重庆市铜梁中学校等六校高三上学期第三次学月联考——

重庆市铜梁中学校等六校
2015届高三上学期第三次学月联考
数学（文）试题
一、选择题（每小题5分，共50分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂
在答题卡上）
1．设全集，集合，集合，（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在等差数列中，，则数列的前项的和（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数x
x x x f -++=1)1ln()(的定义域为（ ） A ． B ． C ． D ．
4．下列说法错误．．
的是（ ） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B ．“”是“”的充分不必要条件
C ．若为假命题，则均为假命题
D ．对于命题,使得，则，均有
5．设，，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A ．向右平移个长度单位
B ．向右平移个长度单位
C ．向左平移个长度单位
D ．向左平移个长度单位
8. 已知点F A 、分别为椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左焦点、右顶点，点满足，则该椭圆的离
心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．已知是关于的一元二次不等式的解集，则的最小值为（ ） A ． B ． C ．
D ． 10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当时，，函数⎩
⎨⎧≤>-=121)1(log )(x x x x g x a ,若函数在区间上恰有8个零点，则的取值范围为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸的相应位置上）
11．已知复数（为虚数单位），则= _____.
12．设， ，则=__ __.
13．已知向量a 与向量b 的夹角为120°，若向量b a c +=，且a c ⊥||b 的值为______．
14．设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数的最大值为，则.
15．若不等式a ax x x 242+≤+-恒成立，则实数的取值范围为______。

第Ⅱ卷（共75分）
三、解答题
16．（本小题满分13分）已知数列是等比数列，满足：，且是的等差中项，数列中，，点在直线上. （Ⅰ） 求数列，的通项公式和；
（Ⅱ）设，求数列的前n 项和.
17．（本小题满分13分） 已知函数2cos 4)62sin(2)(2+-+=x x x f π
.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调减区间；
（Ⅱ）若求函数的值域.
18．（本小题满分13分）已知函数)(33
1)(23R x x ax x x f ∈--=在点处的切线达到斜率的最小值. （Ⅰ）求函数的解析式及函数在处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.
19．(本小题满分12分)
在中，角的对边分别为，且，，边上的中线的长为.
（Ⅰ）求角和角的大小；（Ⅱ）求的面积.
20．(本小题满分12分)如图所示为一简单组合体，其底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD,AB∥CD, PD⊥平面ABCD，PD∥EC, PD=CD=2AD=2AB=2
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD;
（Ⅱ）若F为PC上的一点，试确定F的位置使得BF∥平面PAD;
（III）求E到平面PBC的距离。

21．(本小题满分12分) 如图，椭圆：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>和圆：，已知椭圆的离心率为，直线与
圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）椭圆的上顶点为，是圆的一条直径，不与坐标轴重合，直线、与椭圆的另一个交点分别为、，求的面积的最大值及此时EF所在的直线方程.。