2018年山东省青岛市即墨市中考一模数学试卷(解析版)

2018年山东省青岛市即墨市中考数学一模试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．（3分）（﹣π）0的绝对值是（ ）
A ．﹣π
B ．π
C ．﹣1
D ．1
2．（3分）青岛“最美地铁线”﹣﹣连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4
月份开通，地铁11号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.58×105m
B ．5.8×104m
C ．58×104m
D ．5.8×105m
3．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形
的有（
）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．（3分）“微信发红包”是最近兴起的一种娱乐方式，为了了解所在单位员工
春节期间使用微信发红包的情况，小明随机调查了16名同事平均每个红包发的钱数，结果如下表
则此次调查中平均每个红包发的钱数的众数为（ ）
A ．2元
B ．5元
C ．10元
D ．5元和10元 5．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠CBA ＝25°，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．50°
C ．65°
D ．75°
6．（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，恰迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程（）
A．﹣＝5B．﹣＝5
C．﹣＝5D．﹣＝5
7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为A（﹣1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b＝0，②abc＞0，③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），⑤当﹣3＜x＜﹣1时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．（3分）计算：（2x7y）3÷（6x6y3）＝．
10．（3分）3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是．
11．（3分）如图是反比例函数y＝与反比例函数y＝（m＞n且mn≠0）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若m﹣n＝2，则△AOB的面积是．
12．（3分）如图，若菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝5．E为BC边上的中点，则AE的长为．
13．（3分）将抛物线y＝x2+x+1向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线y ＝2x+b恰好经过平移后的抛物线的顶点，则b的值是．
14．（3分）求1+2+22+23+…+22007的值，可令s＝1+2+22+23+…+22007，则2s＝2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s＝22018﹣1，即s＝22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为．
三、作图题（本题满分4分）
15．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：四边形ABCD．
求作：点P，使PC∥AB，且点P到点A和点B的距离相等．
结论：
四、解答题（本题满分74分）
16．（8分）（1）化简：（a﹣）÷（1﹣）
（2）解不等式组：
17．（6分）在一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4；
这些小球除所标数字不同外，其余完全相同，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的积．
（1）请用画树状图或列表的方法，求两数积是8的概率；
（2）甲乙两人想用这种方式做游戏，他们规定，当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得3分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平．
18．（6分）为了了解学生的课外学习负担，即墨区某中学数学兴趣小组决定对本校学生每天的课外学习情况进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：
根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？其中学习时间在B等级的学生有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）表示D等级的扇形圆心角的度数是多少？
（4）该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人？19．（6分）2014年，“即墨古城”在即墨区破土重建，2016年建成，现已成为青岛北部一个重要的旅游景点，为了衡量古城“潮海”门的高度，在数学课
外实践活动中，小明分别在如图所示的A，B两点处，利用测角仪对“潮海”，门的最高点C进行了测量，测得∠A＝30°，∠B＝45°，若AB＝22米，求“潮海”门的最高点C到地面的高度为多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）
20．（8分）为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个需求共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．
（1）购买一个篮球，一个足球各需多少元？
（2）若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个，由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？
同时买了多少个足球？
21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且BE＝BF，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得BO＝HO，并连接HE，HF．（1）求证：AE＝CF；
（2）试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．
22．（10分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，点P到水面OA的距离为m，
从O、A两处观测P处，仰角分别为α，β，且tanα＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为y＝ax2+bx．（1）求抛物线方程，并求抛物线上的最高点到水面的距离；
（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？
23．（10分）阅读下列材料：
情形展示：
情形一：如图①，在△ABC中，沿等腰三角形ABC的顶角∠BAC的平分线AB1折叠，若点B与点C重合，则称∠BAC是△ABC的“好角”，如图②，在△ABC中，先沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，若点B1与点C重合，则称∠BAC是△ABC的“好角”．
情形二：如图③，在△ABC中，先沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B1折叠，剪掉重复部分…重复折叠n次，与点C重合，则称∠BAC是△ABC的“好角”，探究发现：（不最终若点B n
﹣1
妨设∠B≥∠C）
（1）如图①，若∠BAC是△ABC的“好角”，则∠B与∠C的数量关系是：．（2）如图②，若∠BAC是△ABC的“好角”，则∠B与∠C的数量关系是：．（3）如图③，若∠BAC是△ABC的“好角”，则∠B与∠C的数量关系是：．应用提升：
（4）如果一个三角形的三个角分别为15°，60°，105°，我们发现60°和105°的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是12°，求另外两个角的度数．
24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝4，∠B＝45°，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．
设运动的时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）设△MNC的面积为S
△MNC ，试确定S
△MNC
与t的函数关系式．
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S
△MNC ：S
四边形ABCD
＝12：65？若存
在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2018年山东省青岛市即墨市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．（3分）（﹣π）0的绝对值是（）
A．﹣πB．πC．﹣1D．1
【解答】解：（﹣π）0＝1，则它的绝对值是1．
故选：D．
2．（3分）青岛“最美地铁线”﹣﹣连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4月份开通，地铁11号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为（）A．0.58×105m B．5.8×104m C．58×104m D．5.8×105m 【解答】解：58千米＝5.8×104m．
故选：B．
3．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
4．（3分）“微信发红包”是最近兴起的一种娱乐方式，为了了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小明随机调查了16名同事平均每个红包发的钱数，结果如下表
则此次调查中平均每个红包发的钱数的众数为（ ）
A ．2元
B ．5元
C ．10元
D ．5元和10元 【解答】解：观察发现平均每个红包发的钱数为5元和10元的人数都为5人，
最多，故众数为5元和10元．
故选：D ．
5．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠CBA ＝25°，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．50°
C ．65° D
．75°
【解答】解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠CBA ＝25°，
∴∠CAB ＝90°﹣∠CBA ＝65°，
∴∠D ＝∠CAB ＝65°．
故选：C ．
6．（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x 分钟，今天起
床晚，恰迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程（ ）
A ．
﹣＝5 B ．﹣＝5 C ．﹣＝5 D ．﹣＝5
【解答】解：设小明平时从家到学校需要用x 分钟，则实际从家到学校用（x ﹣2）
分钟，
根据题意，得﹣＝5．
故选：A．
7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，
∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，
A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．
8．（3分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为A（﹣1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b＝0，②abc＞0，③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），⑤当﹣3＜x＜﹣1时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：由抛物线对称轴为直线x＝﹣
b＝2a，则①正确；
由图象，ab同号，c＞0，则abc＞0，则②正确；
方程ax2+bx+c＝3可以看做是抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点横坐标，由抛物线顶点为（﹣1，3）则直线y＝3过抛物线顶点．
∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．故③正确；
由抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点（﹣3，0）则有对称性抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）
则④正确；
∵A（﹣1，3），B（﹣3，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A，B两点
∴当当﹣3＜x＜﹣1时，抛物线y1的图象在直线y2上方，则y2＜y1，
故⑤正确．
故选：A．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．（3分）计算：（2x7y）3÷（6x6y3）＝．
【解答】解：（2x7y）3÷（6x6y3）＝，
故答案为：，
10．（3分）3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是
．
【解答】解：画树形图得：
由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的有2种结果，所以恰好选中甲和乙去参加的概率是＝，
故答案为：．
11．（3分）如图是反比例函数y＝与反比例函数y＝（m＞n且mn≠0）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若m﹣n＝2，则△AOB的面积是1．
【解答】解：如图，设直线AB与y轴交于点C，则直线AB⊥y轴．
∵反比例函数y＝的图象过点B，反比例函数y＝（m＞n且mn≠0）的图象过点A，
∴S
△BOC ＝m，S
△AOC
＝n，
∴S
△AOB ＝S
△BOC
﹣S
△AOC
＝m﹣n
＝（m﹣n）
＝×2
＝1．
故答案为1．
12．（3分）如图，若菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝5．E为BC边上的
中点，则AE的长为．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，
∴AB＝BC＝5，
∵AC＝5，
∴AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵BE＝EC，
∴AE⊥BC，
∴AE＝AB•sin60°＝，
故答案为
13．（3分）将抛物线y＝x2+x+1向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线y ＝2x+b恰好经过平移后的抛物线的顶点，则b的值是﹣．
【解答】解：∵y＝x2+x+1＝（x+）2+，
∴抛物线y＝x2+x+1的顶点坐标（﹣，）．
将顶点坐标（﹣，）向上平移一个单位，向右平移两个单位后得到新抛物线的顶点坐标是（，）．
将（，）代入y＝2x+b，得＝2×+b
解得b＝﹣．
故答案是：﹣．
14．（3分）求1+2+22+23+…+22007的值，可令s＝1+2+22+23+…+22007，则2s＝2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s＝22018﹣1，即s＝22018﹣1，仿照以上推理，
计算出1+3+32+33+…+32018的值为．
【解答】解：令S＝1+3+32+33+ (32018)
则3S＝3+32+33+ (32019)
因此3S﹣S＝32019﹣1，即S＝，
故答案为：
三、作图题（本题满分4分）
15．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：四边形ABCD．
求作：点P，使PC∥AB，且点P到点A和点B的距离相等．
结论：
【解答】解：如图，点P即为所求．
四、解答题（本题满分74分）
16．（8分）（1）化简：（a﹣）÷（1﹣）
（2）解不等式组：
【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝a+b；
（2），
由①得：x≤5.5，
由②得：x＞4，
则不等式组的解集为4＜x≤5.5．
17．（6分）在一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4；
这些小球除所标数字不同外，其余完全相同，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的积．
（1）请用画树状图或列表的方法，求两数积是8的概率；
（2）甲乙两人想用这种方式做游戏，他们规定，当两数之积是偶数时，甲得1
分，当两数之积是奇数时，乙得3分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平．
【解答】解：（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的数字积是8的有2种情况，
∴两数积是8的概率为＝；
（2）两数之积是偶数的有10种情况，两数之积是奇数的有2种情况，
∴P （两数之积是偶数）＝＝，P （两数之积是奇数）＝＝，
∵×1≠×3，
∴此游戏不公平；
修改规则为：当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得5分．
18．（6分）为了了解学生的课外学习负担，即墨区某中学数学兴趣小组决定对本校学生每天的课外学习情况进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：
根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？其中学习时间在B等级的学生有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）表示D等级的扇形圆心角的度数是多少？
（4）该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人？【解答】解：（1）本次抽样调查共抽取学生40÷20%＝200名，其中学习时间在B等级的学生有200﹣（40+40+20）＝100名；
（2）补全图形如下：
（3）表示D等级的扇形圆心角的度数是360°×＝36°；
（4）估计每天课外学习时间在2小时以内的学生有2000×＝1800名．19．（6分）2014年，“即墨古城”在即墨区破土重建，2016年建成，现已成为青岛北部一个重要的旅游景点，为了衡量古城“潮海”门的高度，在数学课外实践活动中，小明分别在如图所示的A，B两点处，利用测角仪对“潮海”，门的最高点C进行了测量，测得∠A＝30°，∠B＝45°，若AB＝22米，求“潮海”门的最高点C到地面的高度为多少米？（结果精确到1米，参考数
据：≈1.732）
【解答】解：过C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，
在Rt△ACD中，设CD＝x米，
∴AD＝＝x米，
在Rt△BCD中，CD＝x米，
∴BD＝x米，
∴x﹣x＝22，
解得：x＝≈30，
则“潮海”门的最高点C到地面的高度为30米．
20．（8分）为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个需求共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．
（1）购买一个篮球，一个足球各需多少元？
（2）若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个，由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？
同时买了多少个足球？
【解答】解：（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，列方程得：
，
解得：
，
答：购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元．
（2）设购买了a个篮球，则购买了（80﹣a）个足球．列不等式得：
155×0.8a+55×0.8×（80﹣a）≤8000，
解得a≤56．
∴a最多可以购买56个篮球．
∴这所学校最多可以购买56个篮球．
21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且BE＝BF，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得BO＝HO，并连接HE，HF．（1）求证：AE＝CF；
（2）试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，
在Rt△ABE和Rt△BCF中，ADAB＝BCBC，BE＝BF，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）
∴AE＝FC；
（2）四边形BEHF是菱形．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDF＝45°，
∵ABCD为正方形，
∴∠D＝90°，AD＝DC．
又∵AE＝FC，
∴DE＝DF，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴∠DFE＝45°，
∴∠DOF＝90°，即OB⊥EF，
又∵EB＝BF，
∴OE＝OF．
∵OE＝OF，OB＝OH，OB⊥EF，
∴四边形BEHF是菱形．
22．（10分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，点P到水面OA的距离为m，
从O、A两处观测P处，仰角分别为α，β，且tanα＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为y＝ax2+bx．（1）求抛物线方程，并求抛物线上的最高点到水面的距离；
（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？
【解答】解：过点P作PH⊥OA于H，如图．
在Rt△OHP中，
∵tanα＝，PH＝m，
∴OH＝3m，
在Rt△AHP中，
∵tanβ＝，PH＝m，
∴AH＝1m，
∴OA＝4m，
∴点P的坐标为（3，）；
若水面上升1m后到达BC位置，如图，
过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y＝ax（x﹣4），
∵P（3，）在抛物线y＝ax（x﹣4）上，
∴3a（3﹣4）＝，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x（x﹣4）．
当y＝1时，﹣x（x﹣4）＝1，
解得x1＝2+，x2＝2﹣，
∴BC＝（2+）﹣（2﹣）＝2≈2.8m．
故水面宽约为2.8m．
23．（10分）阅读下列材料：
情形展示：
情形一：如图①，在△ABC中，沿等腰三角形ABC的顶角∠BAC的平分线AB1折叠，若点B与点C重合，则称∠BAC是△ABC的“好角”，如图②，在△ABC中，先沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，若点B1与点C重合，则称∠BAC是△ABC的“好角”．
情形二：如图③，在△ABC中，先沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B1折叠，剪掉重复部分…重复折叠n次，与点C重合，则称∠BAC是△ABC的“好角”，探究发现：（不最终若点B n
﹣1
妨设∠B≥∠C）
（1）如图①，若∠BAC是△ABC的“好角”，则∠B与∠C的数量关系是：∠B＝∠C．
（2）如图②，若∠BAC是△ABC的“好角”，则∠B与∠C的数量关系是：∠B＝2∠C．
（3）如图③，若∠BAC是△ABC的“好角”，则∠B与∠C的数量关系是：∠
B＝n∠C．
应用提升：
（4）如果一个三角形的三个角分别为15°，60°，105°，我们发现60°和105°的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是12°，求另外两个角的度数．
【解答】解：（1）如图1中，∵∠BAC是△ABC的“好角”，
∴∠B与∠C重合，
∴∠B＝∠C．
故答案为∠B＝∠C．
（2）如图2中，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，
∴∠B＝∠AA1B1；
又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，
∴∠A1B1C＝∠C；
∵∠AA1B1＝∠C+∠A1B1C（外角定理），
∴∠B＝2∠C；
故答案为：∠B＝2∠C；
（3）根据上面结论可知：当1次折叠时，∠BAC是“好角”，则有∠B＝∠C，当1次折叠时，∠BAC是“好角”，则有∠B＝∠C，
当2次折叠时，∠BAC是“好角”，则有∠B＝2∠C，
当3次折叠时，∠BAC是“好角”，则有∠B＝3∠C，
…
当n次折叠时，∠BAC是“好角”，则有∠B＝n∠C，
故答案为∠B＝n∠C．
（4）因为最小角是12°是△ABC的好角，
根据好角定义，则可设另两角分别为12m°，12mn°（其中m、n都是正整数）．由题意，得12m+12mn+12＝180，所以m（n+1）＝14．
因为m、n都是正整数，所以m与n+1是14的整数因子，
因此有：m＝1，n+1＝14；或m＝2，n+1＝7，
所以m＝1，n＝13；或m＝2，n＝6
所以10m＝10°，10mn＝160°；
所以该三角形的另外两个角的度数分别为：12°，156°或24°，144°
故答案为：12°，156°或24°，144°；
24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝4，∠B＝45°，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．
设运动的时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）设△MNC的面积为S
△MNC ，试确定S
△MNC
与t的函数关系式．
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S
△MNC ：S
四边形ABCD
＝12：65？若存
在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．
∴KH＝AD＝3．
在Rt△ABK中，AK＝AB•sin45°＝4•＝4，BK＝AB•cos45°＝4•＝4．
在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC＝＝3．
∴BC＝BK+KH+HC＝4+3+3＝10．
（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，
∴MN∥DG．
∴BG＝AD＝3．
∴GC＝10﹣3＝7．
由题意知，当M、N运动到t秒时，CN＝t，CM＝10﹣2t．
∵DG∥MN，
∴∠NMC＝∠DGC．
又∵∠C＝∠C，
∴△MNC∽△GDC．
∴＝，
即＝．
解得，t＝．
（3）①如图③，
当0≤t ≤5时，CN ＝t ，BM ＝2t ，
MC ＝10﹣2t ；
过N 作NG ⊥于BC 于点G ；
∴△NGC ∽△DFC ∴＝，即＝
； ∴NG ＝；
∴S △MNC ＝MC •NG ＝•（10﹣2t ）•＝﹣t 2+4t ； （4）存在这样的t ，其值为2或3．理由如下： ∵S 四边形ABCD ＝＝＝26，S △MNC ：S 四边形ABCD ＝12：65
∴S △MNC ＝4.8
把S △MNC ＝4.8代入S △MNC ＝﹣t 2+4t 得到：﹣t 2+4t ＝4.8． 解得t 1＝2，t 2＝3；
综上所述，符合条件的t 的值为：2或3．。