专题14.2因式分解(专项拔高卷)学生版

20232024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习
专题14.2 因式分解（专项拔高30题）
考试时间：90分钟试卷满分：120分难度：0.49
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分）
1．（2分）（2023春•电白区期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．3xy2＝3x⋅y2B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2+x+2＝x（x+1）+2 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
2．（2分）（2022秋•高青县期末）已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣4，乙与丙相乘的积为x2﹣2x，则甲与丙相乘的积为（）
A．2x+2 B．x2+2x C．2x﹣2 D．x2﹣2x
3．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知a+b＝﹣3，ab＝7，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．24 B．18 C．﹣24 D．﹣18
4．（2分）（2022秋•两江新区期末）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．以下说法：
①分解因式：x2y+x2﹣y﹣1＝（x2﹣1）（y+1）＝（x+1）（x﹣1）（y+1）；
②若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2＝ac+ab+bc，则△ABC为等边三角形；
③若a，b，c为实数且满足a2+2b2+c2+28＝4a+8b+8c，则这三边能构成三角形；正确的有（）个．
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（2分）（2023春•曲阳县期末）已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
6．（2分）（2022秋•白云区期末）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4 B．a2+2a﹣1 C．a2+a﹣1 D．a2﹣4a+4
7．（2分）（2023春•曲阳县期末）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
8．（2分）（2022秋•林州市校级期末）王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x ﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应六个字：南，爱，我，数，学，河，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱数学B．爱河南C．河南数学D．我爱河南
9．（2分）（2022秋•南安市期末）已知a＝﹣x+2021，b＝﹣x+2022，c＝﹣x+2023，那么，代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣3 D．3
10．（2分）（2022秋•内江期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）A．25 B．20 C．15 D．10
11．（2分）（2022春•兰西县校级期末）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（）cm2．
A．B．C．15 D．16
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二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
（2023春•汉寿县期中）已知4x2+2（k+1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则k＝．（2分）
12．
13．（2分）（2023春•新田县期中）已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为．14．（2分）（2023春•新晃县期末）甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n时，甲看错了m，分解结果为（x+9）（x﹣2）；乙看错了n，分解结果为（x﹣5）（x+2），则正确的分解结果为．15．（2分）（2023春•双流区期中）已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），则△ABC的形状．
16．（2分）（2022秋•合肥期末）若a+b＝3，ab＝﹣1，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．17．（2分）（2022春•桃江县期末）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
18．（2分）（2022秋•济宁期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生
的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．
19．（2分）（2021秋•龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是．
20．（2分）（2018春•成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ca的值为．
评卷人得分
三．解答题（共10小题，满分80分）
21．（6分）（2023春•成县期末）因式分解．
（1）y+（y﹣4）（y﹣1）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
22．（6分）（2022秋•嘉峪关期末）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2，再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．
问题：
（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．
23．（6分）（2022秋•宛城区校级期末）阅读以下文字并解决问题：
【方法呈现】
形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了，此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x 的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x2+6x﹣27＝（x2+6x+9）﹣9﹣27＝（x+3）2﹣62＝（x+3+6）（x+3﹣6）＝（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．
则这个代数式x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是﹣1．
【尝试应用】
（1）利用“配方法”因式分解：x2+2xy﹣3y2．
（2）求代数式x2﹣14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．
24．（8分）（2023春•铁西区月考）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．如果
一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝（x2+2x+1﹣1）﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．
求代数式2x2+4x﹣6的最小值．2x2+4x﹣6＝2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝2（x+1）2﹣8．
可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值﹣8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）填空：x2﹣+49＝（x﹣7）2；；
（2）利用配方法分解因式：x2﹣2x﹣24（注意：用其它方法不给分）；
（3）当x为何值时，多项式﹣x2﹣4x+3有最大值，并求出这个最大值．
25．（8分）（2023春•吉安县期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
26．（8分）（2023春•沭阳县期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为
“神秘数”如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）请说明28是否为“神秘数”；
（2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由．
①嘉嘉发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．
②洪淇发现：2024是“神秘数”．
27．（8分）（2023春•滕州市期末）阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接应用完全平方式，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加一项a2，使其一部分成为完全平方式，再减去a2项，使整个式子的值不变，于是有下面的因式分解：
仔细领会上述的解决问题的思路、方法，认真分析完全平方式的构造，结合自己对完全平方式的理解，解决下列问题：
（1）因式分解：
①x2﹣4x+3；
②（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3．
（2）拓展：因式分解：x4+4．
28．（10分）（2023春•贵州期末）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个
边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式①；
【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为②a3﹣b3＝（结果写成整式的积的形式）
【知识运用】已知a﹣b＝4，ab＝3，求a3﹣b3的值．
29．（10分）（2023春•兴庆区期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数
学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝15，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝．
（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接AG 和GE，若两正方形的边长满足a+b＝12，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？
30．（10分）（2022秋•平城区校级期末）综合与实践
如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．
（2）依据这个公式，康康展示了“计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）”的解题过程．
解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．
（3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．。