CRC校验算法分析及C语言实现

# # & # # & & # # # # & & & & & & # & & # # # & # # & # & & # # # & # & & # & & # # & # # # 2 ( 3 4 # && ## ) 0 1 , * . 0 ) & & & & ! ##&&&&&& * + , . /& # # && * + , . # # & && ’ ( ) # & ## * + , . # & # #& & # &# ’ ( ) * + , . & # & #& * + , . # & # && ’ ( ) & # ##
运算， 让被校验数据能为某一提前选定的生成多项式所除， 如果能除尽， 表明代码正确， 如果除不尽， 表明代 码错误， 余数则指明出错位所在位置% 因为任意一组仅由信息位组成的码， 很可能除不尽， 所以在信息位后附 加若干称为校验位的冗余位， 可以保证由信息位和冗余位组成的码组能被生成多项式整除， 如图’所示% 生成多项式的选取决定了校验位的宽度以及编码的检纠错能力， 通信系统中常用的生成 * + * 校验中， 多项式为： ／ * + *$ ’ , 0 + * ／ * + *$ ’ , * 7 . . （5） ， 4 $$% ’ % " " 1 6 （5） ， 4 $$% ’ ’ " ! ’ 6 … ’ … ’ " " " ’ ’ ’ &$ ’ &$ ! " " ($ ’ ($ ! ’ " " ! #" ! #
图! 直接实现方法与模! 除法的比较
=$ >$ ;$ /$ 5$ !$ #$ & " $ 采用直接实现方法， 用 “ "” 和 “ ?” 分别表示逻辑与运算和异或运算， 则第 # 次循环 （步骤 （ ） （ ） ） 后， 寄存 ! ! / 器中的高位字节为： （ ） @ A @ E :# > # ; # / # 5 # ! # # # &% = ? # = " =$ >$ ;$ /$ 5$ !$ #$ & BC D $ 由此得， 第二次循环后寄存器中的最高位为： （ ） @ A F @ : # ; ? # = " > ? # > ? # = " = " =… BC $ $ $ 不难看出， 经过<次循环后， 寄存器中的最高位是由寄存 器<次循环前的高<位数据和生成多项式决定的， 即<次循环 后， 生成多项式与寄存器是否异或， 仅由循环前寄存器的高 < 位数据和生成多项式决定" 考虑到异或运算有以下性质： 若8 #$ 8 !$ … $ 8 %:9 则8 &$ 8 #$ 8 !$ … $ 8 %:8 &$ 9 所以， 若< 次循环后的异或运算结果 G E H I J @已经计算出 来， 则将寄存器中的数据左移 < 位后再与 G 得到的 E H I J @异或， 结果和采用直接实现方法逐位处理的结果是一致的" 因此， 可 提前计算出<次循环后的异或运算结果， 将其存于表中， 并用 寄存器的高<位作为索引值， 从而可将上述的<次循环简化为一次查表运算和一次异或运算" 由于索引值为 所以， 表长为! ， 若采用 $ ， 查找表的每个单元就是 # 这样， 可将寄存器中的每个字节看做 <位， ; > % $ # > > 位" 直接实现方法中的一位， 因此， 便有了下述表驱动算法： （ ）置寄存器初值为 # & " 万方数据
信息位 校验位
／ （5） ， * + *$ # ! 0 8 * * / 4 $$% ’ " * ’ ’ 8 9 ( 6 编码方法 ’ ) ’ （$） 为( 次， 信息码多项式为 * （$） ， 编码步骤如下： 设生成多项式 )
(乘 （ ） （ ）用 $ 即在信息位后附加( 个 “ ” ’ *$ ， " % ( （ ） （$） 除以 $* （$） ， 得到商式 + （$） 和余式( （$） ， 即 ! )
* + * 校验算法分析及 * 语言实现
张丽杰’，吕少中’，马学民!
（ 内蒙古工业大学 信息工程学院， 内蒙古 呼和浩特 " ； 包头医学院， 内蒙古 包头 " ） ’ ) ’ " " , ! ! ) ’ " ’ " 摘 ） 码的表驱动实现方法， 并用 * 语言编写程序予以验证， 所提供的程 要：详细分析了循环冗余校验 （* + *
图+ 表驱动实现方法
・* /・
内蒙古师范大学学报 自然科学 （汉文） 版
第$ $卷
（ ）寄存器进行左移运算， 高"位移出， ! "个信息位移入# （ ）用 （ ） 中移出的高"位作为索引值查表# 设查表结果为% $ ! & ’ ( ) # （ ）用寄存器与% * & ’ ( )异或的结果对寄存器重新赋值# （ ）如果还有信息位 （包括附加的! 个, ） ， 则返回 （ ） ， 否则结束# + ! 运算完毕后， 寄存器中存放的就是余数# 例如， 信息位为$ 生成多项式为（最高位 “ ” 对运算结 .， , ! . 果不影响， 可缺省） 选取一个采用直接实现方法， 信息位为 , 寄存器的最终结果为 # /位宽的寄存器， , . 时， 信息位为$ 寄存器的最终结果为 ! 所以， 索引值为 , , , , , .， . 时， , 0 + .# , . 和$ . 时的查表结果分别为 图$给出了表驱动实现方法的运算结果， 不难看出， 该结果与逐位处理得到的结果一致# , , , , . 和! , 0 + .#
$ 程序设计
$ # - 任意 1 2 1 校验的软件实现 为了保证程序适合任意生成多项式， 且便于修改， 声明了一个包括生成多项式、 校验位宽度、 寄存器初值 的结构体3 因为算法中提到的信息位是指原有信息位再附加 “ ” ， 所以程序中用了两个循环# 第-个循环 4 5 % # , 完成原有信息位的移位、 查表、 异或运算等操作， 第!个循环完成附加 “ ” 的相应操作# 为了验证程序是否正 , 确， 采用了 6 （; 及其测试数据 （字符串 “ ” ） 程序代码如下： 78 9 : 71 2 1 8 < => , ! .） ! $ * + / ? " @ # ! A ) B C D ) E F 4 5 3 G 3 @ … ［］ “ ” ， ； 3 H & G4 ) E E & ) > ! $ * + / ? " @ ! ’ ( J 5 & A G I 5 3 4； 3 4 5 % % 3 4， ! K ［ ］ ， ， ， F D E C D ) A ( L D % & ’ ( ) ! + / >｛ , / @ / / + $ @ $ $ , I I …， ， ｝ ； + ? @ ? @ / @ + ? $ / + / , ／ ／ C D C % C & ( C M ) ； % 3 4# 3 4 5 N C A % H > / ； % 3 4# 3 4 5 C D C % > , O , , , , 5 3 4>P % 3 4； K ； ’ ( J 5 & A G >4 ) E E & ) I ； ’ ( J 5 ( ) D > E F 4 5 3 G 3 ／ ； ) O % G 5 ( ) D > 5 3 4Q" 3 4 5 N C A % H " K ； 5 3 4Q" 3 4 5 G ) > 5 3 4Q" 3 4 5 C D C % K I K ／ ／ 3 & ( 3 F ( & % ) 3 G 3 （ ｛ N H C ( ) ’ ( J 5 ( ) D QQ） （ 5 3 4Q" C D A ) O > 5 3 4Q" 3 4 5 G ) "" K K I ） ； 3 4 5 N C A % H Q "P , O , , B B （ ） 5 3 4Q" 5 3 4Q" 3 4 5 G ) > 3 4 5 G ) ## " $ K K I I ! ’ ( J 5 & A G RR； ［ ］ ； 5 3 4Q" 3 4 5 G ) S > % & ’ ( ) C D A ) O K I ｝ （ ｛ N H C ( ) ) O % G 5 ( ) D QQ） （ 5 3 4Q" C D A ) O > 5 3 4Q" 3 4 5 G ) "" K K I ） ； 3 4 5 N C A % H Q " P , O , , B B （ ） ； 5 3 4Q" 5 3 4Q" 3 4 5 G ) > 3 4 5 G ) ## " K K I I ［ ］ ； 5 3 4Q" 3 4 5 G ) S > % & ’ ( )C D A ) O K I ｝ … ｝
纠错或检纠错， 但不论用途如何， 如果校验和 （余数） 求出， 只需简单的判断便可 * + * 校验可用于检错、 进行检错或纠错) 因此， 本文重点讨论对于任意码多项式的余数的计算方法及实现)
收稿日期： ! " " # $ " % $ ! & 万方数据 作者简介：张丽杰 （ ， 女， 辽宁省康平县人， 内蒙古工业大学讲师) ’ & (
在代数编码理论中， 为了便于计算， 把码组中各码元当作一个多项式的系数， 即长为 ! 的码组 （" !$ ’
!$ ’ !$ ! … … ’ ） 可表示成 # （$） " " 2 " $ 3" $ 3 3" $3" * + * 校验正是利用码多项式的模 ! !$ ! " " !$ ’ !$ ! ’ "%
第# #卷 第 ’期 ! " " -年 #月
内蒙古师范大学学报 自然科学 （汉文） 版 （ ） : ; < = > ? @ ; A 7 > > B =C ; > ; @ E ?F ; = G ? @H > E I B = J E K ? K < = ? @ M N E B > N BO P E K E ; > D L F
第 #期
张丽杰 等： $ % $ 校验算法分析及 $ 语言实现
・/ ;・
! 表驱动方法分析
! " # 直接实现方法 由于任何硬件系统的寄存器资源都是有限的， 所以选取一个数 $ % $ 算法的核心是如何实现除法运算" 十位、 甚至数百位宽度的寄存器实现除法运算是不可行的" 因此， 可以选一个宽度为 ! 位 （生成多项式的次 （信息位宽度与校验位宽度之和） 除法运算" 因为模!运算恰好等价 数） 的寄存器， 采用反馈的方法实现 " 位 于异或运算， 所以可用如下步骤求 $ % $ 校验和： （ ）置寄存器初值为& # " （ ）寄存器进行左移运算， 下一个信息位移入， 最高位移出" ! （ ）判断第 （ ） 步中移出的最高位， 如果为# ， 则用寄存器与生成 5 ! 否则， 执行 （ ） 多项式的低! 位异或的结果对寄存器重新赋值" / " （ ）如果还有信息位 （包括附加的! 个& ） ， 返回 （ ） ， 否则结束" / ! 运算完 毕 后， 寄 存 器 中 存 放 的 就 是 余 数" 例 如， 生成多项式 ， 信息位是 # 由于采用宽度为 ; 的 6 6 7 8 9: # & & # # # & & " 7 8 9 作为除 所以选取一个 / 位宽的寄 数进行除法运算， 得到的余数不超过/位， 图! 给出了上述算法以及模 ! 除法的运算过程， 不难看 存器即可" 出， 二者在过程和结果上均是相符的" ! " ! 表驱动实现方法 为了提高编码和解码的速度， 考虑将上述简明方法中每次处理 若寄存器中的第#个字节为： 一位改为每次处理<位" ， # = # > # ; # / # 5 # ! # # # & 生成多项式的高<位为：
图’ 循环冗余编码结构
(（ ） （$） $ *$ ( （$） 2+ 3（ ） % （ ） $ ) )$ (（ ） （ ） （ ）输出码多项式为 # （$） # 2$ *$ 3 ($ % ’ ) ! 解码方法 将收到的编码用生成多项式去除， 若码字无误则余数为" 否则， 余数不为" ， 通过查表可以确定出错位) )
序代码可作为函数直接嵌入软件系统中) 关键词：循环冗余校验 （* ） ；生成多项式；查找表 + * 中图分类号： . / ! " ! ) ! 文献标识码： 0 文章编号： （ ） ’ " " ’ $ % ( # 1 ! " " " ’ $ " " $ " -
在网络系统中， 为了保证在数据链路层建立可靠、 透明的链接， 可以加入足够的冗余数据以便于检测错 误， 从而重传数据帧) 循环冗余校验 （* ） 就是一种被广泛采用的错误检验编码， 而掌握 * + * + * 校验算法的实 现细节， 是将其嵌入软件系统和硬件系统的重要前提) 本文详细分析了 * 并用 * + * 校验的表驱动实现方法， 语言编写程序， 验证了各项分析结果)
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