高中数学第三章不等式22简单线性规划的应用课时作业北师大版

课时作业22简单线性规划的应用
，画出可行域阴影部分中的整点如图．M时z取得最大值，由
15分)
．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买
元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为
＋z 3得到斜率为－53，在y 轴上的截距为组平行直线，由图可以看出，当直线y ＝－53x ＋z 3经过可行域上的
，作出可行域及直线l0：20x＋
＝30，y＝0时，z有最小值，
万个到甲地，从B仓库调运
一个动点，则OA →·OM →
的取值范围是________．
解析：满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥2，x ≤1，
y ≤2
的平面区域为如图所示的PQS 所在的平面区域．设
M 点坐标为(x ，y )，则OA →
·OM →
＝－x ＋y ，令z ＝－x ＋y ，则y ＝x ＋z ，移动直线y ＝x 可知，
当直线y ＝x ＋z 过点S (1,1)时z 最小，过点P (0,2)时z 最大．所以z min ＝－1＋1＝0，z max ＝0＋2＝2.
所以OA →·OM →
的取值范围是[0,2]．
答案：[0,2]．
13．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z
元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≤300，
500x ＋200y ≤90 000，
x ≥0，
y ≥0，
目标函数为z ＝3 000x ＋2 000y .
二元一次不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≤300，
5x ＋2y ≤900，
x ≥0，
y ≥0.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分． 作直线l ：3 000x ＋2 000y ＝0， 即3x ＋2y ＝0.
平移直线l ，由图可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．
．
700 000(元)．
100分钟广告，在乙电视台做
经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线，直线方程为x ＋y ＝575. 都不是整数，而最优解(x ，y )中，x ，y 必须都是整数，所以，可行域内点。