(vip免费)高中数学全程学习方略配套课件：2.4.1等比数列(人教A版必修5)

(2)注意定义中“每一项与它的前一项的比”这一运算要求，它 的含义也有两个:其一,强调作商的顺序，其二，强调这两项必 须相邻. (3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称 为等比数列. (4)利用定义 an1 =q(q为常数且不为零){an}为等比数列，这是
an
判断一个数列是等比数列的常用的方法.
【规范解答】(1)因为
a
4
a 7
a所1q以3，
a1q6
aa11qq36
2① 8②
,
由
②得q3=4，从而q= 3
①
4，而a1q3=2，
于是a1=q23
12所，以an=a1qn-1=2
2n 5
3.
(2)因为
a
2
a3
a5 a6
a1q a1q4 18③ a1q2 a1q5 9④
由④得q= 1从，而a1=32.
(3)在已知等比数列中任意两项的前提下,使用an=amqn-m,可求 出等比数列中的任何一项,这也是等比数列中任意两项之间的 关系. 【特别提醒】要确定一等比数列的通项公式，求出a1，q是关 键，而它们往往可用与之有关的式子来求出.
【例2】在等比数列{an}中， (1)a4=2，a7=8，求an； (2)a2+a5=18，a3+a6=9，an=1，求n. 【审题指导】由题目可知等比数列中的某些量之间的关系，求 其他量，可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出 a1与q，再表示其他量.
英语146分历史134分上海高考文科状元---
综合28分总分
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨
2.等比数列{an}中，２a4＝a6-a5，则公比是( )
(A)0
(B)１或2
(C)-1或2
(D)－1或-2
【解析】选C.由已知得２＝q2－q，所以q＝-1或2.
3.设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则 2a1 a2 的
2a3 a4
值为( )
(A) 1
4
(B) 1
2
(C) 1
8
【规范解答】设该等比数列的公比为q，首项为a1，因为a2-
a5=42，所以q≠1，由已知，得
aa11qaa1q1q4
a1q2 42
168，
……………………3分
所以
a1
1 q q2
168①
a1q 1 q3 42②
因为1-q3=(1-q)(1+q+q2)，
所以由 ② 除以① ，得q(1-q)= 1所. 以q= …1，………6分
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分
英语141分 理综291分
报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内
∴an+1=Sn+1-Sn=(2an+1+1)-(2an+1)，
∴an+1=2an，
①
又∵S1=a1=2a1+1,
∴a1=-1≠0，由①式可知，an≠0, 由 aann=1 2知{an}是等比数列.
等比数列的通项公式的应用 【名师指津】巧用通项公式求等比数列的基本量 (1)在已知a1和q的前提下,可以利用通项公式,求出等比数列中 的任意一项. (2)在等比数列中,已知a1,n,q,an四个量中的三个,就可以求出 另一个.
③
2
又an=1，所以32(12 )n-1=1，
即26-n=20，所以n=6.
【例】数列{an}的前n项和为Sn，已知an=5Sn-3(n∈N*)，求数列 {an}的通项公式.
【审题指导】本题给出了数列{an}的an与Sn的关系，可充分利用 由Sn求an的方法，寻找数列{an}的递推关系，进一步求得通项公 式.
1.下面有四个结论：
①由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等
比数列；
②常数列b, b, b，…,b一定为等比数列；
③等比数列{an}中，若公比q=1,则此数列各项相等； ④等比数列中，各项与公比都不为零.
正确说法的个数为（ ）
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
【解析】选C.其中正确的为③，④；①，②中不能保证各 项及公比不为0,所以错误.
(D)1
【解析】选A.
2a1 a2 2a3 a4
2a1 2a1q2
a2 a2q2
1 q2
1. 4
4.若等比数列的首项为１，末项为５12，公比为2，则这个 数列的项数为__________. 【解析】512=1×2n-1，n=10. 答案：10
5.若 2 2 是b-1，b+1的等比中项，则b=________. 【解析】因为 2 是2 b-1，b+1的等比中项， 所以( 2 )22=(b-1)(b+1),即8=b2-1， 故b2=9，b=±3. 答案：±3
前 言高考状元是一个特殊的群体，在
许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性，
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
上海
2006
高考
理科
状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有
【例1】已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1，试判断数列{an} 是否是等比数列？ 【审题指导】要判断此数列是否是等比数列，关键是用等 比数列的定义，看其能否满足an与an-1之比为一常数，已知 Sn=2an+1，以此来寻找an与an-1的关系.
【规范解答】∵Sn=2an+1,∴Sn+1=2an+1+1，
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京市文科状元
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一
3为首项，q=
4
为1 公比的等比数列，
4
其通项公式为an=3 ( 1)n1 3( 1)n.
44
4
【典例】(12分)等比数列{an}的前三项的和为168，a2-a5 =42， 求a5，a7的等比中项. 【审题指导】题目中给出了等比数列前三项的和以及a2-a5=42， 由此列出方程组解得公比q和首项a1，利用定义求a5，a7的等比 中项，注意解的个数.
4
2
所以a1=1
42 (1)4
…96…. ……………………………………8分
22
令G是a5，a7的等比中项，则应有G2=a5a7=a1q4·a1aq12q610= =962×( 1)10=9， …………………………………………10分
2
所以a5，a7的等比中项是±3. ……………………12分
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
【思考】
【点拨】
【点拨】
等比数列的定义 【名师指津】有关等比数列定义的理解的四个注意点 (1)“从第2项起”这一条件有两层含义.其一，第一项前面 没有项，无法与后续条件中“与前一项的比”相吻合；其 二，等比数列的定义包括了首项这一基本量，且必须从第2 项起使数列中各项均与其前面一项作商.
【规范an=
SS1n,
n
1, Sn1,
n
2.
又由an=5Sn-3，得an-1=5Sn-1-3(n≥2)，
于是an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an.
∴an= 14an-1，
由a1=5S1-3，得a1=34， 知an≠0，
∴ an 1,
a n1
4
∴数列{an}是以a1=
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
6.等比数列{an}中，已知a2=3,a5=24，求a8的值. 【解析】设公比为q,a2=3，a5=24，∴q3=8,a8=a2q6, ∴a8=3×64=192.
语文
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附赠 中高考状元学习方法