山东省武城县高二数学下学期期中试题 文

山东省武城县2016—2017学年高二数学下学期期中试题 文
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分)
1．若U={1，2，3，4,5,6}，M={1,2,4}，N={2,3,6},则()U C M N =（ ）
A ．{1,2，3}
B ．｛5｝
C ．｛1,3，4｝
D ．｛2}
2．设复数z 的共轭复数为z ,若(2)3i z i +=-,则z z ⋅的值为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．4
3．不等式25
2(1)x x +≥-的解集是（ )
A ．1[3,]2-
B ．1[,3]2-
C ．1[,1)(1,3]2
D ．1
[,1)(1,3]2-
4．下列命题错误的是（ ) A ．命题“若2320x x -+=，则1x ="的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；
B ．“2x >"是“2320x x -+>”的充分不必要条件;
C ．对于命题P ：存在x R ∈，使得210x x ++<，则p ⌝为:任意x R ∈，均有210x x ++≥；
D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题;
5．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()x ax x f 1
2+= ,且(1)f -=3，则=⎪⎭⎫
⎝⎛21f （ ）
A ．2-
B ．5
2 C ．1 D ．2
6．函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ）
A ． (2,1)--
B ．（－1，0）
C ．(0,1)
D ．(1,2)
7.设偶函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =,则不等式()()
0f x f x x +->的解集（ ）
A ．(1,0)(1,)-+∞
B ．(,1)(0,1)-∞-
C ．(,1)(1,)-∞-+∞
D ．(1,0)(0,1)-
8。

若0.52a =，ln 2b = ，0.5e c =,（e 是自然对数的底），则（ ）
A. a b c >> B 。

a b c << C. a c b >> D 。

b a c >>
9. 函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为（ )
10.已知命题:,23x x p x R ∀∈<;命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是（ ）
A 。

p q ∧
B 。

p q ⌝∧ C.p q ∧⌝ D 。

p q ⌝∧⌝
11。

P 是椭圆4cos (3x y ααα
=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数)上一点，且在第一象限，直线OP （O 为原点）的倾斜角为3π,点P 的坐标为（ ）
A.(4,3) B 。

45415( C 。

41545( D.(2,3)
12. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，且0x <时2()()0f x xf x '+<恒成立，则(1),2014(2014),2015(2015)f f f 的大小关系为（ ）
A ．2015(2015)2014(2014)(1)f f f <<
B ．2015(2015)(1)2014(2014)f f f <<
C ．(1)2015(2015)2014(2014)f f f <<
D ．(1)2014(2014)2015(2015)f f f <<
二、填空题：（每小题5分,共20分） 13. 函数()()lg 43
x f x x -=-的定义域为____________. 14。

设(,)p x y 为圆22(1)4x y +-= 上的动点，则2x y + 的最大值为 。

15. 观察下列各式：71=7； 72＝49； 73＝343； 74＝2401；…；则7
2015的末两位数字为 。

16.直线22(32x t
t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩ 为参数)上到点(2,3)A - 2的点的坐标是 。

三、解答题（共70分)
17. （本小题满分10分） 已知集合{}23100A x x x =--≤， 集合{}
121B x p x p =+≤≤-
（1）当3p = 时，求集合,A B C R ()A B ; （2)若A
B A = ，求实数p 的取值范围
18．(本题满分12分)设12z ,z 是两个复数，已知12534z ,z i ==+,且12z z ⋅是纯虚数,求1z
19。

（本题满分12分）设2231:,:()(1)0,10
x p q x a x a a R x -≤⎧---≤∈⎨-+≤⎩。

（1）记{}
2|()(1)0,A x x a x a a R =---≤∈，若1a =，求集合A ； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.
20。

（本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已
知点P 的极坐标为23,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭,曲线C 的参数方程为2cos (32sin x y ααα
=⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数)。

（1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程;
（2）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线:cos 2sin 10l ρθρθ++= 距离的最小值.
21. (本题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升)关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为:3138012012800080
y x x (x )=-+<≤，已知甲、乙两地相距100千米， （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?
（2)）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少?最少为多少升?
22. (本题满分12分） 已知函数),(,)(R x R k kx e x f x ∈∈-=.
（Ⅰ)当k =0时，曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线方程；
(Ⅱ）若,e k =试确定函数)(x f 的单调区间；
(Ⅲ）若0>k ，且对于任意0≥x ,0)(>x f 恒成立，求实数k 的取值范围。

高二下学期期中检测
数学试题(文）·答案 一、选择题：（每小题只有一个正确答案,每题5分，共60分)
1～5 B B D D C 6～10 C A A C B 11~12.B D
二、填空题：（每小题5分，共25分)
13、(,3)(3,4)-∞ 14、251+ 15、43 16、(3,4)-或(1,2)-
三、解答题：
17.(1）当3p = 时，{}45B x x =≤≤………………………………1分
{}45A B x x ∴=≤≤ C R {()2A B x x =<-或5x >………5分
（2）A B A = B A ∴⊆………………………………………6分
当B φ= 时,121p p +>- 即2p < ……………………………………7分
当B φ≠时,121
1223215
p p
p p p +≤-⎧⎪+≥-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩………………………………………9分
综上：所求p 的范围是3p ≤ ………………………………………………10分
18。

解：设1z a bi(a,b R )=+∈，由已知可得：22
25a b +=…………（1）……3分
又 12343434z z (a bi )(i )(a b )(b a )i ⋅=+⋅+=-++………………………6分
且12z z ⋅是纯虚数,
∴34340a b b a =+≠且 …………………………（2）………………8分
（1）(2）联立可得：44
33a a b b ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩
或 …………………………10分
∴114343z i z i =+=--或 ……………………………………12分
19。

解:(1)∵a ＝1，∴A ＝{x |(x －1)（x －2）≤0｝＝{x |1≤x ≤2}．……………………5分
（2）依题意易得p ：1≤x ≤2， …………………………7分
q ：a ≤x ≤a 2＋1。

…………………………9分
∵p 是q 的充分不必要条件，∴错误!∴a ≤－1.……………………12分
20.解：(1)点P 的极坐标
)6π
6π
ρθ∴==
设点P 的直角坐标为(,)x y
cos 3
1
sin 2x y ρθρθ⎧===⎪⎪∴⎨⎪===⎪⎩
P ∴ ………………………………………………………3分 C
的参数方程2cos 2sin x y α
α=⎧⎪⎨=⎪⎩
消去参数α
22(4x y ∴+=…………………………………6分
(2）直线L 的直角坐标方程为210x y ++=…………………………7分
设
Q (2cos ,)αα
∴PQ 的中点M 32cos (,sin )2α
α+……………………………………8分
∴ 点M 到直线L 的距离为d
d ==……………………10分
当sin()1αϕ+=-时，此时1
tan 2ϕ=
min 12d =-…………………………12分
21。

解:（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地行驶了100
2540.=小时，
…………………………………………………………………………………………… 2分
耗油量313
404082517512800080()..⨯-⨯+⨯=（升）…………………………4分
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17。

5升。

……5分
（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时，设耗油量为f (x )升， 由题意可得：
321
3
100
1
800
15
81280008012804f (x )(x x )x x x =-+⋅=+-，（0120x <≤），……7分
33
221
80080640640'x f (x )x x x -∴=-=（0120x <≤），…………………………………8分
由0'f (x )=可得80x =，
当080x <<时，0'f (x )<，可得f (x )是减函数;
当80120x <≤时,0'f (x )>，可得f (x )是增函数，…………………………10分 ∴当80x =时f (x )有极小值801125f ().=,……………………………………11分
∵f (x )在（0,120］ 只有一个极小值，所以它是最小值。

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少,最少为11.25升. ……………………………………………………………………………………………12分 22。

解：（Ⅰ）当k =0时，()x f x e ，()x f x e
所以,(1)f e ，(1)f e …………………………………………………………1分
从而曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线方程为(1)(1)(1)y f f x
即(1)y e e x ,化简得:y ex ………………………………………3分
（Ⅱ）由e k =得()e e x f x x =-,所以()e e x f x '=-．
由()0f x '>得1x >,故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，，……………5分
由()0f x '<得1x <,故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，．……………7分
（Ⅲ）由()e 0x f x k '=-=得ln x k =．……………………………………8分
①当(01]k ∈，时，()e 10(0)x f x k k x '=->->≥．此时()f x 在[0)+∞，上单调递增． 故()(0)10f x f =>≥，符合题意．………………………………………9分
②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >．当x 变化时()()f x f x '，的变化情况如下表：
由此可得,在[0)+∞，上,()(ln )ln f x f k k k k =-≥．…………………………10分 依题意,ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，．
综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<．……………………………………12分。