安徽省合肥市庐阳区合肥市第四十二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

安徽省合肥市庐阳区合肥市第四十二中学2023-2024学年八年
级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
x 的取值范围是（ ）
A ．2x <
B ．2x ≠
C ．2x ≤
D ．2x ≥
2．下列是一元二次方程的是（ ）
A ．2341x x −+
B ．()()232x x x −=−
C ．()()2210x x x +−−=
D ．2150x x
−−= 3．下列运算正确的是（ ）
A =
B 3=−
C =
D =4．下列各数组中，不是勾股数的是（ ）
A ．5，12，13
B ．7，24，25
C ．8，12，15
D ．3k ，4k ，5k （k 为正整数）
5．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A B C D 6．已知一元二次方程2++=0ax bx c ()0a ≠，下列说法错误的是（ ）
A ．若+=0a b c −，则方程没有实数根
B ．当=0b 且方程存在实数根时，两根一定互为相反数
C ．若0ac <，则方程必有两个不相等的实数根
D ．若=2+b a c ，则方程有两个不相等的实数根
7．设a 、b 为x 2＋x ﹣2021＝0的两个实数根，则a 3＋a 2＋3a ＋2024b ＝（ ） A ．2024 B ．﹣2024 C ．2021 D ．﹣2021 8．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，45BAC ∠=︒，30CAD ∠=︒，3CD =，点P 是四边形ABCD 边上的一个动点，若点
P 到AC P 的位置有（ ）
A ．1处
B ．2处
C ．3处
D ．4处
9．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是斜边AB 上的一点，且AC AD =，若22BC AC ==，则AB BD ⋅的值为（ ）
A ．
5−B 1 C ．5−D ．1
10．实数a ）
A ．7
B ．7−
C ．152a −
D ．215a −
二、填空题
11．比较大小：“>”、“<”或“=”）． 12．若关于x 的一元二次方程2420kx x −−=有两个实数根，则k 的取值范围是 ． 13．已知直角三角形的两条边长分别是6和10，那么这个三角形的第三条边的长为 . 14．已知如图，在边长为3的正方形ABCD 的外部作等腰直角三角形AEF △，1AE =，连接DE BF ，，则22DE BF += ．
三、解答题
15．计算：212⎛⎫−+ ⎪⎝⎭
16．解一元二次方程：22520x x −+=．
17．已知x=-1是一元二次方程x2-mx -2=0的一个根，求m 的值和方程的另一个根． 18．第一艘轮船以20mile /h 的速度离开港口向东南方向航行，第二艘轮船在第一艘轮船出发0.5h 后在同地以40mile /h 的速度向西南方向航行，在第一艘轮船离开港口1.5h 后它们相距多远？
19．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多卖5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
20．观察下列各式及其变形过程：
11a =
=
2a =
3a = ……
（1）按照此规律，写出第五个等式5a =________；
（2）按照此规律，若123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，试用含n 的代数式表示n S ；
（3）在（2）的条件下，若21x =，试求代数式22x x +的值．
21．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且6PA =，8PB =，10PC =，若将PAC △绕点A 逆时针旋转后得到P AB '△，求PP '的长和APB ∠的角度．
22．红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设AB 的长为x 米，BC 的长为y 米．
（1）用含x 的代数式表示y ；
（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x ，y 的值；
（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x ，y 的值；如果不能，请说明理由．
23．如图，点B 在射线AM 上，过点B 作射线BN AM ⊥，点C 在射线BN 上，且10cm AB BC ==，点P 由点A 开始沿射线AM 运动，点Q 由点C 开始沿射线CN 运动，两
点同时出发，速度都是1cm/s ，PQ 与直线AC 相交于点D ，设点P 的运动时间为()s t ，
PCQ △的面积为2cm S ．
(1)当点P 在射线BM 上时，ABC S S =△，求t 的值．
(2)求出S 关于t 的函数关系式．
(3)当点P 运动多少秒时，625ABC S S =
．。