河南省洛阳市(新版)2024高考数学统编版真题(评估卷)完整试卷

河南省洛阳市（新版）2024高考数学统编版真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，sec，csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割，余割．则函数的值域为（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
已知为第二象限角，且，则=（）
A．－2B．2C．D．
第(3)题
给出如图所示的程序框图，如果输出的结果是，那么判断框中“？”应为（）．
A．B．C．D．
第(4)题
如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.若该质点每次移动一
个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间
为
A．B．C．D．
第(6)题
已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足．若恒成立，则实数的取值
范围为（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知点F为双曲线的右焦点，A，B两点在双曲线上，且关于原点对称，M、N分别为的中点，当时，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）
A
．4B．C．D．2
第(8)题
现有13个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一班和二班每班至少3个名额，三班和四班每班至少2个名额，五班可以不分配名额，则名额分配方式共有（）.
A．15种B．35种C．70种D．125种
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某一时段内，从天空降落到地面上的液态或固态的水，未经蒸发，而在水平面上积聚的深度称为这段时间的降雨量．24h降雨量的等级划分如下：
等级24h降用量（mm）
小雨（0，10）
中雨[10，25）
大雨[25，50）
暴雨[50，100）
大暴雨[100，250）
特大暴雨[250，+∞）
在一次暴雨降雨过程中，小明用一个大容量烧杯（如图，瓶身直径大于瓶口直径，瓶身高度为50cm，瓶口高度为3cm）收集雨水，容器内雨水的高度可能是（ ）
A．20cm B．22cm C．25cm D．29cm
第(2)题
等差数列的前项和记为，若，则成立的是（）
A．
B．的最大值是
C．
D．当时，最大值为
第(3)题
已知复数z及其共轭复数满足，则下列说法正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若为纯虚数，则或D．若为实数，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若(为虚数单位)，则_____，的实部_____
第(2)题
已知圆过点，，则圆心到坐标原点的距离的最小值为___________.
第(3)题
如图，矩形长为，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为10.2，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后的下一代颠覆性的核心技术．区块链作为“信任的机器”，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式．2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：
年份20182019202020212022
编号12345
企业总数量（单位：千个）2.1563.7278.30524.27936.224
(1)根据表中数据判断，与（其中为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年
我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果，求关于的回归方程．（结果精确到小数点后第三位）
(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；
③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛
中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获
得“优胜公司”的概率最大？
附：线性回归方程中，．
参考数据：
第(2)题
已知函数，．
(1)当时，解不等式；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围．
第(3)题
某市居民生活用水收费标准如下：
用水量x/t每吨收费标准/元
不超过2 t部分m
超过2 t不超过4 t部分3
超过4 t部分n
已知某用户1月份用水量为8 t，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6 t，缴纳的水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）若某用户3月份用水量为3.5 t，则该用户需缴纳的水费为多少元？
（3）若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水.
第(4)题
多年统计数据表明如果甲､乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为，乙每局比赛获胜的概率为.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.
(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以领先，求甲最终获得冠军的概率；
(2)若本次决赛最终甲以的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.
第(5)题
已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.。