人教A版数学高三等比数列的前n项和精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高三等比数列的前n 项和精选试卷练习（含答
案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13,a =()11322n n n S S n ---=≥g ，则5S =（ ） A ．324 B ．93 C ．144 D ．45 2．已知等差数列{}n a 的前7项和为21，且87a =，则数列1{
}2n a -的前10项和为 A ．1024 B ．1023 C ．512 D ．511 3．已知公比1q ≠的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定成立的是（ ） A ．若50a >，则20160a <
B ．若50a >，则20160S >
C ．若60a <，则20160a <
D ．若60a <，则20160S > 4．一个等比数列{}n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A ．63 B ．108 C ．75 D ．83 5．已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A ．15 B ．17 C ．19 D ．21 6．己知{a n }是等差数列，其前n 项和S n ＝n 2﹣2n +b ﹣1，{b n }是等比数列，其前n 项和T n 32
n a =-，则数列{ b n +a n }的前5项和为（ ） A ．37
B ．-27
C ．77
D ．46 7．在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若232S =，4158S =，则56a a +=（ ） A ．1532 B ．7532 C ．332 D ．532 8．正项等比数列{}n a 中，1473692,18a a a a a a ++=++= ，则{}n a 的前9项和9S = （ ）
A ．14
B ．26
C ．30
D ．29 9．在数列{}n a 中，若11a =，212a =，()
*12211n n n n N a a a ++=+∈，设数列{}n b 满足
()*21log =
∈n n b n N a ，则{}n b 的前7项和7S 为（ ）. A ．127 B ．126 C ．255 D ．254 10．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（ ）
A ．1033
B ．1034
C ．2057
D ．2058 11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，120a a <，135627S a a =+，则36935a a a a 的值为（ ）
A ．127-
B ．127
C ．18
D ．18或127
- 12．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则22212n a a a +++=L （ ）
A ．24(21)n -
B ．124(21)n -+
C ．4(41)3n -
D ．14(42)3n -+ 13．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若
6312a a =-，则63S S =（ ） A ．23 B ．12 C ．14 D ．13 14．在等比数列{}n a 中，332a =，392S =，则1a =（ ） A ．32或6 B ．3 C ．32或3 D ．6
15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12345
1111110a a a a a ++++=，则31a =，5S =（ ）
A ．10
B ．15
C ．20
D ．25
16．已知等比数列{}n a 的前n 项和131()n n S R λλ-=⋅-∈，则87
2(1)S a +=（ ） A ．13 B ．3 C ．6
D ．9 17．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ） A ．1
B ．1或12 C
D
．±
评卷人得分
二、填空题
18．设等比数列{}n a的首项为1a，公比为(0)
q q>，所有项和为1，则首项
1
a的取值范围是____________.
19．等比数列{}n a的前n项和为n S，已知33
39
,
22
a S
==，则公比q=________.
20．若()()()
1
log2
n n
a n n N
+
=+∈，我们把使乘积
12n
a a a
L为整数的数n叫做“劣数”，则在区间()
1,2004内所有劣数的和为______．
21．已知{}n a是首项为2，公比为()1
q q>的等比数列，且{}n a的前n项和为n S，若
2
n
S+也为等比数列，则q=____．
22．n S是等比数列{}n a的前n项和，32
a=，2
106
a a
=，则
6
S=____________. 23．设等比数列{}n a的前n项和为n S.若63
7
S S
=-，则43
32
a a
a a
+
=
+
__________．24．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝
3
2
，S3＝
9
2
，则a1的值为________．25．设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有
，若，，，则数列的前项和的取值范围是__________．
26．设数列{}n a满足13
a=，21
n n
S a
=+，2
n≥，则
5
a=______．
27．已知等比数列{}
n
a的首项为2，公比为2，则1
12
n
n
a
a a a
a
a a a
+=
⋅⋅⋅
L
_______________．28．已知数列{}n a的前n项和()
3
1
2
n n
S a
=-，则
5
S=______.
29．已知数列{}n a的前n项和为n S，21
n n
S a
=-，则
n
a=__________．
30．在公比不等于1的等比数列{}n a中，已知354
2,
a a a
=且
345
3
,,2
2
a a a成等差数列，则数列{}n a的前10项的和的值为_______________.
31．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且123n n S m -=⋅-，则m =___________. 32．若数列{}n a 满足12a =-，且对于任意的*,m n ∈N ，都有m n m n a a a +=⋅，则3a =___；数列{}n a 前10项的和10S =____．
三、解答题
33．正项数列：12,,,(4,*)m a a a m m N ≥∈L ，满足：
1231,,,,(,*)k k a a a a a k m k N -<∈L 是公差为d 的等差数列，111,,,,,m m k k a a a a a -+L 是公比为2的等比数列. （1）若12,8a d k ===，求数列12,,,m a a a L 的所有项的和m S ； （2）若12,2016a d m ==<，求m 的最大值；
（3）是否存在正整数k ，满足1211213()k k k k m m a a a a a a a a -++-++++=++++L L ?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.
34．已知等差数列{}n a 前5项和为50，722a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，11b =，131n n b S +=+.
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n c 满足12112n n n
c c c a b b b ++++=L ，n *∈
N ，求122019c c c +++L 的值 35．已知正项数列{}n a 中，12a =，点
)1n a +在函数2y 1x =+的图像上，数列{}n b 中，点(),n n b T 在直线1y 32
x =-+上，其中n T 是数列{}n b 的前项和，n N +∈． （1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 求数列{}n b 的前n 项和n T ．
36．已知递增等比数列{}n a 的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列.
（1）求等比数列{}n a 的通项公式；
（2）记2n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
2*
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设()31log 1n n b S +=-，若122311112551n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+=，求n 的值. 38．已知{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足121111,,2
n n n n b b a b b nb ++==+=. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）求{}n b 的前n 项和n S . 39．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足12a =，13542a a a ++=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求24621111...n
a a a a ++++. 40．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n
b 的第2项、第3项、第4项.
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）设数列{}n c 满足：n N +∀∈时，都有12112++++=…n n n
c c c a b b b 成立，记{}n c 的前n 项和为n S ，求2019S .
41．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，3112S S -=，212314a S +=，数列{}n b 中，11b =，121n n b b +=+.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）记n n n
b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 42．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且1a 、3a 、9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}2n a 的前n 项和为n S ，求10S .
43．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和记为n S ，121n n a S +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设31log n n b a +=，求数列{}n n a b +的前n 项和n T ． 44．设}{n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S .
（1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.
（2）设11a =，*2()n a n b n N =∈，数列}{
n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有20n T ≤，求d 的取值范围.
45．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()341n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求n S ，并判断是否存在正整数n 使得n S ，
1157
n S +，2n S +成等差数列，若存在，请求出n 的值，不存在请说明理由.
46．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且11a b =，23a =，39a =，414a b =. 求（Ⅰ）求{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .
47．已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和． 48．（已知数列{n a }满足：*111,,n n n a a a p n N +=-=∈，n S 为数列{}n a 的前n 项和． （1） 若{n a }是递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值； （2） 若12
p =，且{21n a -}是递增数列，{2n a }是递减数列，求数列{n a }的通项公式； （3） 若1p =，对于给定的正整数n ，是否存在一个满足条件的数列{}n a ，使得n S n =，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由． 49．对于数列{}n a ，把1a 作为新数列{}n b 的第一项，把1a 或{}2,3,4,,i a i n -=L 叫作为新数列{}n b 的第i 项，数列{}n b 称为数列{}n a 的一个生成数列.例如，数列1、2、3、
4、5的一个生成数列是1、2-、3-、4、5.已知数列{}n b 为数列()*12n n N ⎧⎫⎩⎭
∈⎨⎬的生成数列，n S 为数列{}n b 的前n 项和.
（1）写出3S 的所有可能值.
（2）若生成数列{}n b 满足的通项公式为()1,3121,312n n n
n k b k N n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩，求n S . 50．设{}n a 是等比数列 ，其前n 项的和为n S ，且22a =, 2130S a -=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若48n n S a +≥，求n 的最小值.
参考答案1．B
2．B
3．C
4．A
5．A
6．C
7．C
8．B
9．D
10．A
11．A
12．C
13．B
14．A
15．A
16．D
17．C
18．(0,1)
19．1或
1 2
20．2026 21．2
22．63 2
23．-2
24．3
2
或6
25．26．16 27．4.
28．363
29．12n -
30．1023128
31．6
32．8-,682
33．（1）84；（2）1033；（3）存在，4k =
34．（Ⅰ）31n a n =+，14n n b -=；（Ⅱ）201943+.
35．(1)1n a n =+；（2）1133n n T -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.
36．（1）12n n a -=（2）221n n n ++-
37．（1）12133n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭（2）100n =
38．（1）21n a n =-；（2）1122n n S -=-
. 39．（Ⅰ）2n n a =（Ⅱ）11134n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥
⎣⎦ 40．（1）21n a n =-；13n n b -=（2）20193
41．（1）2n n a =；21n n b =-.（2）112n
n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 42．（1）n a n =；（2）2046.
43．（1）1
3-=n n a （2）n T 2312n n n ++-= 44．（1）2020（2）2
9-,log 10⎛⎤∞ ⎥⎝⎦ 45．（1）4n n a =（2）()4413
n n S =-，存在，2n = 46．(Ⅰ) 21n b n =-；(Ⅱ) 23122
n n S n =--. 47．(Ⅰ)3n-1;(Ⅱ)见解析.
答案第3页，总3页 48．（1）13p =（2）141(1)332
n
n n a --=+⋅（3）详见解析 49．（1）78、58、38、18；（2）()
()()111,3,72151,31,72131,32,72n n n n n k k N S n k k N n k k N *⎧⎛⎫-=∈ ⎪⎪⎝
⎭⎪⎪⎛⎫=+=+∈⎨ ⎪⎝⎭
⎪⎪⎛⎫+=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎩. 50．（1）1
2n n a -=； （2）6 .。