四川省遂宁市蓬南中学2018_2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题理2019052102109

四川省遂宁市蓬南中学学年高二数学下学期第二次质量检测试题 理
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

第一部分至页，第二部分至页，共分。

考试时间分钟。

注意事项：请把答案做在答题卡上。

第一部分 （选择题 共分）
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
. 已知
则函数
在点（，（））处切线的倾斜角为（▲）
． ． ．2
π
．不存在
．设是椭圆
116
252
2=+y x 上一点，12,F F 是椭圆的焦点，若＝，则等于（▲） ． ． ． ． . 设()ln f x x x =，若()f x '＝，则0x =（▲） ．ln 2 ．
ln 22
．e ．2
e
. 若空间向量 （，，）， （﹣，，），且两向量夹角为θ，则下列结论正确的是（ ▲ ）
．θ ° ． ⊥ ． ∥ ． . 函数x x y ln 2
12
-=
的单调递增区间为（▲） ．(1,1)- . (0,1) . (1,)+∞ ．(0,)+∞
. 如图所示，在三棱柱中，⊥底面，＝＝，∠＝°，点，分别是棱，的中点，则直线和的夹角是（▲）
．° ．° ．° ．°
. 若二次函数＝()的图象过原点，且它的导数()y f x '=的图象是经过第二、三、四象限的一条直线，则＝()的图象顶点在（▲） ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限
．第四象限
. 非直角三角形的三内角，，的所对的边分别为，，，则”＜”是”＜”的（▲） . 既不充分也不必要条件 . 充分不必要条件 . 必要不充分条件
. 充要条件
. 设椭圆22162x y +=和双曲线2
213
x y -=的公共焦点为12,F F ， A 是两曲线的一个公共点，则12||||F A A F g
的值等于（▲） . 3 . 4 . 5 . 6
.如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到时刻
水灌满容器时停止注水，此时水面高度为．水面高度是时间的函数，这个函数图象只可能是（▲）
10.
A. .
. .
. 设（，）、（，）分别为曲线上不同的两点，（，），，则 （▲）
． ．
．
．
. 已知函数()f x 是定义在上的增函数, ()2()f x f x '+>,(0)1f =,则不等式
[]ln ()2ln3f x x +>+的解集为（▲）
.(),0-∞ . ()0,+∞ . (),1-∞ . ()1,+∞
第卷（非选择题分）
二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分，将答案填在答题纸上 . 定积分
1
e d x
x =⎰.
. 如图：在△中，∠＝°，＝，＝，一曲线 过点，动点在曲线上运动，且 的值保持不变,若 以所在直线为坐标轴，且方向为正方向，的中垂线为 坐标轴,则曲线的轨迹方程为.
. 已知函数()x
f x xe c =+有两个零点，则c 的取值范围是 . .关于函数()2
ln f x x x
=
+，下列说法正确的是 . ①2x =是()f x 的最大值点 ② 函数()y f x x =-有且只有个零点 ③ 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立
④ 对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +> 三、解答题：本大题共小题，共分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

．(本小题满分分)设函数()＝
() 求()在点(，())处的切线方程. () 求函数()的单调区间．
. (本小题满分分)如图，已知抛物线2
4C y x =：焦点为F ， 直线l 经过点F 且与抛物线C 相交于A ，B 两点 （）若线段20AB =，求线段AB 的中点到轴的距离. （）若线段AB 的中点在直线2y =上，求直线l 的方程；
．(本小题满分分)某个体户计划经销，两种商品，据调查统计，当投资额为(≥)万元时，在经销，商品中所获得的收益分别为()万元与()万元，其中()＝(－)＋，
()＝(＋)(＞，＞)．已知投资额为零时收益均为零． ()求，的值；
()如果该个体户准备投入万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．
. (本小题满分分) 在四棱锥－中，△，△都为等腰直角三角形，∠＝∠＝°，△ 是边长为的等边三角形，＝，为的中点. () 求证：⊥平面； () 求二面角－－的余弦值．
．(本小题满分分)已知函数
（∈）．
（）若（）存在单调递增区间，请求出的取值范围．
（）当，∈[，]时，求证：（）≤ ；
. (本小题满分分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为(0,1)（）求椭圆C 的方程；
（）设A 是曲线C 上的动点，A 关于x 轴的对称点为'A ，点(1
,0)P -，直线AP 与曲线C 的另一个交点为B (B 与'A 不重合)；
① 试讨论直线'A 是否过定点，若过定点求出定点坐标；
② 过作直线⊥'A ，垂足为,试求的轨迹方程 。

蓬溪县高级第四期第二次质量检测数学理科试题答案 一、选择题
二． 填空题：本大题共个小题，每小题分，共分.将答案填在答题卡上 . － .
－ ＝ （＜） . －＜＜ . ②④
三、解答题:本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. ()解：由′()＝－＋＝，则′()＝ 又()＝
故()在点(，())处的切线方程为＝……………………………………分 ()解：由′()＝－＋＝，
由′()＝，得＝. …………………………………………分 因为当＜时，′()＜； 当＜＜时，′()＜； 当＞时，′()＞.
故()的单调递增区间是[，＋∞)；
单调递减区间是(－∞，)和(，]．…………………………………………分
解：（）线段AB 的中点到轴的距离等于.……………………分 （）设()11,A x y ，()22,B x y
设直线l 的方程为1x my =+，…………………………………………………分
与抛物线方程联立得214x my y x
=+⎧⎨=⎩，消元得2
440y my --=，
所以有124y y m +=，124y y =-，()
2
1610m ∆=+>…………………………分
由题意得
12
222
y y m +==；1m =…………………分 故直线l 的方程是：1y x =-…………………………分
. 解：()由投资额为零时收益为零，
可知()＝－＋＝， 解得＝，…………………………………………分 ()＝ ＝， 解得＝. …………………………………………分 ()由()可得()＝，()＝ (＋)．
设投入经销商品的资金为万元(＜≤)， 则投入经销商品的资金为(－)万元，
设所获得的收益为()万元，则()＝(－)＋ (＋)
＝ (＋)－＋(＜≤)．…………………………………………分 ′()＝－，令′()＝，得＝.
当＜＜时，′()＞，函数()单调递增；
当＜≤时，′()＜，函数()单调递减．………………………………分 所以，当＝时，函数()取得最大值，()＝()＝ ＋万元．
所以，当投入经销商品万元，商品万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为 ＋万元．…………………………………………分
. ()证明：△与△都是等腰直角三角形，∠＝∠＝°，
∴∠＝∠＝°，＝， ∴∥，＝＝，
∵为的中点，且＝＝，∴⊥，……………………………………分 在△中，＝＋，∴⊥. 又∵⊥，且∩＝，∴⊥平面. ∵⊂平面，∴⊥， 又∵∥，∴⊥，
又∵∩＝，∴⊥平面. …………………………………………分
() 由()可知，，两两垂直，以为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则(，，)，()，(，)，(，)，
则＝(，－，)，＝(，－，)．
设平面的一个法向量为＝(，，)，则错误!即错误!故取＝() ……………………………分
又由()知⊥平面，故＝(，，)为平面的一个法向量，
由〈，〉＝＝，
故二面角－－的余弦值.…………………………………………分
.解：() 由′（）≥，
当＞时，解得≥，
令（），′（），可得时，函数（）取得极小值即最小值，
∴≥（）．…………………………………………分
当＜时，解得≤，同理可得＜．
综上可得：∈（∞，）∪[，∞）．…………………………………………分
() 当时，，则 '（）．
令（）'（），则'（）．
当∈[，]，有∈[，]．因此'（）＞恒成立．
故当∈[，]时，（）'（）单调递增．
又由'（）＜， '（）＞，
则存在唯一的∈（，），使得'
（）．…………………………………………分
列表如下：
当∈[，]时，．…………分
故由；则当，∈[，]时，（）≤ ．……………………………分
.解（）
1b =，c e a =
， 2,1a b ∴==， 故椭圆C 方程为2
214
x y +=………………………分
（） ①设直线AB 方程为：(1)y k x =+，设1122(,),(,)A x y B x y ,则11'(,)A x y -
由22
14(1)
x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得，2222(41)84(1)0k x k x k +++-= 则 2122841k x x k +=-+，2122
4(1)41
k x x k -⋅=+……………………………………分 ∴ 2121()y y k x x -=-，1212(2)y y k x x +=++,
'A B 的中点坐标为1221(
,)22
x x y y +-，直线'A B 的斜率21
'21A B y y k x x +=-
所以直线'A B 方程为：212112
21()22
y y y y x x y x x x -++-
=--, 即212112
21()(2)()22
k x x k x x x x y x x x -+++-
=--,………………………………………分 若过定点，据椭圆的对称性，则定点应该在坐标轴上 故令，得, ;
将，，代入上式整理得
即直线与轴的交点为定点………………………………………分
②又由，取又由①为定点; 故的轨迹是以为直径的圆的一部份，故方程为＋＝（＜＜）．………………………………………分
（若没有给范围，可扣分）。