测绘学概论(10.1)--观测误差与测量平差

2.2 误差分布与精度衡量－－精度指标
方差
n
2i
2

lim
n
i 1
n
标准差 2
P( ) 0.683
P(2 2 ) 0.955
P(3 3 ) 0.997
2.3 误差如何传播
已 知 两 点 坐 标 (x1 , y1 ), (x2 , y2 ) 的 标 准 方 差 为 x1 , y1 , x2 , y 2
Ln n X
n
n
Li i nX
i 1
i 1
X

1 n
n
i
i 1
Байду номын сангаас
X
lim 1
n n
i 0
lim X X
n
真值的定义
观 测 量 的 数 学 期 望 为 真 值
E （ L ）＝ X
•个 别 观 测 值 的 真 值 是 未 知 的 •某 些 函 数 值 的 真 值 是 已 知 的 （ 三 角 形 三 内 角 之 和 为 180 度）
•系 统 误 差 的 检 验 与 改 正
•粗 大 误 差 的 检 验 并 消 除 其 影 响
2.5 误差分析 •误 差 分 析 ： 误 差 的 原 因 分 析 制 定 削 弱 误差的措施
•对 成 果 质 量 的 分 析
3. 测量平差
观测存在误差造成了空间几何模型、物理模 型以及各个观测量之间的拓扑关系，使得观测成 果的解不唯一。
—— 空间数据误差处理和分析
观测存在误差，如何衡量其精度，成果质量如何控制与评 定？
建立误差分析体系，研究误差来源、类型、度量误差指标 、误差空间传播机制，削弱误差对测绘产品的质量影响，产 品质量控制－－误差统计理论
依据某种最优化的准则，处理由于误差出现的观测值间的 矛盾，求定未知量的最优估值
测 量 平 差 学 科 的 基 本 理 论 和 方 法 可 广 泛 应 用于计量学、物理学、电工学、化工学及各 类工程学科；
4 误差理论与测量平 差的应用
距离数据 - 3D 点云
数字地面模型 (DSM) For 3G Wireless Communication
应 用
Downtown Toronto
上海磁浮铁路地面控制网
洪水研究
谢
谢！
本课程所引用的地图旨在说明课 程所讲述的内容，不涉及国家和地 区的领土、边界等立场和观点。界 限只是示意，不代表实际划界。
3.4 线性方程组的解算
矛 盾 方 程 组 的 解 算 相 容 方 程 组 的 解 算 大 规 模 方 程 组 的 解 算 病 态 方 程 组 的 解 算 非 线 性 方 程 组 的 解 算
3.5 测量平差学科的特色
测 量 平 差 是 集 概 率 统 计 学 、 近 代 代 数 学 、 计算机软件、误差理论、测量数据处理技术 为一体的一门新学科；
• 核心技术：以误差理论与测量平差为核心的数 据处理技术。
观测与观测误差 误差理论 测量平差 应用
1. 观测与观测误差
• 观测（测量）：用一定的仪器 、工具、传感器或其他手段获 取与地球空间分布有关信息的 过程和实际结果。
现代数据采集
观测不可避免地存在误差
仪器工具误差 环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传播干扰、多路径效应 图像转换误差 基准误差 定轨误差 输入误差 人员误差
质量控制
正演问题
当录入误差已知计算测绘产品的数值及其误 差大小 反演问题
用户对测绘产品提出的误差限值确定观测方 案及录入数据误差的大小
2. 误差理论
2.1 什么是真值？
对同一量 X 进行 n 次观测，L1 , L2 ,, Ln 取其平均值 L
L1 1 X L2 2 X
观测误差理论与 测量平差
地球空间环境与大地测量教育部重点实验室
• 现代测绘学：研究地球和其他实体 的与地理空间分布有关的信息的采 集、量测、分析、显示、管理和利 用的科学和技术。
• 空间信息特点：多维、多源、多尺度、多分辨 率、多时态。
• 数据分类：点数据、面数据、点云数据
• 数据特性：不确定性、随机性、模糊性。
3.2 数学建模
函 数 模 型
函 数 模 型 是描述观测量与未知量间的数学关系的模 型，是确定客观实际的本质或特征的模型
1 ）确定性模型L f ( x, y, z)
测距 边角
L {( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 }1/ 2
SinA / a SinB / b
随 机 模 型 是描述函数模型中随机量 （如观测量）及其相互间的统计相关性 质的模型。
观测量是随机变量，确定的误差分 布（如正态分布）
3.3 常用的最优化准则
最小二乘法：
V TV min
•１７９４年，高斯提出最小二乘法
•１８０１年，利用最小二乘法预报谷神星运行轨道
•１８０９年，高斯在《天体运动的理论》中发表其方法 •１８０６年，勒戎德乐 从代数观点独立提出最小二乘法
观测不可避免地存在误差
自然界的固有属性 变化和模糊是自然界的两个特性 测量的固有属性 仪器、观测者、外界环境 测量结果的表达模型
S ( X x)2 (Y y)2 (Z z)2 12
S f (, t, )
λ 波长 Δt 时间差 δ 电离层等各项改正
误差理论与测量平差学科的研究对象
1
问 其 长 度 S12 ( X 2 X 1 ) 2 (Y2 Y1 ) 2 2
的 S ?
Z f (L1, L2 ,, Ln )
已知 L1, L2 ,, Ln

2 1
,

22 ,,
2 n
DZ

F (
2 1
,

22 ,,
2 n
)
2.4 误差检验 •误 差 分 布 的 检 验
约定真值 相对于观测值而言是一个高精度 的已知值
2.2 误差分布与精度衡量－－精度指标
•误 差 分 布 ， 正 态 分 布 等 •误 差 大 ， 精 度 低 ； 误 差 小 ， 精 度 高 •精 度 应 与 一 系 列 观 测 的 离 散 度 有 关 •精 度 指 标 应 与 误 差 大 小 有 数 值 上 的 统 计 关 系
3.1 成果的最优参数估计
a1=bsin(L1)/sin(L2) a2=bsin(180-L2-L3)/sin(L2) a1 不等于 a2 ? 建模 a=f(L1,L2,L3) ，最优化数学方法求 a Li 的改正数 Vi ，评定 a 的精度
• 测量平差：依据某种最优化准则 ，由一系列带有观测误差的测量 数据，求定未知量的最佳估值及 精度的理论和方法。
S Vt
2 ）统计模型
( x1 , y1), ( x2 , y2 ),, ( xn , yn ) y
y b0 b1 x y b0 b1 x1 b2 x2 bn xn y b0 b1 x b2 x 2 y b0 eb x
0
x
随 机 模 型