河南省新野县第一高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题 含答案 精品

2016—2017学年新野一高高二下期期中考试
数 学 试题（理）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
1. 已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，且2()z a bi =+，则z 在 复平面中所表示的点在第（ ）象限
A ． 一
B ． 二 C. 三 D ．四
2. 若30-=)x (f '
，则h
)
h x (f )h x (f lim
h 3000--+→（ ）
A ．3-
B ．9-
C ．6-
D ． 12-
3. 在用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可 能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ） A ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于1 B ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于1 C ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于1
D ．以上都不对
4.下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ）
A ．3
()f x x =- B ．()cos f x x =- C ．()sin f x x x =-
D ．1
()f x x
=
5. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌 照号码共有（ ）个。

A ．()2
1
4
26
10
C
B ．()
2
1
4
26
10C A
C ．
24
2610A A
D ．2
42610A
6. 曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为（ ）
A.
16
3
B.
83 C. 43 D. 23
7.设函数)(x f 在区间(,)a b 内可导，则“()0f x '<”是“)(x f 在区间(,)a b 内单调递 减”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 设函数)(x f 满足满足时，则)(0,8
)2(,)(2)(2
2
x f x e f x e x xf x f x x >==+'（ ） A. 既无极大值也无极小值 B.有极大值，无极小值 C.无极大值，有极小值
D.既有极大值也有极小值
9.函数()f x 的图像如图所示，设()f x '是()f x 的导函数，若0a b <<，下列各式成立的
是（ ）
A. 2()(
)2
ab
a b
f f f a b +'''<<+
B. 2(
)()2
ab
a b
f f f a b +'''<<+
C. 2()()2a b
ab f f f a b
+'''<<+
D. 2()()2
a b
ab
f f f a b +'''<<+
10. 已知函数2()ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数函数m 的取值 范围是（ ）
A. 12m ≥
B. 1
2
m < C. 1m ≥ D. 1m < 11. 若不等式2x ln x ≥－x 2
＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(－∞，0)
B ．(0，＋∞)
C ． (－∞，4]
D ．， 即a 的取值范
围．
20.（1）当1n =时，21111122a S a ==+，得11a =；2
1222112a a S a +==+，得22a =
21233313
22
a a a S a ++==+，得33a = 猜想n a n =
（2）证明：（ⅰ）当1n =时，显然成立， （ⅱ）假设当n k =时，k a k = ,则当1n k =+时， 22111111()2222k k k k k k k a S S a a ++++=-=
+-+221111()2222
k k k a k ++=+-+ 整理得：22
11210k k a a k ++--+=，即11[(1)][(1)]0k k a k a k ++-++-=
结合0n a >，解得11k a k +=+ 于是对于一切的自然数*
n N ∈，都有n a n =.
21．解：（1）函数的定义域为
，
，
令
得：
令
得：
所以f(x)在上单调递增，在单调递减。

（2）因为a 单调递增，所以
故问题等价于：对任意的[1,2)a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式
22
a a a
e k -
+->成
立，即a e a k ->恒成立. 令(),[1,2)a g a e a a =-∈，则()110a g a e e '=-≥->，
所以
单调递增，故min ()(1)1g a g e ==-，所以
1k e <-.
22．解（1）23()33,(2)9,(2)2322f x x f f ''=-==-⨯=
∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为29(2)y x -=-，即9160x y --=；
（2）过点(1,)A m 向曲线()y f x =作切线，设切点为00(,)x y
则32000003,()3 3.y x x k f x x '=-==- 则切线方程为
320000(3)(33)()y x x x x x --=--
整理得32002330(*)x x m -++=
∵过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线 ∴方程（*）有三个不同实数根.
记3
2
2
()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-. 令()0,g x '=可得0x =或1. 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表
当0,()x g x =有极大值3;1,()m x g x +=有极小值2m +.
由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨
<⎩即30
,3220
m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，
函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.
所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.。