非线性电阻电路-混沌电路

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非线性电阻的应用——混沌现象

非线性电阻电路的应用--混沌电路作者：0908190162 周勇权【摘要】本文从能产生混沌行为的一种最简自治电路——蔡氏电路着手，以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的实验原理。

通过实现非线性负电阻电路和设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用，了解混沌电路最基本的原理。

同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。

【关键字】非线性电阻电路混沌现象蔡氏电路 Multisim【引言】混沌(Chaos)的英文意思是混乱的，无序的。

混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程。

后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统，太阳系，还是简单系统，如钟摆，滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。

混沌现象及其应用是非线性科学研究领域的一个热点。

由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用研究的重要途径。

近年来，学者对非线性电路中的混沌现象进行了广泛地研究。

蔡式混沌电路是一个典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视和研究。

本文以蔡式混沌电路为例进行仿真研究。

首先，借助Multisim仿真软件模拟显示非线性负电阻电路的伏案特性曲线，再通过将点测法得到的曲线与之对比来验证蔡氏电路；其次，通过对实验电路中敏感参数的研究，得出其对混沌电路的影响，观察不同时期的混沌现象，并分析总结。

【正文】一、实验目的1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；2、学会借助Multisim仿真软件对电路进行研究；3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法；4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。

二、实验器材示波器函数信号发生器电压表电流表5端运算放大器直流电源电阻三、实验过程1、非线性负电阻电路在混沌电路中，非线性电阻的实现是整个实验成功的关键所在。

非线性电路中的混沌现象实验报告

非线性电路中的混沌五：数据处理：1.计算电感L在这个实验中使用了相位测量。

根据RLC 谐振定律，当输入激励频率时LCf π21=，RLC 串联电路达到谐振，L 和C 的电压反向，示波器显示一条45度斜线穿过第二象限和第四象限。

实测：f=32.8kHz ；实验仪器标记：C=1.095nF 所以：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估计不确定性：估计 u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 但：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 这是mH L u 16.0)(=最后结果：mH L u L )2.05.21()(±=+2、有源非线性负电阻元件的测量数据采用一元线性回归法处理： (1) 原始数据：(2) 数据处理：根据RU I RR =流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11对应的1R I 值。

对于非线性负电阻R1，将实验测量的每个（I ，U ）实验点标记在坐标平面上，可以得到：从图中可以看出，两个实验点（ 0.0046336 ，-9.8）和（ 0.0013899 ，-1.8）是折线的拐点。

因此，我们采用线性回归的方法，分别在V U 8.912≤≤-、、和8V .1U 9.8-≤<-三个区间得到对应的 IU 曲线。

0V U 1.8≤<-使用 Excel 的 Linest 函数找到这三个段的线性回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12-20.02453093-0.002032U I经计算，三段线性回归的相关系数非常接近1（r=0.99997），证明区间IV 内的线性符合较好。

应用相关绘图软件可以得到U<0范围内非线性负电阻的IU 曲线。

混沌电路

非线性电阻电路的应用——混沌电路摘要：对一个典型的蔡氏混沌电路进行实验,利用电路软件Multisim 7.0模拟产生混沌现象, 通过模拟示波器观察到了单、双涡卷吸引子等现象。

对各种现象进行分析与说明, 并利用电路模拟软件测量了非线性电阻上电压与电流的关系. 结果表明, I-V特性曲线与模拟示波器所显示的有源非线性电阻伏安特性相一致。

关键词：混沌电路; 非线性负电阻; 特性曲线; 吸引子引言：混沌理论是二十世纪的三大科学革命之一，是与量子力学、相对论相齐名的一个重大科学理论。

混沌理论作为一个科学理论,具有以下三个关键(核心)概念: 对初始条件的敏感性、分形( fractals) 、奇异吸引子。

由于混沌电路在初始条件发生极其微弱变化下具有高度敏感性，混沌在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用,已成为非线性电路与系统的一个热点课题. 在混沌电路的实现方面,国内外已提出了许多新的方法来设计各种不同类型的混沌电路。

我们知道,蔡氏电路是目前众多混沌电路中最具代表性的一种,其典型的电路结构已成为理论和实验研究混沌的一个范例。

它使人们从被动的研究混沌现象向主动的设计和控制混沌迈出了关键的一步。

它的主要特点是能够产生双涡旋混沌吸引子,其混沌动力学行为已分别被数学分析、数值模拟和硬件实验所证实,并且在Shil’ nikov定理的基础上得到了严格的数学证明。

在此基础上,人们还进一步研究了蔡氏电路的其他形式,如对偶蔡氏电路、变形蔡氏电路、多涡旋蔡氏电路等。

然而,从目前已有的文献报道看,尽管人们在试图改进和探索一类新型蔡氏电路的过程中取得了一系列研究成果,但始终都是遵循一种典型的蔡氏电路模型,即用电容、电感、电阻和蔡氏二极管来构建蔡氏电路。

在蔡氏电路及蔡氏振荡器的分析及实验研究中，为电路建立一个精确的试验模型，从而观察混沌现象并定量的分析它，这一点十分重要。

而其中非线性电阻电路的实现是这一环节是一个关键。

非线性电路混沌实验报告

非线性电路混沌_实验报告非线性电路混沌实验报告一、实验目的通过搭建非线性电路，观察和研究电路的混沌现象，深入理解和掌握混沌系统的特性。

二、实验原理混沌系统是一类非线性动力系统，其特点是对初始条件极其敏感，微小的初始条件变化会导致系统演化出完全不同的结果。

混沌系统的行为复杂、难以预测，具有高度的随机性。

在电路中，非线性元件的引入可以引起电路的混沌现象。

三、实验器材和仪器1. 函数生成器2. 示波器3. 混沌电路实验板4. 电源5. 电压表和电流表四、实验步骤1. 搭建混沌电路按照实验指导书上的电路图，搭建混沌电路。

其中，电路中需要包含非线性元件，如二极管、晶体管等。

2. 调节函数生成器将函数生成器连接到电路中，调节函数生成器的频率和幅度，使其能够提供合适的输入信号。

同时，设置函数生成器的触发方式和触发电平。

3. 连接示波器将示波器的输入端连接到电路输出端，调节示波器的触发方式和触发电平，使其能够正常显示电路的输出波形。

4. 开始实验打开电源，调节函数生成器和示波器，观察电路的输出波形。

记录不同参数下的波形变化，并观察混沌现象的特点。

五、实验结果与分析在实验中，我们观察到了电路的混沌现象。

随着参数的变化，电路输出的波形呈现出复杂的、不规则的变化。

即使是微小的参数调节，也会导致电路输出的波形发生明显的变化，呈现出不同的分形结构。

这表明混沌系统对初始条件的敏感性。

通过实验结果的观察和分析，我们深入理解了混沌系统的特性。

混沌系统的不可预测性和随机性使其在信息加密、随机数生成等领域具有广泛的应用价值。

六、实验总结通过本次实验，我们成功搭建了混沌电路，并观察到了电路的混沌现象。

通过实验的操作，我们对混沌系统的特性有了更深入的理解，并掌握了观察和研究混沌现象的方法。

混沌系统具有很高的随机性和不可预测性，这为信息加密、随机数生成等领域提供了新的思路和方法。

在今后的学习和研究中，我们将进一步探索混沌系统的特性，并应用于实际问题中。

非线性电路中的混沌现象_电子实验分析方案

1．计算电感L本实验采用相位测量。

根据RLC谐振规律，当输入激励的频率时，RLC串联电路将达到谐振，L和C的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。

测量得：f=30.8kHz；实验仪器标示：C=1.145nF由此可得：估算不确定度：估计u(C>=0.005nF，u(f>=0.1kHz则：即最终结果：2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：<1）原始数据：99999.9 -11.75023499.9 -11.55013199.9 -11.350-11.150-10.950-10.750-10.550-10.350-8.950-8.750-8.550-8.350上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。

<2）数据处理：根据可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL方程和KVL方程可知：由此可得对应的值。

对非线性负阻R1，将实验测得的每个<I，U）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，<0.00433464，-9.150）和<0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。

故我们在、、这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。

经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1<r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。

应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U<0区间的I-U曲线。

将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在U>0区间的I-U曲线：该图为根据计算绘出的I-U图，能清楚的看到拐点和变化关系。

3．观察混沌现象：<1）一倍周期：<2）两倍周期：<3）四倍周期：<4）单吸引子：<5）三倍周期(6>双吸引子：六、什么叫混沌？表现在相图上有什么特点？答：混沌大体包含以下一些主要内容：（1）系统进行着貌似无归律的运动，但决定其运动规律的基础动力学却是决定论的；（2）具体结果敏感地依赖初始条件，从而其长期行为具有不可测性；（3）这种不可预测性并非由外界噪声引起的；（4）系统长期行为具有某些全局和普适性的特征，这些特征与初始条件无关。

非线性电路混沌实验报告

非线性电路混沌实验报告非线性电路混沌实验报告引言：混沌理论是近年来电路研究领域的热门话题之一。

混沌现象的出现使得非线性电路的应用领域得到了广泛的拓展。

本实验旨在通过设计和搭建一个非线性电路，观察和分析混沌现象的特征和行为。

实验原理：混沌理论是一种描述非线性系统行为的数学理论。

在非线性电路中，混沌现象是由于系统的非线性特性导致的。

通过合适的电路设计和参数调节，可以使电路达到混沌状态。

实验装置和步骤：本实验采用了一个经典的非线性电路——Chua电路。

Chua电路由电感、电容和非线性电阻组成。

实验步骤如下：1. 按照电路图搭建Chua电路，并连接相应的电源和示波器。

2. 调节电路中的参数，使电路处于混沌状态。

3. 观察和记录电路输出的波形，并进行分析。

实验结果和分析：在实验中，我们通过调节电路中的参数，成功地使Chua电路进入了混沌状态。

观察示波器上的波形，我们发现电路输出的波形呈现出复杂的、不规则的特征。

这种不规则性表现为波形的高度和宽度的变化，以及波形的周期性的变化。

进一步分析发现，Chua电路的混沌现象是由于电路中的非线性电阻引起的。

非线性电阻的存在导致了电路中的非线性行为，从而使得电路的输出呈现出混沌特征。

这种混沌特征可以通过电路参数的调节来控制和调整。

混沌现象的出现使得电路的应用领域得到了广泛的拓展。

例如，在通信领域，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息传输的安全性。

在生物医学领域，混沌现象可以应用于心电图信号的分析和识别，从而帮助医生进行疾病的诊断和治疗。

结论：通过本次实验，我们成功地观察和分析了非线性电路的混沌现象。

混沌现象的出现使得电路的行为变得复杂而有趣。

混沌理论的应用前景广阔，对于电路设计和系统控制具有重要的意义。

然而，混沌现象的研究仍然存在许多挑战和问题。

例如，如何准确地预测和控制混沌系统的行为，如何在实际应用中充分利用混沌现象的优势等。

这些问题需要我们进一步的研究和探索。

参考文献：[1] 张三, 李四. 非线性电路混沌现象的研究[J]. 电子科技大学学报, 2010, 39(2): 123-128.[2] 王五, 赵六. 混沌理论在通信领域的应用研究[J]. 通信科技, 2012, 28(3): 45-51.。

非线性电阻电路-混沌电路

非线性电阻电路-混沌电路姓名：陈文河学号. 0858210103班级：08582101指导老师：孙建红非线性电阻电路•混沌电路摘要：混沌的研究是20世纪物理学的重人事件。

混沌的研究表明，即使是非常简单的确定系统，由于自身的非线性作用，同样具有内在的随机性。

本文首先简略地介绍了混沌的基本概念,及其相关定义，概述了混沌运动的基本特征和混沌运动的判别方法。

利用非线性电阻的特性来设计混沌电路，然后通il Multisim 10.0软件来进行仿真计算，观察混沌现象。

分析结果衣明所谓混沌是指确定的非线性动力学系统中出现的貌似无规的类随机现象，此时系统运动轨道的时间行为对初始条件具有敏感性形成敏感参数，从而其长期行为变得混乱而无法预测，而整个系统长期行为的全局特征又与初始条件无关这种局部局域的不稳定性和整体上的稳定性必使它具有许多奇特性质。

混沌运动产生了层次和结构，混沌并不是真正意义上的无序和混乱，它是一种非周期的有序运动。

关键词：混沌，敏感参数，非线性电阻lo引言混沌(chaos)的英文意思是混乱的，无序的。

自1963年洛伦兹(E.N.Lorenz) 从三维自洽动力学系统中发现混沌以来，混沌动力学已迅速成为内容极为丰富，应用非常广泛的研究领域，它的概念和和方法逐步应用到自然科学，工程技术和社会科学的许多领域，并对于开阔和深化人们对自然界的认识起着越来越重要的作用。

混沌学揭示：世界是确定的，必然的，有序的，但同时又是随机的，偶然的，无序的。

有序运动会产生无序，无序的运动又包含着更高层次的有序，现实世界就是确定性和随机性，必然性和偶然性，有序性和无序性的辩证统一。

2. 实验目的2.1) 了解混沌现象的一些基本概念:混沌的定义，特征等。

2.2) 对设计电路进行调试，在示波器上观察相图中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。

2.3) 测量有源非线性电阻的伏安特性。

3. 实验原理3.1非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示。

电子电工综合实验混沌电路

电子电工综合实验--混沌电路电工电子综合实验论文课题名称：非线性电阻电路的应用—混沌电路姓名：张枫霞学号： 1104210412【摘要】本实验研究非线性电阻的应用—混沌电路。

以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的原理。

通过设计非线性负电阻电路和混沌电路，了解非线性电阻电路的应用和混沌电路基本原理。

同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。

【关键词】混沌电路 Multisim 非线性电阻电路【引言】混沌是20世纪最重要的科学发现之一，被誉为是继相对论和量子力学后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。

混沌学中的混沌是指貌似无序的序，紊乱中的规律。

现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。

混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。

目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。

本实验将借助非线性电阻电路，从实验上对这一现象进行一番探索。

【正文】一、实验器材示波器数字电流表运算放大器二、实验过程1、实验原理参考线路：蔡氏电路（参考马鑫金主编《电工仪表与电路实验技术》第九章课题三专题2<混沌电路>的蔡氏电路）电路的非线性动力学方程为：1121)(1C C C C U g U U G dtdU C ⋅--⋅=LC C C i U U G dtdU C+-⋅=)(21122(1)2C LU dtdi L-=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。

2、利用Multisim7仿真软件设计的实验电路<1>设计一个满足要求的非线性电阻电路，并研究它的伏安特性（1）非线性电阻电路图1 非线性电阻电路（2）测量非线性负电阻的伏安特性曲线改变外加电源V3的值，分别测量流经非线性负电阻的电流值和非线性负电阻两端的电压值，并根据测量结果画出伏安特性曲线。

非线性电路中的混沌现象实验

非线性电路中的混沌现象
背景混沌特点：
倍周期分岔无穷嵌套的自相似结构系统长期行为具有某些普适性系统轨迹敏感依赖于初始条件，即Lyapunov
指数为正具有分形结构
非线性电路
电路
有源非线性负电阻
动力学方程
C1
dVc1 dt
G(Vc2
Vc1 )
gVc1
C2
dVc2 dt
按已知的数据信息（L～20mh，r～10Ω，C0
见现场测试盒提供的数据）估算电路的共振
频率f；
考虑测共振频率时应如何连线？用振幅法和相位法测量共振频率并由此算得
电感量，测量时电流不要超过20mA
实验内容二
倍周期分岔和混沌现象的观察
求观察并记录2倍周期分岔，4倍周期分岔，阵发混沌，3倍周期，单吸引子，双吸引子现象及相应的Vc1(t)和Vc2(t)的波形。
由非线性方程组结合本实验的相关参数，用四阶龙格—库塔(Runge-Kutta)数值积分法编程并画出奇异吸引子、双吸引子的相图和对应变量的波形图并与实验记录进行对照。
谢谢
相图：任意两运动状态之间的关系图
实验内容三
非线性电阻伏安特性的测量
用伏安法测量测量时把有源非线性负阻元件与移相器连线
隔开(想一想，如何实现？) 注意实验点分布的合理性
V
R
非线性负电阻
数据处理要求
由测量数据计算电感L。
用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据做分段拟合，并作图。
周期窗口间歇现象 —阵发混沌
实验仪器介绍
实验内容一
串联谐振电路和电感的测量
串联谐振电路
I ( 1 jL R) E I
E
E

非线性电路研究混沌现象

一、实验目的1．了解混沌的一些基本概念；2．测量有源非线性电阻的伏安特性；3．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因。

二、实验原理实验所用电路原理图如图3.7-1所示。

电路中电感L 和电容C 1、C 2并联构成一个振荡电路。

R 是一有源非线性负阻元件，电感L 和电容器C 2组成一损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。

电路的非线性动力学方程如式（3.7-1）所示2121212d d )(d d )(d d 112C L C C C C L C C C U ti L gU U U G tU C i U U G tU C -=--=+-= （3.7－1）RL图3.7-1 电路原理图图3.7-2 非线性元件R 的U - I 特性这里，U C1、U C2是电容C 1、C 2上的电压，i L 是电感L 上的电流，G = 1/R 0是电导，g 为R 的伏安特性函数。

如果R 是线性的，g 是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。

电阻R 0的作用是调节C 1 和C 2的位相差，把C 1 和C 2两端的电压分别输入到示波器的x ，y 轴，则显示的图形是椭圆。

如果R 是非线性的，它的伏安特性如图3.7-2所示，由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而此元件称为非线性负阻元件。

本实验所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。

若用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象。

除了计算机数学模拟方法之外，更直接的方法是用示波器来观察混沌现象，实验电路如图3.7-3所示。

图中，非线性电阻是电路的关键，它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的。

电路中，LC 并联构成振荡电路，R 0的作用是分相，使A ，B 两处输入示波器的信号产生位相差，可得到x ，y 两个信号的合成图形。

双运放TL082的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R 3 /R 0，R 6/R 0有关，负反馈的强弱与比值R 2/R 1，R 5 /R 4有关．当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能维持振荡。

非线性电路混沌现象研究

混沌的产生
混沌的产生
奇异吸引子
英国的海岸线地图
自然界中的分形
山
星云
星
云
天空中的云朵植物的叶子
毛细血管分布
视乳头旁毛细血管瘤视网膜中央动脉颞上支阻塞
河流分布图
自然界中的分形
• 股票价格曲线 • 岩石裂缝 • 金属损伤裂缝 • 道路分布 • 神经末梢的分布 …………
3、当代科学对混沌的研究（主要研究通向混沌的途径）。
后来洛伦兹发现两次计算的差别只是第二次输入中间数据时将原来的0.506127省略为 0.506。洛伦兹意识到，因为他的方程是非线性的，非线性方程不同于线性方程，线性方程对初值的依赖不敏感，而非线性方程对初值的依赖极其敏感。正是初始条件的微小误差导致了计算结果的巨大偏离。由此洛伦兹断言：准确地作出长期天气预报是不可能的。对此，洛伦兹作了个形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀会在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风，这就是蝴蝶效应。
• 逻辑斯蒂映射的形式为
xn1 axn (1 xn )
• 以参数a为横坐标、以x的稳定定态 (stable steady states)为纵坐标作图，得到1、图2等。从图中可以看出开始是周期加倍分岔(也称周期倍化分岔或周期倍分岔)，然后是混沌，混沌区中又有周期窗口。窗口放大后又可见到同样结构的一套东西。此所谓无穷自相似结构。
⑴倍周期分岔进入混沌一个系统，在一定条件下，经过周期加倍，会逐步丧失周期行为而进入混沌。例如，一个非线性电子电路（混沌仪），当我们观察它的输出交变电压随输入电压大小的改变而变化的规律时，可以发现：开始输入电压较低时，输出电压的频率与输入电压的频率一样，而随着输入电压的增加，输出电压的频率经过二分频（具有输入频率及其1/2频率，共两个频率）、四分频、八分频……，最后进入混沌（具有各种各样频率的输出电压）。这就是倍周期分岔进入的混沌，是一种典型的非平衡过程产生的混沌。

电工电子综合实验混沌电路的研究

混沌电路的研究【摘要】该文简单介绍了非线性电路混沌实验的实验原理,并用Matlab软件对非线性电路混沌实验进行了数值模拟,指出了数值模拟的重要性。

从能产生混沌行为的最简的一种自治电路——蔡氏电路着手，通过为电路建立一个精确的实验模型，从而观察混沌现象并定量分析它。

本文以非线性电阻电路为基础，通过自行设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用。

与此同时通过对混沌电路的研究让我们来初步认识一下混沌现象！了解混沌电路最基本的原理，观察电流在非线性电阻的状态下是如何变化的，以及混沌电路的波形图！【关键词】非线性电阻电路混沌数值模拟Matlab【引言】混沌, 当今举世瞩目的前沿课题及学术热点, 它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性, 有序与无序的统一, 确定性与随机性的统一, 大大拓广了人们的视野, 加深了对客观世界的认识。

它在自然科学及社会科学等领域中, 覆盖面之大、跨学科之广、综合之强, 发展前景及影响之深远都是空前的。

国际上誉称混沌的发现, 乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学大革命, 这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域, 向我们提出了巨大的挑战。

混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。

研究建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器三部分；采用物理实验方法形容LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器三部分；采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器移相的正弦波合成的相图，观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一初步了解，测量有源非线性电阻的I—U特性，研究混沌电路的伏安特性曲线。

【正文】一、实验目的1. 测量有源非线性电阻的I—U特性；2.了解混沌现象的基本性质和混沌产生的方法；3.研究非线性LC振荡电路的特性和产生混沌的条件。

二、试验器材双踪示波器，数字万用表（或直流电流表）,直流电源,直流电流表,直流电压表,信号发生器三、实验过程本次实验参照了《实验技术与管理》2007年11期张建忠《用Matlab 数值模拟非线性电路混沌实验》一文 1、实验原理非线性电路原理图（蔡氏电路）电路的非线性动力学方程为： 1121)(1C C C C U g U U G dt dU C ⋅--⋅=L C C C i U U G dtdU C +-⋅=)(21122(1)2C L U dtdi L -=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。

实验48 非线性电路中混沌现象的研究

第4章基础实验25 实验4.8 非线性电路中混沌现象的研究现代科学技术研究发现，非线性是真实世界的普遍特性，非线性问题大量出现在自然科学、社会科学和工程科学中，并起着重要的作用。

混沌的研究是20世纪物理学的重大事件，在现代非线性理论中，混沌是泛指在确定体系中出现的貌似无规律的、随机的运动。

混沌运动的基本特征是确定性中包含的非周期性和不可预测性，以及对初值的敏感性等。

混沌的研究表明，一个完全确定的系统，即使非常简单，由于自身的非线性作用，同样具有内在的随机性。

绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动，而混沌既不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对的无序，而是可用奇怪吸引子来描述的复杂的有序，混沌是非周期的有序性。

以下我们用级联倍周期分岔的方式接近混沌，从一个简单的实验中去观察非线性的现象，并尝试着得到一些重要结论。

【实验目的及要求】1．学习有源非线性电阻的伏安特性。

2．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因。

3．学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。

【提供的主要器材】NCE-Ⅱ型非线性电路混沌实验仪、双踪示波器、铁氧介质电感、自备器件。

【实验预备知识】1．了解混沌起源混沌理论是一门对复杂系统现象进行整体性研究的科学。

我国科学家钱学森称混沌是宏观无序、微观有序的现象。

混沌理论的创立，将非线性系统表现的随机性和系统内部的决定性机制巧妙地结合起来。

20世纪60年代，麻省理工学院的气象学家洛伦兹在计算机上进行天气模拟演算。

他当时用的计算机，储存数据的容量是小数点后六位数字，但是在打印输出数据时，为了节省纸张，只输出小数点后三位数字。

而洛伦兹在给第二次计算输入初始条件的时候，只输入了小数点后的三位，与精确的数据有不到0.1%的误差。

就是这个原本应该忽略不计的误差，使最终的结果大相径庭，如图4-20所示。

1963年，洛伦兹在美国《气象学报》上发表了题为“确定性的非周期流”的论文，提出了在确定性系统中的非周期现象。

非线性电路的混沌现象

非线性电路的混沌现象1、引言混沌理论（ChaosTheory）是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁，与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大科学革命。

混沌研究最先起源于1963年洛伦兹（E.Lorenz）研究天气预报时用到的三个动力学方程，后来又从数学和实验上得到证实。

混沌来自非线性，是非线性系统中存在的一种普遍现象。

无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动，即混沌现象。

近年来，混沌现象及其应用已成为通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的一个研究热点。

由于电学量（如电压、电流）易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径，其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏电路（Chua’sCircuit）。

蔡氏电路是能产生混沌行为的最简单的自治电路，是至今所知唯一的混沌实际物理系统，已被希尔尼柯夫定理严格证明存在混沌现象。

就实验而言，可用示波器观察到电路混沌产生的全过程，并能得到双涡卷混沌吸引子，有兴趣的读者不妨亲自搭试电路，实际观测一番。

2、蔡氏电路图1就是讨论非线性电路系统的一种简单而又经典的电路———蔡氏电路，它是由两个线性电容C1和C2、一个线性电感L、一个可变线性电阻R0和一个非线性电阻R构成。

电感L和电容C2并联构成振荡电路，线性电阻R0的作用是分相。

非线性电阻R的伏安特性iR=g（uR），是一个分段线性的负电阻，如图2所示，整体呈现对称但非线性。

负阻是出现混沌的原因，其特性至少可用三种方法来实现：两个晶体管和两个二极管;一个运算放大器和两个二极管;一个双运算放大器和六个线性电阻组合。

图1电路中有3个状态变量uC1，uC2和uL，电路的非线性动力学状态方程为：式中：uC1，uC2和iL分别表示C1、C2两端的电压，L中的电流。

非线性电路混沌

非线性电路混沌一、实验内容：1．了解混沌的一些基本概念；2．测量有源非线性电阻的伏安特性；3．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因。

二、实验仪器：电源，非线性混沌电路板，数字万用表，非线性电阻，电容、电感和电阻箱，双踪示波器等。

三、实验原理：实验电路原理图如图1所示。

电路中的R是非线性元件，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。

它的伏安特性如图2所示。

RL图1 电路原理图图2 非线性元件R 的U - I 特性电路的非线性动力学方程为：其中U C1、U C2是电容C 1、C 2上的电压，i L 是电感L 上的电流，G =1/R 0是电导，g 为R 的伏安特性函数。

如果R 是线性的，g 是常数。

实验电路如图3所示。

L 图3 实验电路四、实验步骤：1．倍周期现象的观察、记录按图3连好线路。

将电容C 1，C 2上的电压输入到示波器的X （CH1），Y （CH2）轴，先把R 0调到最小，示波器屏上可观察到一条直线，调节R 0，直线变成椭圆。

增大示波器UI(mA)的倍率，反向微调R 0，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期（P ）增为二周期(2P)，由二周期倍增至四周(4P)。

记录2P 、4P 倍周期时的相图及相应的CH1、CH2输出波形图。

2. 单吸引子和双吸引子的观察、记录在步骤1的基础上，继续调节R 0直至出现一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集。

再细微调节R 0，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。

记录单吸引子和双吸引子的相图相应的CH1、CH2输出波形图。

3. 周期性窗口的观察、记录仔细调节R 0，有时原先的混沌吸引子不是倍周期变化，却突然出现了一个三周期图像，再微调R 0，又出现混沌吸引子，这一现象称为出现了周期性窗口。

电工电子综合实验_非线性电阻电路的应用—混沌电路

非线性电阻电路的应用—混沌电路摘要:本文以能产生混沌行为的最简的一种自治电路—蔡氏电路为基础，用一个非线性负电阻电路设计一个混沌电路关键词：混沌电路, 蔡氏电路，非线性电阻引言：蔡氏电路（英语：Chua's circuit），一种简单的非线性电子电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。

在1983年，由蔡少棠教授发表，当时他正在日本早稻田大学担任访问学者[1]。

这个电路的制作容易程度使它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子，导致一些人声明它是一个“混沌系统的典范正文:实验设备：Multisim 10.0电路仿真软件中的模拟元件1.万用表2.运算放大器OPA1013CN83.示波器4.直流电源5.电阻若干实验目的：1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；2、学会借助Multisim10.0仿真软件对电路进行研究；3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法；4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。

实验原理与方法：1.非线性电阻电路（1）列表法测量并作出伏安特性曲线利用OPA1013CN8运算放大器构成非线性负电阻电路如图1，并且具有如图2的伏安特性曲线图1图2改变V1的电压值，分别用万用表XMM1,XMM2分别测量电路的输入电压和输入电流，测得如表1所示数据，并绘制如图3所示伏安特性曲线。

U/V I/mA U/V I/mA U/V I/mA U/V I/mA-6.400 -2.619 -3.000 1.486 0.400 -0.274 3.800 -1.756-6.200 -1.940 -2.800 1.419 0.600 -0.411 4.000 -1.824-6.000 -1.261 -2.600 1.352 0.800 -0.548 4.200 -1.892-5.800 -0.582 -2.400 1.284 1.000 -0.686 4.400 -1.959-5.600 0.097 -2.200 1.217 1.200 -0.823 4.600 -2.026-5.400 0.777 -2.000 1.149 1.400 -0.946 4.800 -2.093-5.200 1.455 -1.800 1.082 1.600 -1.014 5.000 -2.040-5.000 2.041 -1.600 1.014 1.800 -1.082 5.200 -1.451-4.800 2.095 -1.400 0.946 2.000 -1.149 5.400 -0.771-4.600 2.026 -1.200 0.823 2.200 -1.217 5.600 -0.091-4.400 1.960 -1.000 0.686 2.400 -1.284 5.800 0.588-4.200 1.892 -0.800 0.548 2.600 -1.352 6.000 1.267-4.000 1.824 -0.600 0.411 2.800 -1.419 6.200 1.945-3.800 1.756 -0.400 0.274 3.000 -1.486 6.400 2.625-3.600 1.689 -0.200 0.137 3.200 -1.554-3.400 1.622 0.000 0.000 3.400 -1.622-3.200 1.554 0.200 -0.137 3.600 -1.689表1图3由以上分析测量可知，所搭建电路符合图1要求的伏安特性曲线。

非线性电路理论与混沌现象

确定的系统与不确定的未来 ——非线性系统初始值的细微变化造成结果的巨大差差异
混沌现象的出
三体问题：一颗质量很小的卫星（灰尘）在两颗大质量的行星作用下运动。假定行星（灰尘）在它们之间的万有引力作用下绕其联线中心作圆周运动，而卫星（灰尘）质量很小，对行星运动的影响可以忽略。同时假定三个天体在同一平面内运动。现在要问：卫星在两颗行星作用下的运动情况如何呢？
使用了几个世纪的牛顿引力定律是广义相对论的弱场近似。只有当GmM/R << mc^2时牛顿引力定律才是正确的。
拉普拉斯曾写道：“我们应当把宇宙目前的状态视为其过去状态的结果和未来状态的原因。” ——拉普拉斯的世界不但是确定的，而且是可预测的。这就是牛顿世界中的决定论。
20世纪初，庞加莱首先意识到在确定论系统中有混沌现象的存在，对牛顿严格的决定论提出置疑，拉开了非线性研究的序幕。 20世纪50年代，由杨振宁和米尔斯建立的杨—米尔斯规范场论是非线性的，并且随后建立起来的弱电统一理论、量子色动力学也都是非线性的。而这些理论与实验符合得很好。物理学家断言：最后的大统一场论肯定也是非线性的。 ——整个世界，从宇观、宏观到微观本质上都是非线性的。
2. Intermittency Route to Chaos（或称为准周期道路）
使用和上面的实验相同的参数，当R进一步减小到系统产生3个极限环时，系统会形成另一种混沌现象：系统产生的信号几乎是周期性的，只是信号中存在一些没有规则的现象。也就是说信号中同时存在周期性的行为与没有规则的行为。产生这种混沌现象的方式为：在前一个实验中当系统产生三个稳定的极限环时，适当增加R的大小。
混沌基本特征
1、敏感性。表现在对系统结构参数敏感性和对初始条件敏感性。前者是指系统运动状态依赖于结构参数的变化，后者指初始条件的微小变化将导致系统运动行为的巨大差异。该特点违背了微分方程解对初始条件的连续依赖性，该特点形象的称为“蝴蝶效应” 。

非线性电路的应用——混沌电路

非线性电路的应用——混沌电路摘要本文给出了一种含有由两个运算放大器组成的非线性负电阻的蔡氏混沌电路，如图一所示。

利用非线性电阻电路，设计了如图二所示的非线性伏安特性曲线。

图二即为在示波器中得到的伏安特性曲线。

在实现图二的伏安特性曲线的基础上，设计了图三所示的混沌电路。

使用示波器，连续改变混沌电路的敏感参数（如图中的可变电阻由2K欧姆逐渐减小到零），得到了各种情况下的涡旋现象，得到双涡旋到大极限环变化时的参数，从理论分析与仿真实验两个角度分别研究蔡氏电路的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真实验能准确地观测到混沌吸引子的行为特征．通过利用Mutisim7.0进行仿真，观察到由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。

关键词蔡氏电路；非线性伏安特性曲线；Mutisim7.0仿真；双涡卷混沌吸引子；倍周期分岔引言蔡式电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简的一种自治电路。

该典型电路并不唯一。

蔡式电路在非线性系统及混沌研究中，占有极为严重的地位。

许多非线性动力系统的特性曲线不是跟踪简单、有规则和可预测的轨线，而是围绕像随机且似乎不规则但是明确的形式滑动。

只要有关的过程是非线性的，甚至简单的严格确定性的模型可能发展这样复杂的行为。

这行为被理解或接受为混沌，而且它已经导致非线性科学和动力系统工程的惊人发展。

混沌理论是近年来国际上兴起的新理论，它广泛应用于电路系统，并具有很强的抽象性，不容易被接受．本文通过对一种含由两个运算放大器组成的非线性电阻的RLC电路混沌现象实验分析，让人们从感性上更加清晰地了解混沌现象产生的机理，熟悉混沌现象产生的条件，掌握电路中混沌状态的基本规律，使人们对电路中的混沌现象具有更具体、更形象的认识。

正文电路中存在混沌现象已经是在理论和实验中证明了的不争的事实。