浙江省杭州市临安区锦城第二初级中学2024届中考数学适应性模拟试题含解析

浙江省杭州市临安区锦城第二初级中学2024届中考数学适应性模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）
A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2•a3=a6D．5a+2b=7ab
2．计算3×（﹣5）的结果等于（）
A．﹣15 B．﹣8 C．8 D．15
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –1
4
④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
5．比1小2的数是（）
A．3-B．2-C．1-D．1
6．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%
7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）
A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．1
2
x(x+1)=1035 D．
1
2
x(x-1)=1035
9．计算1211x x x x +---的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣x D ．311
x x +- 10．不等式组1351x x -<⎧⎨
-≤⎩的解集是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x≤2 C ．﹣1＜x ＜2 D ．﹣1＜x≤2
11．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（ ）
A ．1x >-
B ．1x >
C ．1x <-
D ．1x <
12．2 的相反数是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．12
D ．2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为__________．
14．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.
15．计算：327=_____
16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．
17．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD ，A （0，0），C （8，6），M 为边CD 上一动点，当△ABM 是等腰三角形时，M 点的坐标为_____．
18．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA =1cm ，C 为AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ，点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连结DC 并延长至E ，使得CE=CD ，连结BE ，BC ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用含m 的代数式表示点E 的坐标，并求出点E 纵坐标的范围；
（3）求△BCE 的面积最大值．
20．（6分）化简：()()2
a b a 2b a -+-.
21．（6分）计算：8﹣4cos45°+（1
2
）﹣1+|﹣2|．
22．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
23．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；
（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．
24．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()
x,y
()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
()2求点()
M x,y在函数y x1
=+的图象上的概率．
25．（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
26．（12分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．
（2）求快车速度是多少？
（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．
（4）直接写出两车相距300千米时的x值．
27．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解题分析】
A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；
B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；
C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；
D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．
【题目详解】
A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；
B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；
C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；
D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【题目点拨】
考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．2、A
【解题分析】
按照有理数的运算规则计算即可.
【题目详解】
原式=-3×5=-15，故选择A.
【题目点拨】
本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.
3、A
【解题分析】
试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质
4、D
【解题分析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【题目详解】
①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 1
4
，原式错误；④
为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.
5、C
【解题分析】
1-2=-1,故选C
6、C
【解题分析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为2
1000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.
【题目详解】
解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．
根据题意，得21000(1)x -=1．
解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．
答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%
【题目点拨】
本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数.
7、B
【解题分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【题目详解】
解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；
C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．
故选B ．
【题目点拨】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【解题分析】
试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x 名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x （x-1）=1．
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
9、B
【解题分析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．
【题目详解】
解：原式=
121x x x +-- =1-1
x x - =()
--11x x -
=-1，
故选B ．
【题目点拨】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．
10、D
【解题分析】
由﹣x ＜1得，∴x ＞﹣1，由3x ﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D 11、C
【解题分析】
直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．
【题目详解】
将一次函数2y x =-向下平移2个单位后，得：
22y x =--，
当0y >时，则：
220x -->，
解得：1x <-，
∴当0y >时，1x <-，
故选C ．
【题目点拨】
本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键． 12、A
【解题分析】
分析：
根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.
详解：
的相反数是.
故选A.
点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13
【解题分析】
根据抛物线解析式求得点D （1，4）、点E （2，3），作点D 关于y 轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E 关于x 轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG 的周长＝DE ＋DF ＋FG ＋GE ＝DE ＋D′F ＋FG ＋GE′，当点D′、F 、G 、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.
【题目详解】
如图，
在y ＝﹣x 2＋2x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3，即点C （0,3），
∵y ＝﹣x 2＋2x ＋3＝﹣（x －1）2＋4，
∴对称轴为x ＝1，顶点D （1,4），
则点C 关于对称轴的对称点E 的坐标为（2,3），
作点D 关于y 轴的对称点D′（﹣1,4），作点E 关于x 轴的对称点E′（2，﹣3）,
连结D′、E′，D′E′与x 轴的交点G 、与y 轴的交点F 即为使四边形EDFG 的周长最小的点，
四边形EDFG 的周长＝DE ＋DF ＋FG ＋GE
＝DE ＋D′F ＋FG ＋GE′
＝DE ＋D′E′
＝2222
－＋－＋﹣－＋＋
(12)(43)(12)(43)
＋
＝258
∴四边形EDFG周长的最小值是258
＋.
【题目点拨】
本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.
14、4或8
【解题分析】
由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。

【题目详解】
设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45∘，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD−AA′=12−x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴x(12−x)=32，
整理得,x2−12x+32=0，
=4,x2=8，
解得x
1
即移动的距离AA′等4或8.
【题目点拨】
本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.
15、33
【解题分析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.
【题目详解】
-=-=
6327633333
【题目点拨】
本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.
16、1
【解题分析】
由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．
【题目详解】
解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，
∴第9行9个数，
∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．
又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，
∴第10行第8个数应该是1．
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．
17、（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．
【解题分析】
分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【题目详解】
解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，
所以M的坐标为（4，6），
当B 为顶点时，AB 长为腰=8，M 在靠近D 处，根据勾股定理可知ME==2
所以M 的坐标为（8﹣2
，6）；
当A 为顶点时，AB 长为腰=8，M 在靠近C 处，根据勾股定理可知MF==2
所以M 的坐标为（2
，6）；
综上所述，M 的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；
故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2
，6）．
【题目点拨】
本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用. 18、
12π+22
﹣1
2 【解题分析】
试题分析：如图，连接OC ，EC ，由题意得△OCD ≌△OCE ，OC ⊥DE ，DE==
，所以S 四边形ODCE =×
1×=，
S △OCD =
，又S △ODE =×
1×1=，S 扇形OBC ==
，所以阴影部分的面积为：
S 扇形OBC +S △OCD ﹣S △ODE =+﹣；故答案为
．
考点：扇形面积的计算．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）2≤E y ＜2．（1）当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=27
8
． 【解题分析】
分析：(1) 1)把A 、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设()
()2
,23,0,3D m m m C CE CD -++=，利用求线段中点的公
式列出关于m 的方程组，再利用0＜m ＜1即可求解;(1) 连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H,由BCE BCD S S ∆∆=，设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出BCE S ∆，再利用公式求二次函数的最值即可.
详解：(1)∵抛物线 2
y x bx c =-++ 过点A （-1，0）和B （1，0）
10930b c b c ---=⎧∴⎨-++=⎩ 22233
b y x x
c =⎧∴∴=-++⎨=⎩ （2）∵()
()2
,23,0,3D m m m C CE CD -++=
∴点C 为线段DE 中点
设点E （a,b ）(
)2
0236a m b m m +=⎧⎪
∴⎨+-++=⎪⎩ ()
2,23E m m m ∴--+
∵0＜m ＜1, ()2
22312m m m -+=-+ ∴当m=1时，纵坐标最小值为2 当m=1时，最大值为2
∴点E 纵坐标的范围为26E y ≤<
（1）连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H ∵CE=CD ()
2,23,:3BCE BCD S S D m m m BC y x ∆∆∴=-++=-+
∴H （m ，-m+1） ∴()
211=233322BCD S DH OB m m m ∆=
⨯-+++-⨯ 23922
m m =-+ 当m=1.5时，
max 278
EBC S ∆=
.
点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题. 20、2b 【解题分析】
原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【题目详解】
解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=． 21、4 【解题分析】 分析：
代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解： 原式=2
2242242
-⨯
++=． 点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1
p
p
a a -=
（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 22、（1）A （﹣1，﹣6）；（1）见解析 【解题分析】
试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数. 试题解析：
解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，A （﹣1，﹣6）； （1）如图，△A 1B 1C 1为所作．
23、证明见解析 【解题分析】
试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD ，再根据∠BFD=∠DFC ，证明△BFD ∽△DFC ，从而得BF ：DF=DF ：FC ，进行变形即得；
（2）由已知证明△AEG ∽△ADC ，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG ∥BC ，继而得EG BF
ED DF
= ， 由（1）可得
BF DF DF CF = ，从而得EG DF
ED CF
= ，问题得证.
试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，
∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，
∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，
又∵∠BFD=∠DFC，
∴△BFD∽△DFC，
∴BF：DF=DF：FC，
∴DF2=BF·CF；
（2）∵AE·AC=ED·DF，
∴AE AG AD AC
=，
又∵∠A=∠A，
∴△AEG∽△ADC，
∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，
∴EG BF ED DF
=，
由（1）知△DFD∽△DFC，
∴BF DF DF CF
=，
∴EG DF ED CF
=，
∴EG·CF=ED·DF.
24、()1见解析；()1
2
4
．
【解题分析】
(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【题目详解】
()1画树状图得：
共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；
()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果，
∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为
31
124
=． 【题目点拨】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元． 【解题分析】
（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数． （2）根据平均数，中位数，众数的意义回答． 【题目详解】 解：
（1）平均数=
（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）； 因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）． （2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理． 【题目点拨】
本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.
26、（1）10， 1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y 与x 之间的函数关系式为y=150x ﹣10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．
【解题分析】
（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；
（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；
（4）利用待定系数法求出当0≤x≤4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0≤x≤4时及4≤x≤20
3
时的函数关
系式中求出x值，此题得解．
【题目详解】
解：（1）∵当x=0时，y=10，
∴甲乙两地相距10千米．
10÷10=1（千米/小时）．
故答案为10；1．
（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，
解得：a=2．
答：快车速度是2千米/小时．
（3）快车到达甲地的时间为10÷2=20
3
（小时），
当x=20
3
时，两车之间的距离为1×
20
3
=400（千米）．
设当4≤x≤20
3
时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
∵该函数图象经过点（4，0）和（20
3
，400），
∴
40
{20
400
3
k b
k b
+=
+=
，解得：
150
{
600
k
b
=
=-
，
∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10．（4）设当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），
∵该函数图象经过点（0，10）和（4，0），
∴
600
{
40
n
m n
=
+=
，解得：
150
{
600
m
n
=-
=
，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣150x+10．
当y=300时，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，
解得：x=2或x=4．
∴当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．
【题目点拨】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值．
27、∠DAC=20°．
【解题分析】
根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣
∠BAD计算即可得解．
【题目详解】
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．
∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
【题目点拨】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。