,则由图可知下列结论正确的是( )
A ．A 、
B 两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s
B ．碰撞过程A 对B 的冲量为-4 N·s
C ．碰撞前后A 的动量变化为4kg·m/s
D ．碰撞过程A 、B 两球组成的系统损失的机械能为10 J
9．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙壁上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接,一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始下滑,则
A ．在小球从圆弧槽上下滑过程中,小球和槽组成的系统水平方向的动量始终守恒
B ．在小球从圆弧槽上下滑运动过程中小球的机械能守恒
C ．在小球压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒
D ．小球离开弹簧后能追上圆弧槽
10．如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA 段光滑，AB 段粗糙且长为l ，左端O 处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F ．质量为m 的小滑块以速度v 从A 点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落．则（ ）
A ．细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为
F M B ．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为
212mv C ．弹簧恢复原长时滑块的动能为212
mv D ．滑块与木板AB 间的动摩擦因数为2
2v gl
11．如图所示，一辆质量M =3kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，A 上有一质量m =1kg 的光滑小球B ，将一左端固定于A 上的轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能E p =6J ，B 与A 右壁距离为l 。

解除锁定，B 脱离弹簧后与A 右壁的油灰阻挡层（忽略其厚度）碰撞并被粘住，下列说法正确的是（ ）
A ．碰到油灰阻挡层前A 与
B 的动量相同
B ．B 脱离弹簧时，A 的速度为1m/s
C ．B 和油灰阻挡层碰撞并被粘住，该过程B 受到的冲量大小为3N·s
D ．整个过程B 移动的距离为34
l 12．如图所示，一块质量为M 的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有挡板，挡板上固定一个小弹簧．一个质量为m 的小物块(可视为质点)以水平速度v 0从木板的右端开始向左运动，与弹簧碰撞后(弹簧处于弹性限度内)，最终又恰好停在木板的右端．根据上述情景和已知量，可以求出 ( )
A ．弹簧的劲度系数
B ．弹簧的最大弹性势能
C ．木板和小物块组成的系统最终损失的机械能
D ．若再已知木板长度l 可以求出木板和小物块间的动摩擦因数
13．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一质量为m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量也为m 的小物块从槽上高h 处开始下滑，下列说法不正确的是（ ）
A．在下滑过程中，物块和槽组成的系统机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒
C．在压缩弹簧的过程中，物块和弹簧组成的系统动量守恒
D．被弹簧反弹后，物块能回到槽上高h处
14．如图所示，内壁光滑的半圆形的圆弧槽静止在光滑水平地面上，其左侧紧靠固定的支柱，槽的半径为R。

有一个可视为质点的小球，从槽的左侧正上方距槽口高度为R处由静止释放，槽的质量等于小球的质量的3倍，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，则下列关于小球和槽的运动的说法正确的是（）
A．小球运动到槽的底部时，槽对地面的压力大小等于小球重力的5倍
B．小球第一次离开槽后能沿圆弧切线落回槽内
C．小球上升的最大高度为（相对槽口）R
D．小球上升的最大高度为（相对槽口）1 2 R
15．如图所示，一个质量为m、半径足够大的1／4光滑圆弧体，静止放在光滑水平面上．有一个质量也为m的小球，以v0的初速度从最低点冲上圆弧体到又滑回到最低点的过程中，下列结论正确的是（已知重力加速度为g）( )
A．整个过程中，圆弧体的速度先增大后减小
B．小球能上升的最大高度为
2 0 4 v g
C．圆弧体所获得的最大速度为v0
D．在整个作用的过程中，小球对圆弧体的冲量大于mv0
16．如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，ab>cd。

ab、cd的端点都在同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个相同的小滑环(图中未画出)，将甲、乙两滑环分别从a、c处同时由静止释放，则()
A ．两滑环同时到达滑杆底端
B ．两滑环的动量变化大小相同
C ．重力对甲滑环的冲量较大
D ．弹力对甲滑环的冲量较小
17．带有14
光滑圆弧轨道、质量为M 的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量为m 的小球以速度0v 水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（ ）
A ．小球一定向左做平抛运动
B ．小球可能做自由落体运动
C ．若m M =，则此过程小球对小车做的功为2012
Mv D ．若m M <，则小球在弧形槽上升的最大高度将大于204v g
18．如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l 。

磁感应强度大小为 B 的范围足够大的匀强磁场垂直导轨平面向下。

两根质量均为m 、电阻均为 r 的导体杆a 、b 与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。

已知 b 杆光滑与导轨间无摩擦力，a 杆与导轨间最大静摩擦力大小为F 0，现对b 杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙规律变化的水平外力 F ，已知在t 1 时刻，a 杆开始运动，此时拉力大小为F 1.则下列说正确的是（ ）
A ．当 a 杆开始运动时，b 杆的速度大小为022
2F r B l
B ．在0~ t 1这段时间内，b 杆所受安培力的冲量大小为
01122212mF r Ft B l - C ．在t 1~ t 2 这段时间内，a 、b 杆的总动量增加了1221()()2
F F t t +- D ．a 、b 两杆最终速度将恒定，且a 、b 两杆速度大小之和不变，两杆速度大小之差等于t 1 时刻 b 杆速度大小
19．如图所示，光滑金属轨道由圆弧部分和水平部分组成，圆弧轨道与水平轨道平滑连接，水平部分足够长，轨道间距为L =1m ，平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为IT ，同种材料的金属杆a 、b 长度均为L ，a 放在左端弯曲部分高h =0.45m 处，b 放在水平轨道上，杆ab 的质量分别为m a =2kg ，m b =1kg ，杆b 的电阻R b =0.2Ω，现由静止释放a ，已知杆a 、b 运动过程中不脱离轨道且不相碰，g 取10m/s 2，则（ ）
A ．a 、b 匀速运动时的速度为2m/s
B ．当b 的速度为1m/s 时，b 的加速度为3.75m/s 2
C ．运动过程中通过b 的电量为2C
D ．运动过程中b 产生的焦耳热为1.5J
20．如图所示，将质量为M 1、半径为R 且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙壁，右侧靠一质量为M 2的物块．今让一质量为m 的小球自左侧槽口A 的正上方h 高处从静止开始下落，与半圆槽相切自A 点进入槽内，则以下结论中正确的是( )
A ．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B ．小球在槽内运动的B 至
C 过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统水平方向动量守恒 C ．小球离开C 点以后，将做竖直上抛运动
D ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统机械能守恒
二、动量守恒定律 解答题
21．如图，一根水平杆上等距离地穿着n 个半径相同的珠子，珠子可以在杆上无摩擦移动，珠子的质量依次为m ，km ，k 2m ，k 3m ……，k n-1m ，其中k 的取值范围是
122
k ≤≤．使第一颗珠子在极短时间内获得初速度v 0，之后每当珠子之间发生碰撞时都
会粘在一起．
a.分析并说明当k 取何值时，碰撞全部结束后系统的总动能最大；k 取何值时，碰撞全部结束后系统的总动能最小；
b.求出碰撞结束后系统相应的最小总动能和最大总动能的比值。

22．如图所示，在竖直平面内倾角37θ︒=的粗糙斜面AB 、粗糙水平地面BC 、光滑半圆轨道CD 平滑对接，CD 为半圆轨道的竖直直径。

BC 长为l ，斜面最高点A 与地面高度差1.5h l =，轨道CD 的半径4R l =。

质量为m 的小滑块P 从A 点静止释放，P 与AB 、BC 轨道间的滑动摩擦因数为18
μ=。

在C 点静止放置一个质量也为m 的小球Q ，P 如果能与Q 发生碰撞，二者没有机械能损失。

已知重力加速度为g ，sin370.6︒=。

求
(1)通过计算判断，滑块P 能否与小球Q 发生碰撞；
(2)如果P 能够与Q 碰撞，求碰后Q 运动到D 点时对轨道的压力大小；
(3)如果小球Q 的质量变为km (k 为正数)，小球Q 通过D 点后能够落在斜面AB 上，求k 值范围？
23．如图甲所示，长木板和四分之一光滑圆弧轨道分别放置在两个光滑的水平面上，长木板右端上表面和圆弧轨道底端相切，长木板的质量21kg m =，圆弧轨道的质量为M ，半径2m R =，O 为圆心，一个小滑块（可视为质点）放在长木板左端，质量12kg m =，小滑块与长木板间的动摩擦因数0.3μ=，以OB 为边界，小滑块在OB 左侧总是受到一个水平向右、大小为6N F =的恒力，现给小滑块一个水平向右的大小为012m /s v =的初速度，使其沿长木板向右滑行，然后从B 端平滑地进入圆弧轨道，长木板每次和两个水平面的交界处相撞后立即停止运动（不粘连），已知重力加速度210m /s g =，忽略空气阻力。

(1)若圆弧轨道锁定不动，小滑块第一次到达与圆弧轨道圆心等高处C 点时对轨道的作用力是多少？
(2)若小滑块第二次从B 处进入圆弧轨道的瞬间，解除对圆弧轨道的锁定，小滑块刚好能到达与圆弧轨道圆心等高点处C 点，则圆弧轨道的质量M 是多少？
(3)在第(1)(2)问基础上，若小滑块第二次从B 处进入圆弧轨道的瞬间，将圆弧轨道换成一个与其质量相同且倾角45θ=︒的光滑斜面，如图乙所示，斜面的高度 1.2m h =，为使滑块与第(2)问中上升的最大高度相同，小滑块进入光滑斜面瞬间没有能量损失，则小滑块的初
速度应调为多大？
24．如图所示，两平行圆弧导轨与两平行水平导轨平滑连接，水平导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 1.0T B =，两导轨均光滑，间距0.5m L =。

质量为
10.1kg m =的导体棒ab 静止在水平导轨上，质量20.2kg m =的导体棒cd 从高0.45m h =的圆弧导轨上由静止下滑。

两导体棒总电阻为5ΩR =，其它电阻不计，导轨足够长，210m /s g =。

求：
(1)cd 棒刚进入磁场时ab 棒的加速度；
(2)若cd 棒不与ab 棒相碰撞，则两杆运动过程中释放出的最大电能是多少；
(3)当cd 棒的加速度为220.375m /s a =时，两棒之间的距离比cd 棒刚进入磁场时减少了多少？
25．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由弯轨AB ，FG 和直窄轨BC ，GH 以及直宽轨DE 、IJ 组合而成，AB 、FG 段均为竖直的14
圆弧，半径相等，分别在B ，G 两点与窄轨BC 、GH 相切，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，BC 、GH 等长且与DE ，IJ 均相互平行，CD ，HI 等长，共线，且均与BC 垂直。

窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B 的匀强磁
场，窄轨间距为2
L ，宽轨间距为L 。

由同种材料制成的相同金属直棒a ，b 始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为L ，质量均为m ，电阻均为R 。

初始时b 棒静止于导轨BC 段某位置，a 棒由距水平面高h 处自由释放。

已知b 棒刚到达C 位置时的速度为a 棒刚到达B 位置时的15
，重力加速度为g ，求：
（1）a 棒刚进入水平轨道时，b 棒加速度a b 的大小；
（2）b 棒在BC 段运动过程中，a 棒产生的焦耳热Q a ；
（3）若a 棒到达宽轨前已做匀速运动，其速度为a 棒刚到达B 位置时的
12
，则b 棒从刚滑上宽轨到第一次达到匀速的过程中产生的焦耳热Q b 。

26．如图所示，为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q 点为圆形轨道最低点，M 点为最高点，水平轨道PN 右侧的光滑水平地面上并排放置两块木板c 、d ，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平轨道PN 平齐，小滑块b 放置在轨道QN 上．现将小滑块a 从P 点以某一水平初速度v 0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b 发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，碰后a 沿原路返回到M 点时，对轨道压力恰好为0，碰后滑块b 最终恰好没有离开木板d ．已知：小滑块a 的质量为1 kg ，c 、d 两木板质量均为3 kg ，小滑块b 的质量也为3 kg ， c 木板长为2 m ，圆形轨道半径为0.32 m ，滑块b 与两木板间动摩擦因数均为0.2，重力加速度g ＝10 m/s 2．试求：
(1)小滑块a 与小滑块b 碰后，滑块b 的速度为多大？
(2)小滑块b 刚离开长木板c 时b 的速度为多大？
(3)木板d 的长度为多长？
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一、动量守恒定律 选择题
1．B
解析：BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．A 与
B 碰撞过程动量守恒，有
()A 1A B 2m v m m v =+
代入数据解得
A 21A B
4m/s m v v m m ==+ 即碰后A 的瞬时速度大小为4m/s ，故A 错误；
B ．A 与B 碰撞，对A ，由动量定理得
A 2A 18N s I m v m v =-=-⋅
所以A 与B 碰撞时B 对A 的冲量大小为8N∙s ，故B 正确；
C ．在运动过程中C 不从B 上滑下，则A 与B 碰撞后与C 相互作用过程中，由动量守恒得
()()A B 2A B C 3m m v m m m v +=++
代入数据解得
A B
32A B C
3m/s m m v v m m m +=
=++
此过程根据能量守恒有
()()22C A B 2A B C 311
6J 22
Q m gl m m v m m m v μ==
+-++= 所以C 与B 之间的相对位移大小为
6m l =
故C 正确；
D ．整个过程中系统损失的机械能为
()22
A 1A
B
C 311Δ54J 22
E m v m m m v =-++=
故D 正确。

故选BCD 。

2．B
解析：BD 【解析】
物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；物块滑上小车后在小车上滑动过程中系统要克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，故A 错误；系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m 2v 0=（m 1+m 2）v ；系统产生的热
量：2
22
12020121211()=
222()
m m v Q m v m m v m m =-++，则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，选项B 正确；若v 0=2.5m/s ，由动量守恒定律得：m 2v 0=（m 1+m 2）v ，解得：v=1m/s ，
对物块，由动量定理得：-μm 2gt=m 2v-m 2v 0，解得：t=0.3s ，故C 错误；要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m 2v 0′=（m 1+m 2）v'，由能量守恒定律得：12m 2v 0′2=1
2
（m 1+m 2）v′2+μm 2gL ，解得：v 0′=5m/s ，故D 正确；故选BD ．
点睛：本题考查了动量守恒定律即能量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提，注意求解时间问题优先选用动量定理；系统摩擦产生的热量等一系统的机械能的损失．
3．B
解析：BCD 【解析】
【分析】
两个滑块与弹簧系统机械能守恒、动量守恒，结合图象可以判断它们的能量转化情况和运动情况。

【详解】
A.从图象可以看出，从0到t 1的过程中弹簧被拉伸，t 1时刻两物块达到共同速度2m/s ，此时弹簧处于伸长状态，从t 2到t 3的过程中弹簧被压缩，t 3时刻两物块达到共同速度2m/s ，此时弹簧处于压缩状态，故A 错误；
B.由图示图象可知，从t 3到t 4时间内A 做减速运动，B 做加速运动，弹簧由压缩状态恢复到原长，故B 正确；
C.由图示图象可知，t 1时刻两物体速度相同，都是2m/s ，A 、B 系统动量守恒，以B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
()11122m v m m v =+，
即
()21262m m m =+⨯，
解得：
12:2:1m m =，
故C 正确； D.由图示图象可知， 在初始时刻，B 的初动能为：
22KB 20221161822
E m v m m =
=⨯= 在t 1时刻，A 、B 两物块的速度是2m/s ，A 、B 两物块动能之和为：
()22k 122211
+32622
E m m v m m =
=⨯⨯= 所以，这时候，最大的弹性势能为
kB k 22218612P E E E m m m =-=-=，
所以：
p KB 2212:182:3E E m m ==：
故D 正确。

4．C
解析：CD 【解析】 【分析】 【详解】
A 、木板开始运动时，木块对木板的摩擦力30f mg => ，木板发生运动，故A 错误；
B 、设木块1的最小速度为1v ， 木块1的加速度1f ma = 做匀减速；木板的加速度为
33mg ma = 做匀加速；当两者速度相等时木块1的速度达到最小
即10v v at at =-= 解得101
2
v v =
，故B 错误； C 、设木块2的最小速度为2v ，此过程木块2的速度该变量为02v v - ，而木块3速度改变量与木块2速度该变量相等，即木块3的速度为02v v + 由动量守恒可得
000202(23)5()m v v v mv m v v ++=++ ，解得： 205
6
v v = ，故C 正确；
D 、当木块3相对静止时，速度达到最小，此时四个物体共速，设速度为3v ，则由动量守恒可得：0003(23)6m v v v mv ++= 解得：30v v =
对木块3，由动能定理可知22
3011(3)22
mgs mv m v μ-=- ，解得：204v s g μ= ，故D 正确； 故选CD
5．B
解析：BC 【解析】
由于两球在任何时刻所受的电场力相等，则加速度相等，速度大小相等，可知碰撞发生在中点，且同时返回M 、N 点，A 错误B 正确；两球碰撞后，电量重新分布，两球在同样的
位置间的作用力由122q q F k r
=变为
2
122
(
)
2q q F k r +=
，故根据12q q +>
12q q +≥用力比之前增大，可知整个过程中电场力做正功，知返回到出发点的速度比较之前大，则两球回到原位置时动量比原来大些，C 正确D 错误．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A 、木块固定时，子弹射穿木块，设子弹在木块中所受阻力为f ，木块长度为d ，对子弹由
动能定理得：fd =12mv 02-12m 2
03v ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4
9
mv 02；木块放在光滑的水平面上不固定时，子弹射
入木块，系统动量守恒，假设子弹能刚好穿出木块；由动量守恒定律得：mv 0=（m 0+m ）v ，由能量守恒定律得：
12mv 02=1
2
（m 0+m ）v 2+Q ，Q =fd ，解得：m 0=8m ，则子弹要穿出木块m 0≥8m ，故A 、C 错误，B 正确；
D 、子弹以3v 0速度射向木块，并从木块中穿出，则子弹以4v 0速度射向木块时，子弹也能从木块中穿出，木块宽度一定，子弹速度越大，子弹穿过木块的时间t 越短，由于子弹穿
过木块时受到的阻力f相同，对木块由动量定理得：ft=m0v-0，可知时间t越短，木块获得的速度越小，则v2＜v1，故D错误．
7．B
解析：BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．若地面粗糙且小车能够静止不动，设圆弧半径为R，当小球运动到半径与竖直方向的夹角为θ时，速度为v．
根据机械能守恒定律有：
1
2
mv2=mgR cosθ
由牛顿第二定律有：
N-mg cosθ=m
2 v R
解得小球对小车的压力为：
N=3mg cosθ其水平分量为
N x=3mg cosθsinθ=3
2
mg sin2θ
根据平衡条件知，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：
f=N x=3
2
mg sin2θ
可以看出：当sin2θ=1，即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为f max=3
2 mg．
故A错误，B正确．
CD．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v′，小球的速度设为v．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv-Mv′=0；
系统的机械能守恒，则得：
mgR=1
2
mv2+
1
2
Mv′2，
解得：
v ′=
故C 正确，D 错误． 故选BC ． 【点睛】
本题中地面光滑时，小车与小球组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统的总动量并不守恒．
8．B
解析：BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A 、由s-t 图像可以知道：碰撞前A 的速度为410
3/2
A v m s -==- ； 碰撞前
B 的速度40
2/2
B v m s -=
= ， 碰撞后AB 的速度为24
1/2C v m s -=
=- 根据动量守恒可知 ()b B a A a b C m v m v m m v -=-+ 代入速度值可求得：43
b m kg =
所以碰撞前的总动量为 10
/3
b B a A m v m v kg m s -=-
⋅ ，故A 错误； B 、碰撞时A 对B 所施冲量为即为B 的动量变化量4B b C b B P m v m v N s ∆=--=-⋅ 故B 正确；
C 、根据动量守恒可知44/A B P P N s kg m s ∆=-∆=⋅=⋅ ，故C 正确；
D 、碰撞中A 、B 两球组成的系统损失的动能为()22211110222
a A
b B a b C m v m v m m v J +-+= ,故D 正确， 故选BCD 【点睛】
结合图像求出碰前碰后的速度，利用动量守恒求出B 的质量，然后根据定义求出动量的变化量．
9．A
解析：AC 【解析】 【详解】
A ．小球和圆弧槽在竖直方向上受力不平衡，故竖直方向系统动量不守恒，水平方向受力
平衡，系统动量守恒，故A 正确；
B ．小球和圆弧槽在水平方向动量守恒，故系统机械能守恒，故小球开始时的重力势能转化为小球和圆弧槽的动能，故小球的机械能减少，故B 错误；
C ．小球压缩弹簧时，只有弹簧弹力做功系统机械能守恒，故C 正确；
D ．小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被反弹后球与槽的速度相等，小球不能追上圆弧槽，故D 错误． 故选AC ．
点睛：解答本题要明确动量守恒的条件，以及在两物体相互作用中同时满足机械能守恒，应结合两点进行分析判断．
10．A
解析：ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．细绳被拉断瞬间，对木板分析，由于OA 段光滑，没有摩擦力，在水平方向上只受到弹簧给的弹力，细绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F ，根据牛顿第二定律有：
F Ma =
解得F
a M
=
，A 正确； B ．滑块以速度v 从A 点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩量最大时速度为0，由系统的机械能守恒得：细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为
2
12
mv ，B 正确； C ．弹簧恢复原长时木板获得的动能，所以滑块的动能小于
2
12
mv ，C 错误； D ．由于细绳被拉断瞬间，木板速度为零，小滑块速度为零，所以小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能，即2
12
p E mv =
，小滑块恰未掉落时滑到木板的右端，且速度与木板相同，设为v '，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得
()0m M v =+'
()21
2
p E m M v mgl μ=
+'+ 联立解得2
2v gl
μ=，D 正确。

故选ABD 。

11．B
解析：BCD 【解析】。